课题 三角形的中位线
【学习目标】
1．了解三角形中位线的概念，探索得出三角形中位线定理．
2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想．
【学习重点】
三角形中位线性质定理的推导及应用．
【学习难点】
三角形中位线性质定理的灵活运用．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：三角形中位线有三条，它是任意两条中点的连线段，不同于三角形的中线．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
答：连接每两边的中点，如图．
2．你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
答：能．接上题图，将△ADE绕点E旋转180°.
自学互研 生成能力
阅读教材P150－151的内容，回答下列问题：
什么是三角形的中位线？三角形中位线定理内容是什么？如何证明？
答：1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
证明如下：已知如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC.
证明：延长DE至F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC.
范例1：如图1， ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为15．
(图1)
(图2)
(图3)
仿例1：如图2所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4
cm，AC＝10
cm，则AB＝6__cm．
仿例2：如图3，在四边形ABCD中，AD＝BC.E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝36°，∠ACB＝84°，则∠FEG的度数为24°.
范例2：
我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；
(2)请证明你的结论．
证明：连接AC.∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.同理HG∥AC，HG＝AC.∴EF∥HG，EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．
学习笔记：三角形中位线平行第三边并且等于第三边的一半，利用平行关系可以解决角度问题，利用与第三边的关系可以求线段的长和周长．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
教会学生整理反思．
仿例1：
如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于( B )
A．42° B．48° C．52° D．58°
仿例2：；如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，
CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( D )
A．7
B．9
C．10
D．11
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 三角形的中位线
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共16张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
创造机会的人是勇者，等待机会的人是愚者。
第六章重难点突破
重难点一平行四边形的性质及应用
(长春中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,D
E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形
ADEF为平行四边形.求证:AD=BF
证明:∵AB=AC,
B
∠ACB,四边形ADEF为平
行四边形,∴EF∥AD
B
∠FEC=∠ACB
∠FEB,∴,BF=EF,∴AD=BF
2.(河南中考)如图所示,四边形ABCD是平行四边
形,△ABC和△ABC关于AC所在的直线对称,
AD和BC相交于点O,连接BB
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:△ABO≌△CDO
解:(1)图中等腰三角形有
B
ABB′,△BCB,△AOC;(2)
ABC和△ABC关于AC
所在的直线对称,∴△ABC≌
ABC,∴AB=AB,∠ABCB
ABC,又∵四边形ABCD是平行四边形,
ABC=∠D,AB=CD.在ABO和△CDO中,
AB=CD,∠ABC=∠D,∠AOB=∠COD
ABO≌△CDO
名师
测控
册·BS
3.如图,在□ABCD中,点E、F分别在DC、AB上,
DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点
B,C分别落在点B′,C'处,线段EC与线段AF交
于点G,连接DG,BC
求证:(1)∠1=∠2;(2)DG=BG
(导学号:48852116】
证明:(1)在□ABCD中,AB∥DE
CD,∴∠2=∠FEC,由折叠,
得∠1=∠FEC,∴∠1=∠2;
G
FB
(2)由(1)知:∠1=∠2,EG
B
GF,由折叠知∠EFB=∠EFB,又∵AB∥CD,
DEF=
BFE
EFB且∠1
∠DEF=∠1
BFE-∠2
DEG
∠BFG.∵DE=BF=BF,∴△DEG≌△BFG
DG=BG
4.如图所示,已知在□ABCD中,E为AD的中点,
CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证:CD=FA;
(2)若使∠F=∠BCF,ABCD的边长之间还需
要添加一个什么条件 请你补上这个条件,并
进行证明.(不要再增添辅助线)
解:(1)证△CDE≌△FAE即可;C
D
(2)BA
BC时,求证:∠F
∠BCF.证明:∴四边形ABCD是
B
平行四边形,∴CD=BA,由(1)得
CD=FA,∴BA=AF,∴BA
BF,又∵BA
BC,∴BC=BF,
F
BCF课题 平行四边形对角线特征
【学习目标】
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
【学习重点】
掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
【学习难点】
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫做平行四边形？
答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的边角有何性质？
答：平行四边形对边平行且相等，对角相等．
3．画出 ABCD的两条对角线AC、BD，相交于点O，绕O点将 ABCD旋转180°，观察OA与OC、OB与OD的关系．
答：OA＝OC，OB＝OD.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P138的内容，回答下列问题：
平行四边形对角线性质是什么？如何证明？
知识链接：平行四边形是中心对称图形，对角线交点O是对称中点，可得图中多对对应位置的两个三角形全等．
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
答：平行四边形对角线互相平行，证明如下：
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△OAB≌△OCD(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD.
范例1：
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.
归纳：平行四边形对角线互相平分，如上图中EF也被对角线交点O平分，将EF任意旋转，总有△AOE≌△COF，所以OE，OF始终相等．
范例2：
(百色中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为20．
仿例1：
如图，已知平行四边形ABCD的周长为30
cm，它的对角线AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5
cm，AB＝10__
cm，BC＝5__cm.
仿例2：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若S△AOB＝3
cm2，
则S ABCD＝12__cm2．
仿例3：如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于O.∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.
归纳：得用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平行四边形对角线的性质
知识模块二 平行四边形对角线性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 平行四边形的判定(一)
【学习目标】
1．探索并掌握平行四边形的判定定理1、2，并学会简单运用．
2．通过对平行四边形判定方法的探究和运用，培养学生的分析、推理能力．
【学习重点】
平行四边形判定定理1、2的证明和应用．
【学习难点】
综合利用平行四边形性质和判定进行解答和证明．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：本节所学平行四边形的判定定理需证明至少有一组对边相等，一般情况下证明线段的相等，可转化为证三角形全等．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．我们学过的平行四边形的性质有哪些？
答：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分．
2．你能写出以上命题的逆命题吗？它们是真命题吗？这就是我们将要学行四边形的判定．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P140的内容，回答下列问题：
用两支等长的铅笔和两支等长的钢笔首尾顺次相接可以摆成一个平行四边形吗？其中蕴含什么道理？如何证明？
答：能．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
证明如下：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD，BC＝DA，CA＝AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．
归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
范例1：
如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，试探究四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
【自主探究】
阅读教材P141内容，回答下列问题：
如果四边形有一组对边平行且相等，那么它是平行四边形吗？如何证明？
答：是平行四边形．证明如下：
已知：四边形ABCD中，AB綊CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳：平行四边形的性质与判定往往综合运用，先利用性质解决边、角相等或平行问题，再判断一个四边形为平行四边形；或先判断一个四边形为平行四边形，再利用性质解决角相等或互补、线段相等或平行等问题．
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示
，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例2：
如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，在△ABE和△DCF中，AB∥CD，∴∠A＝∠D，又AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF.∴BE＝CF.又BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知识模块二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共20张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
放弃谁都可以，千万不要放弃自己!
4多边形的内角和与外角和
01自主预习采
①从n边形的一个顶点出发可以引出n-3条对角线,
它们把n边形分成n-2个三角形
名师
测控
册·BS
预习自测1从一个n边形的一个顶点
出发可以引6条对角线,则n=9
②定理:n边形的内角和等于(n-2)·180
预习自测2(2016·长沙中考)六边形的内角和是
③多边形内角的一边与另一边的反向延长线
所组成的角叫做这个多边形的外角;多边形的外角和都等
预习自测3一个n边形的每一个外角都等于45°,则n=8
02课堂导学
知识点多边形的内角和公式及
其应用
例1】已知一个多边形中过一个顶点
的对角线有9条且多边形的每一个内
角都相等,求该多边形的每个内角的
度数
分析】利用多边形的对角线数与边数
的关系,先求出边数,再利用内角和公
式求解
解】设该多边形是n边形,因为n边形
的一个顶点有(n-3)条对角线,故n-3
9,得n-=12.因为该n边形每一个内角
相等,故每个内角为
(n-2)·180°
(12-2)×180°
12
150°,即每个内角都
为150°
知识点多边形的外角和
例2】个多边形的外角和是内角和
的,求这个多边形的边数
解】∵∴一个多边形的外角和等于
360°,这个多边形的外角和是内角和
的
7∴这个多边形的内角和为360
1260°,设这个多边形的边数为
x,则有(x-2)·180°=1260°,解得:x
9.∴这个多边形的边数为9
点拔】此题是将多边形的内角和定理
和外角和定理结合起来运用
03当堂评价亲
对应练习
1.(2016·北京中考)内角和为540°的多边形是
2.下列角度中,不能成为多边形的内角和的是
A.1800°
B.900°
C.540°
D.450°
3.(巴中中考)若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形
是正八边形
4.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,则这
个多边形的内角和等于1440°
对应练习
5.(泉州中考)七边形的外角和为
(B)
A.180°
B.360°
C.900
D.1260
6.(烟台中考)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和
为720°,那么原多边形的边数为
(D)
B.5或6
C.5或7
D.5或6或7第六章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．
2．熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明．
【学习重点】
灵活运用相关性质定理解决问题．
【学习难点】
根据题目条件，适当选用相关性质定理解答问题．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：
(河南中考)如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．
仿例：(襄阳中考)在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C的度数为55°．
范例2：A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC＝AD，④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( B )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
仿例：
如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．
范例3：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，如果AB＝12，AC＝22，则MP的长是5．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例：
(泰安中考)如图，在长方形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为20.
范例4：(南宁中考)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．
仿例1：(广元中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为6．
仿例2：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( C )
A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不能确定
仿例3：
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平行四边形性质与判定
知识模块二 三角形的中位线
知识模块三 多边形内角和与外角和
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 多边形的内角和与外角和
【学习目标】
1．了解多边形、正多边形及其相关概念，探索并掌握多边形的内角和、外角和定理．
2．灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题．
【学习重点】
多边形内角和与外角和公式的推导和运用．
【学习难点】
灵活应用多边形内外角和公式解决问题．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
知识链接：
1．正多边形各内角相等，每一内角度数为.
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．三角形的内角和是多少？外角和是多少？
答：三角形的内角和为180°，
外角和为360°.
2.
如图，四边形ABCD，你能求出四个内角∠A＋∠B＋∠C＋∠D的和吗？
答：连接AC，四边形ABCD被分成两个三角形，两个三角形的内角和为360°.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P153－154的内容，回答下列问题：
多边形的内角和定理是什么？如何证明？
答：n边形的内角和等于(n－2)180°.证明如下：
如图，从n边形的一个顶点出发能作(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形．由图可知，这(n－2)个三角形的内角总和即为n边形的内角和(n－2)180°.
范例1：已知一个多边形的内角和是1
440°，求这个多边形的边数．
解：设边数为n，由题意得(n－2)180°＝1
440°，n＝10.
2.n边形从一个顶点出发可作n－3条对角线，n边形对角线总数为.
3．n边形每增加一条边，内角和增加180°.
4．n边形截去一个角后得到多边形可能是n＋1、n或n－1边形，变例2答案有3种情况．
归纳：多边形的外角和是指从多边形的每个顶点处取一个外角相加的和．
任意多边形外角和总是360°，利用内外角和的关系，可列出方程，求解．
正多边形每一外角都相等，利用这一性质可求边数．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1：正九边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．140°
仿例2：(漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
仿例3：一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．
仿例4：从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是1__980°.
变例1：当多边形边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加了( A )
A．180°
B．270°
C．360°
D．120°
变例2：一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1
620°，则原来多边形的边数是10、11、12．
【自主探究】
阅读教材P155－156内容，回答下列问题：
什么是多边形的外角？多边形的外角和是多少？如何证明？
答：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．多边形的外角和等于360°.
证明：(1)先求出n边形n个外角与n个内角组成了n个平角；
(2)再用n个平角减去n边形的内角和，剩下的就是n边形的外角和了．由此类推：n边形的外角和为：n·180°－(n－2)·180°＝360°.
归纳：定理：多边形的外角和都等于360°.
范例2：如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
仿例1：(宿迁中考)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
仿例2：若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 多边形的内角和
知识模块二 多边形的外角和与正多边形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共26张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。
各师第六章达标测试题|年级下册
测控时间:120分钟满分:120分数学·BS
·6···●·······●······●······●······●····●····●···6··●········●···························●
选择题(每小题3分,共30分)
(长沙中考)下列多边形中,内角和与外角和相等的是
A
A.四边形B.五边形
C.六边形
D.八边形
2.(广东中考)如图,ABCD中,下列说法一定正确的是(C
A.AC=BDB.AC⊥BD
CAB=CD
DAB=BC
B
(第2题图)
B
(第3题图)
3.(襄阳中考)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC
C=80°,则∠A等于
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
4.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄
蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥
AD,那么下列说法中错误的是
A.红花、绿花种植面积一定相等
B.紫花、橙花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等
D.蓝花、黄花种植面积一定相等
E
D
紫篮
橙
B
(第4题图)
5.如图所示,O为□ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O,且
与边AD、BC分别交于E、F,则图中的全等三角形有(D
A.2对
B.3对
C.5对
D.6对
B
F
c
(第5题图)
E
B
(第6题图)
6.(威海中考)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接
DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使
四边形ABCD是平行四边形.下面四个条件中可选择的是
AAD=BC
B
CD=BF
C.∠A=∠
D,F
CDE
(第7题图)
7.(临沂中考)如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是
边BC的中点,AB=4,则OE的长是
A.2
D
8.如图所示,点E是平行四边形ABCD的边CD的中点,AD、BE
的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周
长为
B.7
C.10
D.14
(第8题图)
9.如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分
别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动,而点R不
动时,那么下列结论成立的是
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关(共22张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
第六章平行四边形
1平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角特征
01自主预习亲
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它
名师
测控
册·BS
的对角线
预习自测1
如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起
转动其中的一张,重合部
分构成了一个四边形,则这个四边形是平行四边形
B
②平行四边形是中心对称图形
两条对角线的交点是它的对称中心
预习自测2
如图,在平面直角坐标系中,MNEF的两条
对角线ME、NF相交于原点O,点F
的坐标是(3,2),则N点的坐标是
M
E
平行四边形的对角相等
预习自测3已知□ABCD中,AB=5cm,
B=60°,则CD=5cm,∠D=60
③平行四边形的对边相等
02课堂导学案
知识点平行四边形性质的应用
例】已知,如图
D
□ABCD中,E、F
是对角线BD上的B
两点,且BF=DE.求证:AE=CF
分析】要证明AE=CF,需证明△ADE
△CBF或△ABE≌△CDF,由平行
四边形ABCD可提供全等的条件
【证明】在□ABCD中,AD∠BC,
∠ADB=∠CBD,在△ADE和△CBF
AD=BC(已知),
中,∠ADB=∠CBD(已知),∴△ADE
DE=BF(已知)
2△CBF(SAS),AE=CF.
点拨】在平行四边形的有关问题中,常
用到平行四边形的对边平行且相等、对
角相等、邻角互补这些性质.在利用这些
性质时,常与全等三角形等知识综合运
用来说明线段或角的关系
03当堂评价
对应练习
(2016·衢州中考)如图,在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,
若∠A=135°,则∠MCD的度数是
A.45
B.55°
C.65°
D.75°
D
(第1题图)
2.如图,□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=125°,则∠BCE
等于
A.55°
B.35°
C.25°
D.30°
(第2题图)
3.在□ABCD中,∠B=60°.那么下列各式中,不能成立的是(D)
A.∠D=60°
B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°
D.∠C+∠A=180
4.(2016·河南中考)如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点
E,若∠1=20°,则∠2的度数为110°课题 平行四边形的判定(二)
【学习目标】
1．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题．
2．理解两条平行线间的距离，综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．
【学习重点】
平行四边形判定定理3的理解和运用．
【学习难点】
综合平行四边形的性质和判定解决问题．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节学课什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
平行四边形的判定方法有哪些？
答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
自学互研 生成能力
阅读教材P143－144的内容，完成下列问题：
我们知道：平行四边形对角线互相平分，它的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题吗？如何证明？
如图，已知：OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△DOC≌△BOA，∴∠DCO＝∠BAO∴AB∥DC，同理BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．
范例1：
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：
(1)AE＝CF；
归纳：应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定比其它判定方法更简捷，但要注意连接所证四边形的对角线．
学习笔记：
1．平行四边形的定义、性质和判定的综合运用既是重点也是难点．
2．在平行四边形的判定中，除了定义外，还可以从边、角、对角线的角度去思考、实际满足的条件．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
(2)四边形EBFD是平行四边形．
证明：(1)连接BD交AC于O.在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠DOE＝∠BOF，∴△BOF≌△DOE(AAS)，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF；
(2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形．
仿例1：
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.
证明：∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.
仿例2：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：如图，连接BD，设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形．
阅读教材P146的内容，回答下列问题：
什么是两条平行线间的距离？
答：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．
范例2：如图1，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5
cm，AC＝4
cm，那么平行线a、b之间的距离为( B )
A．5
cm B．4
cm C．3
cm D．不能确定
(图1)
(图2)
仿例：如图2，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面的四个结论：①AB＝CD；②BC＝EF；③S△ABE＝S△DCF；④S ABCD＝S BCFE，其中正确的有( A )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 利用对角线关系判定平行四边形
知识模块二 两条平行线间的距离
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共20张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
多一分心力去注意别人，就少一分心力反省自己。
2平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定1、2
01自主预习
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
预习自测1四边形ABCD的两组对边长分别为a、b与c、d
且满足条件(a-b)2+(c-)2=0,则四边形AB
名师
测控
册·BS
CD的形状是平行四边形
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
预习自测2在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3cm
CD=3cm时,四边形ABCD是平行四边形
02课堂导学系
知识点两组对边分别相等的四
边形是平行四边形
例1】如图,已知
D
四边形ABCD中,
ab=1.5
cm,
BC
B
2
cmCD=1.5
cm
AD=2cm,四边形ABCD是平行四边形
吗 请说明理由
分析】由题意可知,只需说明两组对
边相等即可
解】四边形ABCD是平行四边形.理
由:因为AB=1.5cm,CD=1.5cm,所以
AB=CD.因为BC=2cm,AD=2cm,所
以乃C=AD,因此四边形ABCD是平
四边形
知识点一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形
例2】如图,四边形ABCD为平行四
边形,E在AD的延长线上,且DE
BC,试说明∠DBC=∠E.
D
E
B
解】∵四边形ABCD为平行四边形
AD∥BC,即DE∥BC,∵DE=BC
四边形BCED为平行四边
形.∴∠DBC=∠E.
点拔】当题中既有线段的平行关系,
又有线段的数量关系时,往往选择“
组对边平行且相等的四边形是平行四
边形”这种判别方法
03当堂评价系
对应练习
1.(三明中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条
件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是答案不
唯一,如:AB=CD
D
(第1题图)
2.(益阳中考)如图,A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A
C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、
AD、CD,则四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
(第2题图)
3.如图所示的四边形ABCD是平行四边形
14-x
10-x
x+2
B
10
(第3题图)
对应练习
4.(郴州中考)如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行
四边形的是
A
AB=DC.AD=
BC
B.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BC
D.AB∥DC,AB=DC
B(共22张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
人生就像钟表，可以回到起点，却已不是昨天!
3三角形的中位线
01自主预习案
①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
预习自测1如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
连接DE、AF,则线段
名师
测控
册·BS
AF是中线,线段DE是中位线
E
F
②三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的半
预习自测2已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm,
则连接各边中点的三角形的周长为(D
02课堂导学采
知识点与三角形中位线有关的
计算
例1】如图,四边形AB
HD
CD为任意四边形,已知
E
G
AC=8,BD=6,E、F、G
H是其四条边的中点,B
C
连接四边中点,求所得的
四边形的周长
【分析】用三角形中位线解决
解】∵E、F、G、H为四边形的中点.∴
EH=GF=BD=3.HG-
EF=AC
四边形EFGH的周长为
(3+4)×2=14
点拨】根据两个中点分析出基本图形
是解决问题的关键
知识点与三角形中位线有关的证明
例2】如图,在
△ABC中,中线BD
CE相交于O点,F、G
分别是OB、OC的中
B
点,求证:四边形DEFG是平行四边形
【证明】∵BD、CE是△ABC的中线,
DE是△ABC的中位线.∴ED∥
BC.又∵F、G分别是OB、OC的中点,
FG∥2BC,∴DEFG.∴四边形
DEFG是平行四边形
【点拔】遇中点、中线联想到三角形中位线
03当堂评价
对应练习
(邵阳中考)如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点
连接DE,若DE=5,则BC=10
E
(第1题图)
2.如图所示,△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,且∠A+∠B
100°,则∠AFE=80
B
(第2题图)
3.(2016·株洲中考)已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、
BD相交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是
A
OF
1
DC
B
OA=OC
C.∠BOE=∠OBA
D.∠OBE=∠OCE
B
E
第3题图
对应练习
4.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,
AE=EB,求证:EF=BD
证明:∵CF平分∠ACD,CA=DC,∴AF=DF
∴AE=EB,∴EF是△ABD的中位线,∴EF
B
BD第六章
平行四边形
课题 平行四边形边、角特征
【学习目标】
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．
2．经历探索并证明平行四边形对边、对角相等的性质，并能进行有关证明和计算．
【学习重点】
平行四边形边、角性质的理解和运用．
【学习难点】
应用平行四边形边、角性质进行证明和计算．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：平行四边形的概念既可以作为性质，也可以作为平行四边形的判定．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．生活中，我们见过哪些平行四边形的形象？
答：篱笆的格子，小区的伸缩门等．
2．平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？以上都是我们本节课研究的问题．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P135的内容，回答下列问题：
1．什么是平行四边形？平行四边形的对角线？
答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段，叫做它的对角线．
2．平行四边形如何表示？
答：四边形ABCD是平行四边形，记作 ABCD，读作平行四边形ABCD.
范例1：
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
1．平行四边形是中心对称图形吗？对称中心是什么？
答：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
2．平行四边形的对边、对角有何关系？如何证明？
答：认真观察平行四边形，可以发现：平行四边形对边相等，对角相等．
证明如下：已知：四边形ABCD是平行四边形．
求证：(1)AB＝DC，BC＝DA；(2)∠A＝∠C，∠B＝∠D.
证明：(1)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA；
(2)∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.
学习笔记：平行四边形的性质可以用来解决线段相等、角相等及两直线平行的推理与有关计算等．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
归纳：以上证明了平行四边形对边相等，对角相等．将四边形连接对角线构成全等三角形是常用证明方法．
范例2：如图1， ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE等于30°．
(图1)
(图2)
范例3：(衢州中考)如图2，在 ABCD中，已知AD＝12
cm，AB＝8
cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于4__cm．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平行四边形的定义
知识模块二 平行四边形边、角的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共21张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
好学则老而不衰，可免好得之患。
第2课时平行四边形的判定3
01自主预习
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
预习自测1(昆明中考)如图,在四边形ABCD中
对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形AB
名师
测控
册·BS
CD为平行四边形的是
A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=OD
C
AD//BC,
AB=CD
D
AB=CD,
AD=BC
D
(预习自测1图)
2如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点
到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之
间的距离
预习自测2如图所示,已知l1∥l2,则l1、l2之间的距离是AB2
③夹在两条平行线间的平行线段相等
B,B、B
(预习自测2图)
在直线l2上,AB∥CD,且AB=4cm,则CD=4cm
预习自测3如图,1∥l2,点A、C在直线l上,点B、D
B
D
l2
(预习自测3图)
02课堂导学系
知识点平行四边形的性质与判
定的综合应用
【例1】如图,平
E
行四边形AB
CD的对角线
AC、BD相交于B
点O,E、F是直
F
线AC上的两点,并且AE=CF.求
证:四边形BFDE是平行四边形
【分析】所给条件都在对角线AC上,
可以从对角线互相平分来考虑
证明】四边形ABCD是平行四边
形,∴OA=OC,OB=OD,又AE
CF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是
平行四边形
知识点平行线之间的距离
例2】如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE
l2于E,FG⊥l2于G,则下列说法中
错误的是
AAB=CD
B
CE=FG
C.A、B两点间的距
离就是线段AB
的长度
B
E
G
D.l1与l2之间的距离就是线段CD
的长度
分析】D错误,因为CD不与l2垂直,不
符合两平行线间的距离含义,故应选D
答案】D
点拔】理解概念,把握定义的实质是
解决本题的关键.对于选择题可用排
除法.因为A、B、C正确,故D不用验
证就可选
03当堂评价
对应练习
1.如图,取两根扁平木棒AC与BD,在它们的中
点O处用螺栓把它们连接在一起,并使它们能
绕点O转动,不管AC与BD处于什么位置B
(AC、BD在同一直线除外),四边形ABCD恒是平行四边形,其
根据是对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E、4
F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,则四边形
EFGH是平行四边形(共24张PPT)
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命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。
第2课时平行四边形的对角线特征
01自主预行四边形的对角线互相平分
预习自测已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O
名师
测控
册·BS
若OA+OB=5cm,则AC+BD=10cm
02课堂导学亲
知识点平行四边形对角线性质的
应用
例】如图所示,在□ABCD中,已知
AB=12,AC=26,BD⊥AB.求BD,
AD,BC及DC的长
B
C
D
分析】因为四边形ABCD是平行四
边形,所以对角线AC、BD互相平分
AB=CD,AD=BC,BO≈1
DB.
AO
CA=13.又知BD⊥AB,所以
OBA=90°,在Rt△ABO中,AB
CD=12,AO=13,所以可求BO的长
解】因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AO-1
AC=13.在Rt△ABO中
BO=√A-AB=√132-122=5.所
以BD=2BO=2×5=10.在Rt△ABD
中,AD=√AB2+BD=√12+1032
2√61.由于平行四边形对边相等,于是
DC=AB=12,BC-AD=261
03当堂评价
对应练习
□ABCD的两条对角线交于点O,那么图中全等三角A
形共有
A.1对
B.2对
B
C.3对
D.4对
2.(长沙中考)平行四边形的对角线一定具有的性质是
A.相等
B.互相平分
C.互相垂直
D.互相垂直且相等
3.(河南中考)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB
AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是
B.9
C.10
D.11
D
(第3题图)
4.(福州中考)如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若
AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为21
B
(第4题图)
5.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=4cm,BC
6cm,则△ABO的周长比△ADO的周长少2cm
D
B
(第5题图)
6.(西宁中考)如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果
AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是3(第6题图)
7.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF
分别交AD、BC于E、F.求证:OE=OF
证明:∴四边形ABCD为平行四边形,OA
E
D
OC,AD∥BC,∴∠1=∠2,又∠3=∠4
△AOE≌△COF,∴OE=OF
B
F
