(共16张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
志不强者智不达。
6.2.2分式的加减
01自主预习亲
①同分母的分式相加减,分母不变
把分子相加减
名师
测控
年级数学下册·HS
预习自测1(1)
atbatb
②异分母的分式相加减,先通分
变为同分母的分式,然后再相加减
预习自测2
3.x
2
③分式的混合运算法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加減;如果
有括号,则先算括号里的,在运算过程中,要灵活应
用交换律、结合律、分配律等,运算结果必须为最简分式
知识点分式混合运算
例2】
(x+2
3-x
解】原式
242
x-2
x-2(x+3)(x-3)
x+3
点拔〗解题的关键是先明确运算顺
序,并结合相应的法则进行解题,培养
学生的运算能力
03当堂评价菜
对
应练习
1.(2016·丽水中考)-十产的运算结果正确的是
b
D
a+b
b
b
ab
2
x
2.化简
4x-2
的结果是
3x-2
A
x+2
x-2
4
4
3.(天津中考)化简
的结果是
4.(河南中考)计算
x1
对应练习
5.计算
的结果为
A)
m+3
+3
2+b
b
6.计算(
(B)
a2-b2
atb
2ab
的结果是
b
D
a+b
b
C
7.化简(-
4
)×
的结果是
A)
A.-4
D.-2
04课后作业系
时间:30分钟
分数:50分
选择题(每小题3分,共15分)
1.(2016·攀枝花中考)化简
的结果是
A.
mtn
2.化简
b
的结果是
b
ab
26
A.0
C
B
b
3.计算
6n2
4-m+2的结果为
3n+6
4
4
2
4.(泰安中考)化简(
+3
的结果为
B
C.(a+3)2
4
2-4a+4
5.(2016·泰安中考)化简
a2+2a+1(a+1)2
的结果为
A.a+2
4
填空题(每小题3分,共15分)
6.化简
+3
的结果是1
7.化简:(
2
m+2m-2m2-4
8.(2016·威宁中考)a,b互为倒数,代数式
a2+2ab+b2
b
+-)的值为1
9已知:x2-4x+4与|y-1|互为相反数,则式子
)÷(x+y)的值等于
10.(2016·黄冈中考)计算
2ab--b
C
的
果是a-b
三、解答题(共20分)
11.(8分)计算:
(1)
解:原式
x2+1x4-(x2-1)(x2+1
x+8
x-4
(2)(2016·聊城中考
x2-4x-2)x2-4x+4
解:原式
x+2(共19张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
志之难也，不在胜人，在自胜。
第16章达标测试题[入年级下册
时间:120分钟满分:120分数学·HS
选择题(每小题3分,共30分)
1.在有理式
y
a
y
中,属于分式的有(C)
y丌
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
2.使分式
x-1x(x-1)
成立的条件是
A.x>0
B.x<0
C.x≠0
D.x≠0且x≠1
3.下列等式中不成立的是
(A)
2.
x
B
cy
.
y
ay
4.化简(~b
b
的结果是
(B)
b+1
D
6tb
5.若(x+3)0-5(2x-1)3有意义,则x的取值范围是(C)
B.x≥a且x≠-3
C.x≠-3且x≠
D.x≠-3或x≠
6若关于x的分式方程2m2+x
1=无解,则m的值为
C.-1.5或2
D.—0.5或-1.5
7.(2016·南充中考)某次列车平均提速20km/h,用相同的时
间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,
设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是(A)
400400+100
400400—100
x+20
x-20
400400+100
400400—100
x-20
x+20
8.若已知分式
x-3)(x-1)
的值为0,则x2的值为(D
6x+9
A.或-1
B.或1
9若x-y=xy,则x1-y的值是
(B)
A.0
B.-1
C.+1
D.1
10.(2016·重庆中考)从-—3,-1,,1,3这五个数中,随机抽取
个数,记为a,若数a使关于x的不等式组
(2x+7)≥3
无解,且使关于x的分式方程
C
x—C
1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和
疋
B.-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(广州中考)代数式
有意义,x应满足的条件为x≠
0.6x-1
12.不改变分式
0.2x+3
的值,将它的分子和分母中各项系数化
3x-5
为整数,得
x+15
13.(天津中考)化简
(x-1)2(x-1)
的结果是
14.(南充中考)分式方程x1x2-1=0的解是x=-3
15.(南京中考)截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km,
将11000用科学记数法表示为1.1×104
16.甲、乙单独完成一项工程,甲需要x天完成,乙需要y天完成,
若甲乙合作,则需要天完成(填化简后的结果)
17.关于x的方程
4的解是正数,则m的取值范围
是m>-8且m≠-4(共17张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
人非圣贤，孰能无过。
第16章中考重难点突破
重难点一分式的有关概念
1.在有理式
2n
x
2
T+2
4
p
中,分式
有
(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若分式+x
的值为零,则x的值是
B.1
C.0
D.0或-1
3.分式Yx有意义,则x的取值范围是(D)
x-4
B.x≠4
2或x≠4
D.x≥-2且x≠4
4.(南京中考)使式子1
有意义的x的取值范
用是x≠1
5.(内江中考)如果分式
3x2-27
x-3
的值为0,则x的值
应为3
名师
测控
年级数学下册·HS
重难点二分式的性质与运算
6.(钦州中考)如果把中的x与y都扩大为原来
的10倍,那么这个分式的值
(A)
A.不变
B.是原来的50倍
C.是原来的10倍
D.是原来的
10
7.已知分式(—2)2与另一个分式的商是2x°y,那么
另一个分式是
A
B·2y
C.2
B2
b
8.已知a,b为实数,且ab=1,设M
+16
则M,N的大小关系是
导学号:44542023】(B
A
MN
B
MEN
C
MN
D.不能确定
a+3
9.(2016·内江中考)化简:
33
重难点三分式的化简与求值
2.x
10.(天津中考)若x=-1,y=2,则
64y2x
的值等于
B
16
11.已知x=2015,y=2016,则(x+y)
x2+
12.化简:(a2-4)
4a+4
a+2
13.先化简,再求值:1
a2+2abtb
b
b
a-b
a+b
其中
b
解:化简得
a+b,值为3
重难点四分式方程的解法
14.当x
时,分式
4x与分式2x+1的值
2x-1
相等
72
15.若方程
有增根,则增根是x=1
16.(襄阳中考)关于x的分式方程
72
1的解
为正数,则m的取值范围是m2且m≠3
【导学号:44542024】
17.解方程
(1)(宁厦中考)
2x+3
解:去分母,得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+
3).整理,得9x=-12.解得x
经检验
4
是原方程的解;
x+2
(2)(梅州中考)2-11-x
解
2
x
(3)(大连中考)
3x+3
3
解:x
重难点五负整数指数幂与科学记数法
18.-0.0300350用科学记数法表示为a×10的形
式,则
3.0035
2B.
3.0035
C
3.00350,n=-2D.a=3.0035,n
19.将5.62×108用小数表示为
A.0.00000000562B.0.0000000562
C.0.000000562
D.0.000000000562课题 可化为一元一次方程的分式方程(1)
【学习目标】
1．让学生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．
2．让学生理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．
【学习重点】
解分式方程的基本思路和方法．
【学习难点】
分式方程产生增根的原因．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：解一元一次方程的方法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax＝b；(5)化系数为1得出方程的解．
解题思路：判断分式方程的关键点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．回忆一元一次方程的解法，并解方程－＝1.
解：x＝0.
2．引言中的问题：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？(只列方程)
解：设原来每天能装配机器x台，由题意得：
＋＝3.
这是一个方程，其特点是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6
600元，第二次捐款总额为7
260元，第二次捐款人数比第一次多30人，且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．
解：设第一次捐款x人，则第二次捐款(x＋30)人，可列出方程：
＝.
【合作探究】
范例1：下列方程：①＝3x；②＝x；③＝；④＋＝3；⑤＝3x2－3.
其中分式方程有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析：抓住两个关键：(1)分母中含有未知数；(2)等式．
范例2：下列各方程是关于x的分式方程的是( D )
A．x2－2x－3＝0
B.＝3(a是常数且a≠0)
C.－＝1.6
D.＋＝4
分析：关于x的方程，其他字母都是常数．
方法指导：题中出现关于谁的方程时，其他所有字母都视为常数．
学习笔记：
1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．
2．解分式方程的一般步骤：①去分母(将方程两边同乘以最简公分母)；②解整式方程；③检验．(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解是原分式方程的增根)
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式方程的概念、解法，同时渗透关于某个字母的方程的解是什么样的数，然后求另一个字母的范围，这里最大的陷阱就是应排除产生增根时字母的值，这一点要切记.
【自主探究】
1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母→整式方程→求出未知数的值→代入检验是否是原方程的根．
2．分式方程产生增根的原因：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为0，而0作分母无意义，所以原方程无解，故产生了增根．
3．解分式方程检验的关键：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．
(1)如果使最简公分母为0，则即为增根；
(2)如果使最简公分母不为0，则是原分式方程的根．
【合作探究】
范例3：解方程：－＝1.
解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，
即x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝1不是原方程的解，原方程无解．
范例4：解方程：＝.
解：方程两边同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，即x＝－3.
检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，
∴x＝－3是原方程的解，
解得x＝－3.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 分式方程的概念
知识模块二 分式方程的解法及产生增根的原因
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第16章
分式
课题 分式
【学习目标】
1．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系．
2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系．
【学习重点】
分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件．
【学习难点】
分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．
解题思路：判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．把体积为159
cm2的水倒入底面积为33
cm2的圆柱形容器中，则水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为____．
2．一艘轮船在静水中的最大航速为30
km/h，它沿江以最大航速顺流航行90
km，与以最大航速逆流航行60
km所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)
解：设江水的流速为x
km/h，可列出方程：
＝.
上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．分式的概念：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
2．有理式的概念：整式和分式统称有理式，即：有理式
3．整式与分式的联系与区别：
联系：分母都是整式，且这个整式不能为0；
区别：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．
【合作探究】
范例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1－x)；；；；；；x2－y2.
学习笔记：解分式有、无意义的问题的方法是：都只与分母有关．有意义时，B≠0；无意义时，B＝0.
解分式的值为0的问题的方法是：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握． 分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．
解：(1－x)；；；x2－y2是整式；；；是分式．
【自主探究】
1．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义；
2．分式有意义的条件是：B≠0；
3．分式无意义的条件是：B＝0；
4．分式值为零的条件是：
【合作探究】
范例2：(1)当x__＝－1__时，分式无意义；
(2)当a__≠__时，分式有意义；
(3)当x＝__0__时，分式的值为零；当x＝__－3__时，分式的值为零．
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 分式的有关概念
知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 分式的乘除
【学习目标】
1．让学生理解并掌握分式的乘除法，能熟练地进行分式乘除法的混合运算．
2．让学生理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算．
【学习重点】
用分式乘除的法则、分式乘方的法则进行相关的运算．
【学习难点】
分子、分母为多项式的分式的乘除法运算．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，结果化为最简分式．
分数的除法法则：除上一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数．
解题思路：当字母的顺序不一样时，应想到调序，此时一定要注意“－”号．分式的每一步运算，不希望贪太多的运算，最好每步只进行一次运算．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．分式的基本性质是什么？
答：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高为多少？(只列算式)
(2)大拖拉机m天耕地a
hm2，小拖拉机n天耕地b
hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(只列算式)
解：(1)·；(2)÷.
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．
2．分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
3．分子、分母是多项式的乘除运算：除法首先统一成为乘法，然后将多项式分解因式，其次约分，最后结果化为最简分式，结果最好不要带括号．
【合作探究】
范例1：计算：(1)·；(2)÷.
分析：这道题应直接应用分式的乘除法法则进行运算．应注意的是运算结果应约分到最简，还要注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．
解：(1)原式＝＝＝；
(2)原式＝－·＝－＝－.
范例2：计算：
(1)·；
(2)÷.
分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再按照运算法则计算．
学习笔记：
1．分式的乘除运算都应转化为乘法运算．若有同级运算时，应自左向右进行．
2．含有多项式的分式运算，不仅要分解因式，更重要地是处理好“－”号．结果一定是最简分式．
3．分式的乘方法则：()n＝(n为正整数，且n≥2)．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的乘除法法则，乘方的法则，同时温故分式有意义的条件，这在分式的运算中也是一个陷阱．应该引起足够的重视．解：(1)原式＝·
＝＝；
(2)原式＝·
＝·＝－2.
【自主探究】
1．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．
2．当有“－”时，与有理数的乘方法则定号一样，都遵循负号个数的“奇负偶正”法则．
【合作探究】
范例3：计算：
(1)()2；
(2)()÷·()2.
解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝－··＝－.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 分式的乘除
知识模块二 分式的乘方
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共19张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
青，取之于蓝而青于蓝;冰，水为之而寒于水。
16.1.2分式的基本性质
01自主预习采
①分式的分子和分母都乘以(或都除以)同一个不等于
预习自测1根据分式的基本性质填空
名师
测控
年级数学下册·HS
(1)
6
0q
;(2)
9
3.0
②约分是分子、分母同时除以分子、分母的公因式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式
2a
预习自测2约分:2
2a(a+b
ac
36(a+b
36
3分式的通分是根据分式的基本性质,把分式的分子和
分母同时乘以相同的整式(零除外),将分式的
成同分母
预习自测3对分式。,。2通分,两个分式的最简公分
母是6x2,通分的结果是
6、x
2
9c
02课堂导学案
知识点1分式的基本性质
【例1】填空:2x=
x+1
【分析】分母x2十x除以x得到x+1,根
据分式的基本性质,分子也应除以x
答案】2x
【点拔】一般从分子或分母的已知项入
手观察变化方式,再使未知项作相应
的变形
知识点分式的约分与通分
【例2】约分
lab
18b
解】
12ab
6b·2a
2a
18b
6b·3b
36
点拔】约分的关键是找出分子与分母
的公因式
【例3】通分:-2
a2-2a+1a+1
【解】2
与
a2-2a+1a+1
的最简公分母
1
为(a-1)2(a+1),所以
2a+1
a+1
(a+1)2
(a-1)2(a-1)2(a+1)
a2+2a+1
(a-1)2(a+1)a+1
a(a-1)
2
(a-1)2(a+1)(a-1)2(a+1)
点拔】通分的关键是确定最简公分母
03当堂评价
对应练习
下列等式从左到右的变形一定正确的是
33
B
6
6-3
bb(x2+1)
C
aa(x2+1)
bb
2.利用分式的基本性质填空
Ba
(6
+2
(1)
(2)
;(3)
10ay
4(
2)
ac
1
对应练习
3.计算
(-ab)
的结果是
B.
6
D.-b
142
4.分式
的最简公分母是
(D)
ay
A.
xve
Bx
0尤
D
xyz
5.(2016·淄博中考)计算
1—4
2a+1
的结果是1-2a
6分式与通分后的结果分别是,y
y
a
C
y
7.分式
4
2
的最简公分母是
4(共18张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
日日行，不怕千万里;常常做，不怕千万事。
第2课时分式方程的应用
01自主预习
列分式方程解应用题的一般步骤:
①审:审清题意,弄清已知和未知的关系;②找:找出
题目中的等量关系;③设:根据题意设出未知
名师
测控
年级数学下册·HS
数;/④列:列出方程;⑤解这个方程;⑥验:既要检验
所求得的解是否为所列方程的解,又要检验
所求得的解是否符合实际意义;⑦答:写出答案
02课堂导学案
知识点分式方程的应用
例1】为响应承包“绿色奥运”的号召,
某班组织部分同学义务植树180棵
由于同学们积极参与,实际参加植树
的人数比原计划增加了50%,结果每
人比原计划少栽了2棵树,问实际有
多少人参加了这次植树活动
【分析】本题的基本关系式是:人均植
树棵数=植树总棵数
人数
原计划每人植
树棵数一实际每人植树棵数=2棵
解】设原计划有x人参加植物活动
则实际有1.5x人参加植树活动
由题意,得
180180
2.解得x=30
1.5x
经检验:x=30是原方程的根
1.5x=15×30=45(人)
答:实际有45人参加了植树活动
【例2】一般轮船在静水中的最大航速
为20km/h,它沿江以最大航速顺流
航行100km所用的时间与以最大航
速逆流航行60km所用时间相同,江
水的流速为多少
分析】题是一道顺水逆水航行问
题
U顺水一静水
U水·U逆水—U静水一水
等量关系是顺流航行100km所用时
间与逆流航行60km所用时间相同
解】设江水的流速为xkm/h,根据题
100
60
解得x=5
20+x20-x
经检验:=5是原方程的根
答:江水的流速为5km/h
点拔〗列分式方程解应用题,除了检
验方程的根是否是增根外,还应考虑
是否符合题目的实际意义
03当堂评价菜
对应练习
1.小井同学借一本书,共280页,要在两周借期内读完,他读到一半时,
发现以后平均每天多读21页,才能在借期内读完.他读完一半时,平
均每天读多少页 如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列
方程中,正确的是
140,140
280280
14
B
x-21
xx+2114
140,140
xx+2114
D.10110
xx+2114
2.(乐山中考)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车
到C地,已知A,C两地间的距离为110km,B,C两地间的距离为
100km,甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h,结果两人同时到达
C地,求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度
为xkm/h,由题意列出方程,其中正确的是
C
A
110100
110100
x+2
x
a
x+2
110100
110100
3.(2016·潞博中考)某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类
物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用
的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时
分拣x个物件,根据题意列出的方程是
6045
x8(共19张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
天行健，君子以自强不息。
名师
测控
年级数学下册·HS
第16章分式
6.1分式及其基本性质
16.1.1分式
01自主预习亲
①形如古(A,B是整式,且B中含有字母,B≠0
的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B田
做分式的分母
预习自测1下列式子是分式的是
B.÷+2y
x+2
T
x4
②整式和分式统称有理式
③分式有意义的条件是分母不等于0;分式无意义的
条件是分母等于0;分式值为0的条件是分子等
于零且分母不等于
预习自测2已知x+3,当x≠=3时,分式有意义
3时,分式无意义;当x=5时,分式
02课堂导学
知识点分式的概念
例1】下列式子中,哪些是整式,哪些
是分式
2+3
2100x
【分析】由分式的定义可知:①分式的分
子、分母必须是整式;②分式的分母中必
须含有字母;③不能把原式变形(如约
分),而只能根据它的本来面目进行判断
解】整式有
分式有
31,2100
【点拔】关键是看分母是否有字母,分
100
母中只有含字母的式子才是分式
的π是常数,所以它不是分式.考查了
对分式的概念的理解与应用,培养学
生的应用能力
知识点分式值为0的条件
【例2】当x为何值时,分式
(x-1)(x-2)
的值为0
A
分析】分式的值为0的条件是A
B
0且B≠0
【解】由题意,得|x|-1=0,x≠1且
x≠2,∴x=-1
点拔】分式的值为零的条件是:分子
的值为零,且分母的值不为零,解此类
题时,若忽略了分母不为零这一条件,
则会导致结论错误
03当堂评价
对应练习
1.在式子:①
③;④3-b;⑤;⑥中分式的
数为
(B)
A.2
B.3
C.4个
D.6个
2.(2016·衡阳中考)如果分式—1有意义,则x的取值范围是
A.全体实数
B.x≠1
C.x=1
D.x>1
3.下列有理式:2a
x3"n,132-9,其中整式有
5+y
2a
nn
32+q,分式有x5+y
4.(孝感中考)当x≠±3时,分式
有意义,当x
4
时
无意义
16
对应练习
5.(2016·温州中考)若分式的值为0,则x的值是
6.若分式
的值为零,则x的值为【导学号:44542001】(B
2x-3
B.-3
C.3或-3
D.任意数
7.要使分式a+3
a+b+2
的值为0,则a与b应满足的条件是a=-3,b≠1第16章复习与小结
【学习目标】
1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．
2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．
【学习重点】
分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．
【学习难点】
分式的运算、应用题与整数指数幂．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．
知识链接：
1．分式＝0
2．分式有意义 B≠0；反之，无意义时，B＝0.
3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质．
4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．
方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入 生成问题
知识结构图
自学互研 生成能力
【合作探究】
范例1：下列有理式：，，a＋b，，－x－2，，其中是分式的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．
范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．
范例3：下列分式：，，，，其中是最简分式的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．
范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝.
分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．
学习笔记：
1．分式的概念与性质要牢记．
2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．
3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．
4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．
5．关于x的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺． 解：原式＝·
＝－·
＝.
当x＝，y＝时，原式＝＝－1.
知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法
【合作探究】
范例5：(2016·龙东中考)关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是( D )
A．m＞3 B．m＜3 C．m＜－3 D．m＞－3
分析：关于x的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m的值，这个值是要排除的．
范例6：某园林队计划由6名工人对180
m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
解：设每人每小时的绿化面积为x
m2，根据题意，得－3＝，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．
答：每人每小时的绿化面积是2.5
m2.
范例7：(1)(2016·十堰中考)计算：|－4|－＝__－2__；
(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000
002
5
m的颗粒物，将0.000
002
5
m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 分式的基本性质与运算
知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 可化为一元一次方程的分式方程(2)
【学习目标】
1．让学生学会用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题．
2．让学生学会用分式方程来解决现实情景中的问题．
【学习重点】
寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型，并检验解的合理性．
【学习难点】
寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．行程问题关系式用字母表示：s＝vt，v＝，t＝.
2．方程中的答不可少，必须写在最后一步．
解题思路：学会用含有字母的式子表示题中的一些数量关系．
方法指导：所有的数学模型只需寻找到基本关系式，它可以随时变形．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．解分式方程的步骤是什么？
答：去分母→解整式方程→验根．
2．列方程解应用题的一般步骤是什么？
答：审→设→列→解→答．
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？各自的基本公式是什么？
答：(1)行程问题．s＝vt；
(2)工程问题．工作量＝工时×工效；
(3)利润问题．利润＝售价－进价＝进价×利率；
(4)数字问题；
(5)顺、逆水(风)问题．v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．行程问题基本关系：路程＝速度×时间．
变式关系：速度＝，时间＝.掌握用字母表示已知数据的形式，并快速地找出题中已知或隐含的等量关系．
2．解分式方程的一般步骤：审→设→列→解→检验→答．(检验是不可或缺的一部分，尤为关键，坚决不能省)
【合作探究】
范例1：A，B两地相距200
km，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80
km.已知乙车每小时比甲车多行驶30
km，求甲、乙两车的速度．
解：设甲车的速度是x
km/h，乙车的速度为(x＋30)km/h，由题意得：
＝，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
则x＋30＝90.
答：甲车的速度是60
km/h，乙车的速度为90
km/h.
学习笔记：列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：分析题意，找出数量关系和相等关系；
(2)设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；
(3)列：根据数量和相等关系，正确列出方程；
(4)解：仔细解答；
(5)检验：有两次检验：是否是所列方程的解，是否符合题意；
(6)答：注意单位和语言完整(答全面)．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式方程的各种数学模型，能灵活地根据所设的未知数列方程和快速地解答.
【自主探究】
1．工效问题基本关系式：工作量＝工时×工效．变式关系：工时＝，工效＝.
2．数字问题：如果一个几位整数的某一位上含有字母，那么这个整数用代数式表示为：个位×1＋十位×10＋百位×100＋….
3．生活中的一些问题有时可以向这几种类型上去靠．
【合作探究】
范例2：“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷＝90(天)．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则＋＝1，
去分母，得x＋30＝2x.
解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工需要30天完成；
(2)设乙队施工y天完成该项工程，则1－≤，
解得y≥18.
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 行程问题
知识模块二 工效问题、其他问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共18张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
绳锯木断，水滴石穿。
16.3可化为一元一次方程的分式方程
第1课时分式方程及其解法
01自主预习亲
①方程中含有分式,并且分母中含有未知数,
像这样的方程叫做分式方程
名师
测控
年级数学下册·HS
预习自测1下列方程:①
4
2,③++2=3
1+x3
,是分式方程的是②④
②解分式方程的关键是去分母,方程的两边同时
乘以最简公分母,化成整式方程.因为去分母
出现增根,所以解分式方程必须检验
a.
r
B.
2.
m
C.x+4
D.x(x+4)
预习自测2(丽水中考)把分式方程x+4=x转化为
元一次方程时,方程两边需同乘以
02课堂导学亲
知识点分式方程的概念
【例1】下列关于x的方程是分式方程
的是
2+x
y63
3+
x-1
B
7+
C.2x+3-2D.3x
x-1
解】D
知识点分式方程的解法
例2】解方程
x-44
去分母
分析】分式方程
整式方程
转化
(答案】x=3
点拔】解分式方程的基本步骤是先去
分母,把分式方程转化为整式方程,并
通过对整式方程的解的检验,求得分
式方程的根
知识点3分式方程的增根
【例3】m为何值时,关于x的方程
有增根
x-33x-9
【解】去分母,得3(x-1)=m2
∴方程
有增根,∴3(x
33x-9
3)=0.即x=3,∴3(3-1)=m2,解得
点拔】增根就是使原分式方程的分母
为零的未知数的值,也是原方程化为
整式方程后的整式方程的根
03当堂评价素
对应练习
1.下列方程:①
③
5,其中是
分式方程的有
A.①②
B.②③
D.②③④
对应练习
2
x
2.(台州中考)将分式方程1
去分母,得到正确的整式方
程是
C
B
A.1-2x=3
B.x-1-2x=3
C.1+2x=3
D.x-1+2x=3
3.(2016·宜昌中考)分式方程
x-21的解为
Bx
D.x=2
对应练习
4.如果解分式方程_2
2
2出现增根,则增根为
导学号:44542012】(A)
A.0或2
D.9
3x-2
5.(2016·凉山中考)关于x的方程
2
x+1
无解,则m的值为
导学号:44542013】(A)
C
3时,方程
+32+
x+3会产生增根
30分钟
04课后作业某分数:50
选择题(每小题3分,共18分)
在下列方程中,关于x的分式方程的个数有
x+4=0;②
x=4;x
4;④
x+3
6;⑥
x+2
A.2个
C.4
D.5个(共19张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
天下之事常成于困约，而败于奢靡。
16.4零指数幂与负整数指数幂
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
01自主预习
①任何不等于零的数的零次幂都等于1,
1(a≠0),0的零次幂没有意义
名师
测控
年级数学下册·HS
预习自测1若(x-2014)=1,则x的取值范围是
②任何不等于零的数的一n(n为正整数次幂,等于这个
数的n次幂的倒数,即an
(a≠0)
预习自测2计算:2-1
4
4
02课堂导学
知识点零指数幂与负整数指
数幂
【例1】计算:(1)(-25)°;(2)5-2
(3)(
解】(1)(-25)=1;(2)5-2
27
(3)(—)
8
【点拔】牢记零指数幂与负整数指数幂
的运算法则是解题的关键,要注意2-3
与(-2)3的根本区别
知识点整数指数幂的运算
例2】(1)(-3a2b)2÷a3b2;
(2)(-10)2+()-3×(丌—3.14)0
20
(-2)2×(-0.25)-2
解】(1)原式=9a-4b2÷a=3b-2
96
3)b
9a-1b
(2)原式=100+203×1-4×(-+)2
100+8000-4×42=8036
点拔】整数指数幂的运算与正整数指
数幂的运算一样,但计算结果有负整
数指数幂时,要写成分式形式
03当堂评价暴
对应练习
1.(2016·潍坊中考)计算2°·23的结果是
(B)
B
C.0
2.若(x-3)+√x-2有意义,则x的取值范围是
(D)
A.x≠3
B.x≥2
C.x>2且x≠3
D.x≥2且x≠3
3.下列各式正确的是
(A)
A.(-0.1)-2=100
B.-10-4
10000
25
2
4.若42x2=1,则x=1
对应练习
5.下列计算结果错误的有
C
②2
a
b
A.1个
B.2个
个
D.4个
6.计算:(1)6x2yx÷(-2xy-2z-1)
3.x
32
(2)(
)-21、0—(-3)2
7.计算:
(-0.125)
2017
2016
04课后作业
时间:30分钟
分数:50分
选择题(每小题3分,共15分)
1.若式子(x-1)+-,有意义,则x的取值范围是
A.x≠2
B.x≠1
C.x≠1且x≠2
D.x>2
2.下面是某同学所做的6道练习题:①(-3)0=1;
a2;④4
42;⑤(xy2)8=x=3y3;⑥(x-1)0=1.其中正确
的有
(A)
A.1个B.2个
C.3个D.4个(共20张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
积土而为山，积水而为海。
16.4.2科学记数法
01自主预习柔
①对于一些绝对值较小的数,用10的负整数指数幂来表示
即将原数写成a×10的形式,其中n为
名师
测控
年级数学下册·HS
正整数,1≤a
10,这就是科学记数法
预习自测1下列科学记数法表示正确的是
A.0.008=8×10-2B.0.0056=56×10-2
C.0.0036=3.6×10-3
D.15000=1.5×103
把0.000000001s用科
基本运算的时间约为0.000000001s,
②在a×10-中,n等于原数从右数第一个非
零数字前面所有0的个数
预习自测2(青岛中考)某种计算机完成一次
学记数法可
A.0.1×10-8s
C.0.1×10-9s
02课堂导学亲
知识点科学记数法
例1】用科学记数法表示下列各数
(1)0.0012;(2)—0.000034
(3)0.001357
【分析】本题是把绝对值小于1的数用
科学记数法表示,即表示成a×10的
形式,其中a的取值范围是1≤|a|<
10(n为正整数)
解】(1)0.0012=1.2×10-3;
(2)—0.000034
3.4×10
(3)0.001357=1.357×10
【点拔】n为要表示的这个数的第一个
零数字前面所有零的个数(包括小
数点前的那个零)
知识点把用科学记数法表示的
数还原成原数
例2】用小数表示下列各数
(1)—1.01×10
(2)2.07×10
(3)2.05×10
解】(1)-1.01×10-7=-0.00000101
(2)2.07×10-5=0.000207;(3)2.05×10
20500
点拔】当a×10中的n为负整数时,
原数中前面零的个数与n的绝对值相
等(包括小数点前面的零),n为正整
数时,原数的整数位数比n的值多1
03当堂评价
对应练习
1.下列各数,属于用科学记数法表示的是
A.53.7×102B.0.461×10-1C.576×10
D.3.14×103
2.用科学记数法表示0.000031,结果是
A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10
3.用科学记数法把数-0.00905表示为a×10的形式,则n的值为
A.3
C.4
4课题 分式的加减
【学习目标】
1．让学生理解并掌握分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减运算．
2．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．
【学习重点】
同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算．
【学习难点】
异分母分式的加减运算与混合运算．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．同分母分式加减法则：±＝.
2．异分母分式加减法则：±＝±＝.
解题思路：
1．如果分母字母的顺序不一样时，应调整顺序，注意“－”号的处理．
2．如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．分式的乘除运算法则是什么？分式的乘方法则呢？(请分别用式子表示)
解：·＝，÷＝·＝，()n＝(n为正整数，且n≥2)．
2．(1)甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(只列算式)
(2)某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为a，b，c(单位：万元且a解：(1)＋；(2)－.
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减．
2．异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
3．试一试：计算：(1)＋；(2)－.
解：(1)原式＝；
(2)原式＝－＝.
【合作探究】
范例1：计算：
(1)－；
(2)－.
解：(1)原式＝＝＝；
(2)原式＝＋＝＝.
范例2：计算：
(1)＋；
(2)－.
方法指导：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．
学习笔记：
1．分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样．
2．分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意：当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号．
3．分式运算的结果一定要化为最简分式．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式的运算，同时注重培养化简求值时“整体代入”的方法． 解：(1)原式＝＋
＝；
(2)原式＝－
＝
＝
＝＝－.
【自主探究】
分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．
【合作探究】
范例3：计算：÷.
分析：先算括号里面的减法，再把除法转变为乘法．
解：原式＝·
＝·
＝＝
＝.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 分式的加减运算
知识模块二 分式的混合运算
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 零指数幂与负整数指数幂
【学习目标】
1．让学生掌握零指数幂与负整数指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算．
2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
【学习重点】
零指数幂与负整数指数幂的性质及应用，用科学记数法表示绝对值较小的数．
【学习难点】
零指数幂与负整数指数幂性质的推导，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：整数指数幂的5个性质：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)同底数幂的除法；(5)分式的乘方．
解题思路：分式的乘方可化为积的乘方，同底数幂的除法可化为同底数幂的乘法，这样可以简化计算．
方法指导：当有整数系数(指数为正)的时候，系数需放在分子上．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示)
答：(1)am·an＝am＋n(m，n是正整数)；
(2)(am)n＝amn(m，n是正整数)；
(3)(ab)n＝anbn(n是正整数)；
(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)；
(5)()n＝(n是正整数)．
2．用科学记数法表示大于10的数如何记？有什么要求？
答：科学记数法形式：a×10n(1≤|a|＜10，n为正整数)，原数的整数位＝n的整数位＋1.
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．a0(a≠0)的含义：表示被除式等于除式，由除法的意义知：除数为0无意义，被除式等于除式时，商为1.
2．规定a0＝1(a≠0)，这就是说：__任何不等于零的整数的零次幂都等于1__，__零__的零次幂没有意义．
3．a－n(a≠0)的意义：表示被除数为__1__，除数为__an__，故a≠0；也可理解为分子是__1__，分母是__an__．故负指数幂的“－”号不是性质符号，可以理解为分数线．
4．一般地，我们规定：a－n＝(a≠0，n是正整数)，这就是说：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
5．“旧知回顾”出现的整数指数幂的5个性质，公式没变，只是__条件变化__．
【合作探究】
范例1：计算：
(1)10－3；(2)(π－3.14)0×2－2；(3)(－1)0－3－2.
解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝1×＝1×＝；
(3)原式＝1－＝1－＝.
学习笔记：
1．零指数幂：a0＝1(a≠0)；
2．负整数指数幂：
a－n＝(a≠0，n是正整数)；
3．前面学过的5个整数幂的性质可以归纳为3个：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；
(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握零指数幂与负整数指数幂，同时应该明白，正整数指数幂与负整数指数幂之间可以互相转化． 范例2：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
(1)a－2÷a5；(2)()－2；(3)2(a－1b2)2；(4)3a－2b3·(a2b－2)－3.
解：(1)原式＝a－2－5＝a－7＝；
(2)原式＝(a－3b2)－2＝a6b－4＝；
(3)原式＝2a－2b4＝；
(4)原式＝3a－2b3·a－6b6＝3a－8b9＝.
【自主探究】
1．有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学记数法表示．即表示形式为：a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)，其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)．
2．把a×10－n还原成原数的方法：将小数点向左移动n位即得原数．
【合作探究】
范例3：用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000
02；(2)－0.000
000
408；(3)0.000
000
003
140；(4)50
200
000.
解：(1)原式＝2×10－5；
(2)原式＝－4.08×10－7；
(3)原式＝3.14×10－9；
(4)原式＝5.02×107.
范例4：把下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)－3.10×10－4；(2)2.02×10－7.
解：(1)原式＝－0.000
310；
(2)原式＝0.000
000
202.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 零指数幂与负整数指数幂
知识模块二 科学记数法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共17张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
志当存高远。
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除
01自主预习亲
①分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作
名师
测控
年级数学下册·HS
为积的分母.如果得到的不是最简分式,应
约分进行化简
预习自测1计算:(1)·(-2)
ab
C
b
asc
(2)
CV
②分式除以分式,把除式的分子
分母颠倒位置后,与被除式相乘
预习自测2计算:(1)
b
3ab
2d
4cd
ac
C℃C
(2)
y:cy之
b2z2·b2x2
③分式的乘方是将分子、分母分别乘方
预习自测3计算:(
36
9b4
02课堂导学系
知识点1分式的乘除法
【例1】计算:(1)
6ab
loc
36
4cd
(2)
C
6ab·10c60abc
解】(1)原式
F2
C
36
156c
3a2b2
;(2)原式
C
4cd
3a
b
C
a
【点拔】本题考查了分式的乘除法法
则,根据法则逐步解题,掊养学生对法
则的理解与运用能力,分式除法转化
为乘法的练习,渗透了转化的数学思
想方法
知识点分式的乘方及乘除混合
运算
【例2】计算:
x+2
(1)
x2-6x+93-xx+2
C
(2)(
)2×(
2a
CC、4
C
C
b
解】(1)原式
(3-x)
(x+2)(x-3)(x-3)
x+2
(x-3)2(x+2)
(2)原式
(
b
b
C
&a
b
6z
b
a
be
点拔】解答时应先确定运算的顺序,
再根据相应的法则进行计算
03当堂评价菜
对应练习
1.计算·的结果是
ac
b
B
bc
2化简··等于
Bx
b
3化简(—)÷-2
的结果是
B
C.-a6+1
D.-abt6
4.(淄博中考)化简经
2a+1
的结果是
1
B
1
对应练习
5化简(-)2·(-2)3÷(-2)4的结果是
B
6.(娄底中考)如果()2÷()2=3,那么a。b4等于
(B)
A.6
B.9
C.12
D.81
7.计算:
2x-6
(x+3)
(x+3)(x-2)
4-4x+x
C℃C
导学号:44542005】
分钟
04课后作业某分数,50分
选择题(每小题3分,共15分)
下列计算正确的是
A
a+b
B
b
b
2-1.a2+课题 分式的基本性质
【学习目标】
1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．
【学习重点】
分式的基本性质，约分和通分．
【学习难点】
运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．
解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
，，，，.
答：相等，变形的依据是分数的基本性质．
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．
用式子表示为：＝＝(c≠0)．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．
3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．
【合作探究】
范例1：约分：(1)；(2)；(3).
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．
解：(1)原式＝－＝－；
(2)原式＝＝；
(3)原式＝＝2(x－y)＝2x－2y.
范例2：下列分式是最简分式的是( C )
A. B. C. D.
分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．
学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．
通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.
【自主探究】
1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．
2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．
【合作探究】
范例3：通分：(1)，；(2)，；(3)，.
解：(1)与的最简公分母为2ab，所以＝＝；
(2)与的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，
所以＝＝；
＝＝；
(3)与的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，
所以＝－＝－；
＝＝.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式
知识模块二 通分
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
