(共20张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
书痴者文必工，艺痴者技必良。
19.1.2矩形的判定
第1课时矩形的判定
01自主预习亲
矩形的判定方法有以下三种:(1)有一个角是直角的平行四边
形是矩形(矩形的定义).(2)对角线相等
名师
测控
年级数学下册·HS
的平行四边形是矩
形.(3)有三个个角是直角的四边形是矩形
预习自测下列四边形中,不是矩形的是
A.四个角都相等的四边形
B.有三个角是直角的四边形
C.一组对边平行且对角线相等的四边形D.对角线相等且平分的四边形
02课堂导学
知识点矩形的判定
例1】下列说法中正确的有
(填序号)
①三个角相等的四边形是矩形;
②有一个角是直角的平行四边形是
矩形;
③对角线相等的四边形是矩形
【分析】三个角都是直角时才能保证第
四个角也是直角,而对角线相等并不
定满足互相平分,因此①③都是错
误的
答案】②
【例2】(常州中考)如图,在△ABC中
AB=AC,D为BC的中点,四边形
ABDE是平行四边形.求证:四边形
ADCE是矩形
E
B
分析】欲证四边形ADCE是矩形,可
先证其为平行四边形,再证有一个角
为直角或对角线相等即可
【证明】∵四边形ABDE是平行四边
形,∴AE∥BD,AE=BD,AB=DE,
D为BC的中点,∴BD=CD,∴AE
CD,∴四边形ADCE是平行四边
形,AB=AC,∴AC=DE,∴ADCE
是矩形
点拔】解题时,明确题目所给条件,明
确是考查判定还是考查利用性质
解题
03当堂评价
对应练习
1.数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某
合作小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是
A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量三个角是否都为直角
2.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=2,若要使
□ABCD为矩形,则OB的长应该为
A.4
B.3
D.1
D
B
2
B
(第2题图)
(第3题图)
3.(巴中中考)如图,在□ABCD中,下列条件:①AC=BD;②AB
AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC,能说明□ABCD是矩形的有①④.(填
序号)
4.(吉林中考)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB
BD为邻边作□ABDE,连结AD,EC
(1)求证:△ADC≌△ECD
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形
证明:(1)∵四边形ABDE是平行四边形,
AB∥DE,AB=DE,∠B=∠EDC.又
AB=AC,∴AC=DE,∠B
∠ACB,b
EDC
ACD.又∵DC=CD,∴△ADC≌△ECD(S.A.S.);(2)
四边形ABDE是平行四边形,BD∥AE,BD=AE,∴AE∥CD
又∵BD=CD,∴AE=CD,∴四边形ADCE是平行四边形,在
△ABC中,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边
形ADCE是矩形课题 正方形
【学习目标】
1．让学生掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．让学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
【学习重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
【学习难点】
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．
2．等腰直角三角形：底角为45°的等腰三角形．
解题思路：由正方形的特殊性质可知∠DOC＝90°，∠ABD＝×90°＝45°，同理可得∠DAC＝45°.情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．矩形、菱形的特殊性质分别是什么？
答：矩形：四个角都是直角，对角线相等；菱形：四条边都相等，对角线互相垂直．
2．矩形、菱形的判定定理分别是什么？
答： ； .
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．正方形是特殊的矩形，菱形，所以正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有__四条__对称轴．如图虚线所示．它们分别是：__对边中点所在的直线和对角线所在的直线__．
2．正方形的__四条边都相等__，__四个角都是直角__，__对角线相等且互相垂直平分__．
【合作探究】
范例1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠BFC为( C )
A．45° B．55° C．60° D．75°
分析：观察发现∠BFC＝∠AFE，∠AFE在△AEF中，而∠CAD＝45°，∠DAE＝60°，AE与AB构成等腰三角形，所以可以求出∠AEF的度数，从而求出结果．(或求出∠ABF的度数，直接利用三角形的外角也可求出)
范例2：如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴∠AOB＝∠COB＝∠COD＝90°，
∴∠ABD＝×90°＝45°.
同理：∠DAC＝45°.
∴∠COD＝90°，∠ABD＝45°，∠DAC＝45°.
学习笔记：
1．正方形是特殊的矩形，菱形．
2．正方形有四条对称轴．
3．证明正方形时，一定要注重流程．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉正方形的性质与判定，并能灵活运用．同时了解一下半开型的题目作答的格式．有利于以后的成长.
【自主探究】
1．做一做：用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形．对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．那么如何判断一个四边形是正方形呢？
2．正方形的判定定理1 有一个角是直角的菱形是正方形．
正方形的判定定理2 有一组邻边相等的矩形是正方形．
【合作探究】
范例3：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM＝DN，用同样的方法证AN＝DP.即可证出MN＝NP.从而得出结论．
证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM＝90°.
∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC，∴∠1＋∠2＝90°.
又∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△ABM≌△DAN.
∴AM＝DN.同理：AN＝DP，∴AM＋AN＝DN＋DP，
即MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形．
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 正方形的性质
知识模块二 正方形的判定
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共20张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
书到用时方恨少，事非经过不知难。
第19章矩形菱形与正方形
19.1矩形
19.1.1矩形的性质
第1课时矩形及其性质
01自主预习柔
①有一个内角是直角的平行四边形是矩形;矩形的四
个角都是直角;矩形的对角线相等且互
名师
测控
年级数学下册·HS
预习自测(2016·茂名中考)已知矩形的对角线AC与BD相
交于点O,若AO=1,那
D
B
②矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;
矩形是轴对称图形,对称轴是两邻边的垂
直平分线
02课堂导学
知识点矩形的定义与性质
例1】已知在四边形ABCD中,AB∥
CD,请添加一个条件,使四边形ABCD
是矩形,加上的条件可以是
答案】∠A=90°
【点拨】考查了矩形的定义,由AB∥
CD可知四边形ABCD是平行四边
形,再加一个角是直角即可,答案不
唯
【例2】如图所示,在A
矩形ABCD中,对角
线AC,BD相交于点
O,AB=OA=3,求B
BC的长
解】因为四边形ABCD是矩形,所以
ABC=90°,OA=OC=3
在Rt△ABC中,BC=√AC2-AB2
3√3
点拔】考查矩形的性质与勾股定理,
培养学生对定理的运用能力和观察能
力,体现数形结合的思想
03当堂评价桑
对应练习
1.下列说法错误的是
(D)
A.矩形的对边平行
B.矩形是特殊的平行四边形
矩形的对边相等
D.有一个角是直角的四边形是矩形
2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的
锐角是
A.20°
B.40°
C.80
D.100°
3.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=2,∠BOC=120°,
则AC的长是
B.4
4.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别
D
交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形
ABCD面积的
(B)
B
4
10
A
5.(龙岩中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC
BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC
于点F,EG⊥BC于点G,则矩形CFEG的周长
是12
6.矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=10,∠ACB=30°,
则∠AOB=60°,CD=5
B
G
04课后作业
时间:30分钟
分数:50分
选择题(每小题3分,共15分)
1.(茂名中考)如图,矩形
AbCd
A
B
的两条对角线相交于点O,
∠AOD=60°,AD=2,则AC的D
C
长是
(B)
B.4
D.4√
2.(温州中考)如图,AC,BD是矩
形ABCD的对角线,过点D作
DE∥AC交BC的延长线于点B
E
E,则图中与△ABC全等的三角形共有(D)
B.2个
C.3个
D.4个(共21张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
读书之乐乐陶陶，起并明月霜天高。
第2课时矩形的性质与判定的综合应用
01自主预习
①矩形的对角线相等,四个角都是直角
预习自测1(淮安中考)在四边形ABCD中,AB=DC,
AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩
名师
测控
年级数学下册·HS
形.你添加的条件是AC=BD.(写出一种即可)
②矩形的判定方法:1)有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩
(3)有三个角是直角的四边形是矩形
预习自测2矩形的两条对角线的夹角是60°,两条对角线的和
是24cm,则此矩形的较短边的长是6cm,较长
边与对角线的夹角是30
02课堂导学亲
知识点矩形的性质与判定的综合
应用
例】如图,在矩形ABCD中,AC,BD相
交于点O,CE⊥BD于点E,∠DCE:
∠BCE=3:1,且M为OC的中点,则ME
与AC垂直吗 说明理由
B
【分析】由矩形的性质和已知条件中M
为OC的中点,可以想到等腰三角形
三线合一”的性质,此时只需说明OE
CE即可
解】ME⊥AC.理由:"四边形ABCD
为矩形,∴∠DCE+∠BCE=90
DCE:∠BCE=3:1,∴∠DCE
67.5,∠BCE=22.5.∵CE⊥BD,
CEB=90,∴∠CBE=67.5.∵OB
OC,∴∠ACB=∠OBC.∴∠ACB
67.5°,∴∠ACE=45.又CE
bD
∠COE=45
COE
∠ACE.∴OE=EC,又∵M为OC中
点,∴ME⊥AC
解点拔】由结论通过分析找已知条
件,然后由已知条件通过推理论证得
出结论,这是数学中常用的思想方法
03当堂评价柔
对应练习
1.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是
A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行
2矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部
分,这两部分长分别为
A.4cm和11cm
B.5cm和10cm
6cm和9cm
D.7cm和8cm
3.如图,在□ABCD中,AC⊥AB,AC与BD相交
B
于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到
E
△ABC
D
(1)以点A,C,D,B为顶点的四边形是矩形吗
B
是;(选填“是”“不是”或“不能确定”)
(2)若四边形ABCD的面积为12cm2,则翻转后重叠部分(△ACE)
的面积为3cm2
4.矩形两条对角线夹角为120°,宽为3,则矩形面积为93课题 菱形的判定(2)
【学习目标】
1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．
3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重点】
菱形的判定定理2.
【学习难点】
用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直．
2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处．
解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可．
方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．菱形有哪些特殊性质？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．
2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？
答：定义法和判定定理1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下．
3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”．
4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是 ，∴OB＝OD，∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO，
∴△AOB≌△AOD(S.A.S.)，∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【合作探究】
范例1：已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2.
又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO.
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
学习笔记：
1．菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．
2．常用添加辅助线的方法：连接对角线．
3．求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握对角线互相垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法.
【合作探究】
范例2：如图， ABCD，E，F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．
分析：由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，可得到∠BAC＝∠DCA，由A.S.A.证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，结论得证；连结BD交AC于点G，可证四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出结果．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA.
在△ABF和△CDE中，∵∠BAC＝∠DCA，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，
∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)连结BD交AC于点G.∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝FG.
∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，∴AF＝＝10，
∵S△ABF＝AF·BG＝AB·BF，
∴BG＝＝，
∴EG＝＝，
∴AE＝AF－2EG＝10－2×＝.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
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知识模块一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
知识模块二 菱形性质与判定的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共23张PPT)
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不读书的人，思想就会停止。
第19章中考重难点突破
重难点一矩形的性质与判定
1.如图,□ABCD的两条对角线相交于点O,能使四
边形ABCD为矩形的条件是
(B)
AAO=OC
B
BO=OC
C.AC⊥BD
B
D.∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA
2.(枣庄中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,
把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE
25
交DC于点F,若AF=cm,则AD的长为
4
A
4
cm
B5
cm
C6
cm
D.7
cm
B
B
(第2题图)
(第3题图)
名师
测控
年级数学下册·HS
3.矩形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD
OF⊥AD,BE:ED=1:3,OF=2cm,则AC的长
为8
cm
B
(第3题图)
(重庆中考)如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别
是边AB,CD上的点,AE=CF,连结EF,BF,EF
与对角线AC交于点O,且BED
BF,∠BEF=2∠BAC
(1)求证:OE=OF;
(2)若BC=23,求AB的长
E
B
解:(1)∵四边形ABCD是矩
形,AB∥CD,
OAE=∠OCF,∠OEA
OFC,又∵AE=CF,△AEO≌△CFO(A.S.A.),
∴OE=OF;(2)AB=6
E
B
(第5题图)
重难点二萎形的性质与判定
5.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行
线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是
A
DA-DE
B
BD=CE
C.∠EAC=90°
D.∠ABC=2∠E
6.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分
别是BC,CD的中点,连结AE,EF,AF,则△AEF
的周长为
B
A.2√3
B.3√3
C.43
D.3
B<
D
E
(第6题图)
7.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
已知AC=6,BD=8,当AB=5时,四边形AB
CD是菱形
B
D
(第7题图)
8.如图,直线L是四边形ABCD的对称轴,若AB∥CD,
有下面的结论:①AD∥BC;②AC⊥BD;③AO=OC;
④AB⊥BC,其中正确的结论有①②③
B
(第8题图)
9.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点
E.DF平分∠ADC交BC于点F
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊
四边形,请证明你的结论
解:(1)∵四边形ABCD是平
行四边形,∴∠A=∠C,AB
CD,∠ABC=∠ADC.∵BE
B(共20张PPT)
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造烛求明，读书求理。
19.2.2菱形的判定
第1课时菱形的判定(1)
01自主预习采
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形
预习自测1如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD
AD∥BC,、AB=BC或AD时,四
名师
测控
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边形ABCD为菱形
D
B
②四条边都相等的四边形是菱形
预习自测2用直尺和圆规作一个以线段AB为边的
菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边
形ABCD是菱形的依据
是四边都相等的四边形为菱形
C
B
02课堂导学亲
知识点利用菱形的定义和四条边相
等的四边形是菱形来判定菱形
例】如图,在△ABC中,∠ACB
90°,CD⊥AB于点D,AF平分
∠BAC,分别与BC,CD交于点E,F
EH⊥AB于点
H,连结FH.求
E
证:四边形CFHE
B
是菱形
证明】∠BCA=∠EHA=90°,AE
平分∠BAC,∴EC=EH.又∵∠CAE
∠AEC=90°,∠EAD+∠AFD
90°,∠AFD
CFE
CEF
CFE.∴CF=CE.∴.CE=CF
EH.又∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CD
∥EH.∴四边形CFHE是菱形
【点拨】题中有一组对边CD∥EH,可
利用条件证出这组对边相等,用一组
邻边相等的平行四边形是菱形来
判定
03当堂评价亲
B
对应练习
1.在△ABC中,AB≠AC,D是边BC上的一点,DE∥CA交AB于点
E,DF∥BA交AC于点F,要使四边形AEDF是菱形,只需添加条
(B)
AAD
BC
B.∠BAD=∠CAD
C
BD=DC
DAD=BC
2.用两个边长相等的等边三角形纸片拼成的四边形一定是(B)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
3.四边形的四条边长顺次为a,b,C,d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd
ad,则此四边形一定是
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
4.小华为班级设计了一个班徽,图中有一个菱形,为了检验小华所画的
菱形是否准确,请你以带有刻度的三角尺为工具,帮小华设计一个检
验的方案:测量四条边是否相等
5.(2016·达州中考)如图,在□ABCD中,已知AD>AB
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取
AF=AB,连结EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明
解:(1)如图所示;(2)四边形ABEF是菱形;
F
D
理由如下:∵四边形ABCD是平行凹边形,
AD∥BC,
DAE
AEB,∵AE平分B
E
BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB,由
(1)得:AF=AB,∴BE=AF,又∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平
四边形,∵AF=AB,∴四边形ABEF是菱形(共22张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
旧书不厌百回读，熟读精思子自知。
第2课时利用矩形的性质进行计算与证明
01自主预习案
利用矩形的性质进行有关的计算与证明
预习自测1如图,在矩形ABCD中,若AC=2AB
A.30°
B.45°
名师
测控
年级数学下册·HS
C.60°
D.90
D
B
则∠AOB的大小是
预习自测2(普洱中考)矩形ABCD的对角线AC
BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,
则△ABO
的周长为
A.16
B.12
C.24
D.20
02课堂导学素
知识点利用矩形的性质进行计算与
证明
例1】如图所示,已知矩形ABCD中,
对角线AC,BD相交于点O,AE
BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE
3:1,那么∠EAC的度数是多少
B
解】在矩形ABCD中,∠DAE
∠BAE=90°,∵∠DAE:∠BAE
3:1,∴∠BAE=22.5°,AE⊥BD,
ADO=∠BAE=22.5°,由于OA
OD,则∠DAO=∠ADO=22.5°
EAC=∠BAD-∠BAE
DAO
45°
例2】如图,矩形ABCD中,点H在
对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长
线交∠BAD的角平分线于点E,猜想
CE与BD的数量关系
分析】欲证CE=BD,只需证CE
AC即可.而AC和CE,同在△ACE
中,所以只需证∠CAE=∠E即可
解】CE=BD
03当堂评价案
对应练习
1.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=2,∠BOC=120°,
则AC的长是
A.2
B.4
D
2.如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,A
D
∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数为
(A)
E
B
B.36
C.54
D.72°
3.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D,
C的位置.若∠EFB=65°,则∠AED等于
A.70
D
B.65°
C.50
D.25
B
4.矩形ABCD的周长为52cm,对角线AC和BD
相交于点O,且△OCD和△OAD的周长差是10cm,则矩形的长边
为18cm,短边为8cm
5.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这
个矩形的面积为4cm2或12cm2
6.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AC
6cm,∠BOC=120°,求:
(1)∠ACB的度数;
(2)AB,BC的长
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OC
∠OCB=∠OBC.又∵∠BOC=120°,∴∠ACB
(180-∠BOC)
(180°-120°)=30°;(2)
B
∠BOC=120°,∠AOB=60°.由矩形ABCD可
知,OA=O、、AC、×6=3(cm).∴△OAB为等边三角形
AB=3cm,在Rt△ABC中,BC=AC=AB2=√62-32=3√3(cm)(共23张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
劳于读书，逸于作文。
第19章达标测试题[入年级下册
时间:120分钟满分:120分数学·HS
选择题(每小题3分,共30分)
1.对角线互相垂直平分的四边形一定是
A.平行四边形
B.矩形C.正方形
D.菱形
2.已知:四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:①
AB∥CD;②AB=CD;③AD=BC;④∠A=∠C;⑤∠B
∠D,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是
A.4
C.2
D.1
3.(泰州中考)给出下列四个命题
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;
④正五边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
其中真命题共有
(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
4.(泰安中考)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的
垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连结CE,则CE的长为
B.3.5
C.2.5
D.2.8
(第4题图)
5.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得
△ABC,则AC边上的高是
10
6.(义鸟中考)如图,一块砖的外侧面积为x,那么图中残留部分
墙面的面积为
a.
4x
B.12x
c.
8.x
D.16x
x
2
B
(第5题图)
(第6题图)
7.(陕西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M,N分别
在边AD,BC上,连结BM,DN,若四边形MBND是菱形,则
AM
MD等于
4
B
(第7题图)
8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC
25
折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若AF
4Cm,则
AD的长为
cm
B5
cm
cm
cm
E
B
(第8题图)
9.从菱形的钝角顶点向对边引垂线,并且这条垂线平分对边,则
该菱形的钝角为
(B)
A.110°
B.120°
C.135°
D.150
10.(2016·苏州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置
如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB
上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为
A.(3,1)
B.(3
D.(3,2)
B
E
D
(第10题图)(共21张PPT)
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读书不趁早，后来徒悔懊。
第2课时菱形的判定(2)
01自主预习柔
①对角线互相垂直的平行四边形是菱形
预习自测下列命题中正确的是
名师
测控
年级数学下册·HS
A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
②菱形判定方法的综合应用
02课堂导学
知识点对角线互相垂直的平行四边
形是菱形
例】已知□ABCD的对角线AC的垂
直平分线与边AD,BC分别交于E,F
两点,如图所示:
求证:四边形AFCE
E
D
是菱形
分析】欲证四边形
B
AFCE是菱形,已知
分析】欲证四边形
B
AFCE是菱形,已知
其对角线AC⊥EF,故只需证四边形
AFCE是平行四边形即可,为此需证
OE=OF,由条件易推出△AOE≌
△COF,得到OE=OF
【证明】∵四边形ABCD是平行四边
形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2.又OA
OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌
△COF.∴OE=OF,又AC⊥EF,
四边形AFCE是菱形
点拔】若所证的四边形中有对角线,
可以利用对角线互相垂直的平行四边
形是茇形来分两步证,即先证四边形
是平行四边形,再证对角线互相垂直
03当堂评价案
对应练习
1.下列条件不能确定菱形形状大小的是
A.已知菱形两条对角线
B.已知菱形的一边和一个内角
C.已知菱形的四条边
D.已知菱形的周长和面积
2.□ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列条件中,不能判定
□ABCD是菱形的是
A
AB-AD
B
AC
BD
C.∠BAD=∠ADC
D.CA平分∠BCD
3.如图,下列条件一定能使□ABCD是菱形的为
(A)
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③④
D
B
B
(第3题图)
(第4题图)
4.(曲请中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,连
AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是(B
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.无法确定
5.(徐州中考)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别在AD
及其延长线上,CE∥BF,连结BE,CF
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形
证明:(1)∵CE∥BF,
DBF
DCE,又BD
CD,
BDF
CDE,∴△BDF≌△CDE;(2)由
E
△BDF≌△CDE得BF=CE,又CE∥BF,∴四边形
B
BFCE是平行四边形,AB=AC,D为BC的中点,
F
AD⊥BC,即EF⊥BC,∴四边形BFCE是菱形课题 菱形的性质(2)
【学习目标】
1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想．
【学习重点】
运用菱形知识解决具体问题．
【学习难点】
培养学生严谨的逻辑思维能力．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60°的等腰三角形；三个角都相等的三角形．
2．勾股定理：a2＋b2＝c2.
解题思路：欲求∠BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD的大小．
情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．如图，已知菱形ABCD的边长为2
cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．(结果保留根号)
分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD.
在△ABO和△ADO中，
∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO.
∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60°.
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2.
∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，
∴BO＝＝＝.
∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2
cm，BD＝2
cm.
2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝CB＝BA，
又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，
∴△ADC与△ABC都是等边三角形，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝120°.
学习笔记：
1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．
2．求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角．
3．全等是最基本的方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力． 【合作探究】
范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E.
求证：∠AFD＝∠CBE.
分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可．
证明：连结BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE.
又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S.A.S.)，
∴∠CBE＝∠CDE.
在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC，
∴∠AFD＝∠CBE.
范例2：(2016·广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.
分析：连接AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证．
证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝CB＝CD.
在△ACB和△ACD中，
∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，
∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△CEB和Rt△CFD中，
∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD，
∴DF＝BE.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
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MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块 菱形性质的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第19章复习与小结
【学习目标】
1．让学生通过对几种特殊平行四边形的回顾与思考，梳理所学的知识，系统地复习各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法等．
2．让学生正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，逐渐建立知识体系．
【学习重点】
几种特殊平行四边形的性质与判定，联系与区别．
【学习难点】
几种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．在矩形中折纸时，以宽为边长折得的正方形面积最大．以长为斜边在后．依此类推．
2．勾股定理：a2＋b2＝c2.
解题思路：解决折叠问题时，一般的方法是：勾股定理与面积法．
方法指导：例4：由正方形的性质和勾股定理可求得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE＝∠E，所以CE＝CA.找到CF＝CA即可．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
自学互研 生成能力
【合作探究】
范例1：(2016·扬州中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C )
A．6 B．3 C．2.5 D．2
,(例1题图)) ,(例2题图)) ,(例3题图)) ,(例4题图))
范例2：(2016·宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B )
A．2
B.
C.
D．1
范例3：(2016·淄博中考)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为( B )
A.
B．2
C.
D．10－5
范例4：(2016·丹东中考)如图，正方形ABCD边长为3，连结AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__6__.
学习笔记：
1．四边形，平行四边形，矩形，菱形与正方形的集合表示．
2．解决折叠的一般方法：勾股定理和面积法．
3．四边形与三角形的知识的串联．
4．在证特殊平行四边形时，一定要明确证题途径．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握几种特殊的平行四边形的性质与判定，根据题意快速地处理问题． 范例5：(2016·临沂中考)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合．若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．
【自主探究】
范例6：(2016·宿迁中考)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为__4__．
范例7：(2016·青岛中考)已知，如图，在 ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连结DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF；
(2)四边形BEDF是菱形．
理由：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵AE＝CF，∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD.
∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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MERGEFORMAT
知识模块一 矩形、菱形与正方形的性质与判定
知识模块二 几种特殊平行四边形的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 菱形的性质(1)
【学习目标】
1．让学生掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．让学生理解并掌握菱形的性质定理1、2，并会用这些性质进行有关的论证和计算．
【学习重点】
菱形的性质定理1、2.
【学习难点】
菱形的性质及菱形知识的综合应用．
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"../../../教学环节指导.TIF"
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MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．
2．矩形的特殊性质：四个角都是直角，对角线相等．
情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？
答：有两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
2．平行四边形和矩形之间的关系是什么？
答：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你将发现这是一个什么样的图形呢？
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．如图．
【合作探究】
范例1：
如图所示，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
分析：数菱形的个数时，除了产生新的菱形外，原来的菱形不要被遗忘了．图中有四个小的菱形与一个大的菱形共5个，故选B.
【自主探究】
1．作为一个特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质．如下表：
对称性
边
角
对角线
平行四边形的一般性质
中心对称
对边相等
对角相等
互相平分
菱形的特殊性质
轴对称
四边相等
互相垂直
解题思路：证明性质定理1时，由定义知邻边相等，再由平行四边形对边相等可得菱形四条边都相等．
方法指导：等腰三角形“三线合一”：等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线互相重合．
学习笔记：
1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．
2．连接菱形对角线易产生等腰三角形，所以“三线合一”很重要，可用于证明对角线互相平分一组对角．
3．当菱形一个内角为60°或120°时，可产生等边三角形，理由是：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握菱形的两个性质定理并能进行相关的计算与说理．同时能结合前面学过的矩形知识，将这些知识串联起来． 2.菱形既是__中心对称图形__，也是__轴对称图形__，对称轴为__它的对角线所在的直线__．
3．菱形的性质定理1 菱形的四条边相等．
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直．
4．菱形性质定理的证明方法：
(1)(性质定理1)如图(1)，菱形ABCD，可根据菱形的定义和平行四边形的性质加以证明．
(2)(性质定理2)如图(2)，菱形ABCD，求证：AC⊥BD.
,图(1)) ,图(2))
证明：(1)略；(2)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，BO＝DO，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
【合作探究】
范例2：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．
解：在菱形ABCD中，
∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝60°.
在菱形ABCD中，∵AB＝AC，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
范例2：(2016·吉林中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．
证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°.
∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，
∴ AODE是矩形．
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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知识模块一 菱形的定义
知识模块二 菱形的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 矩形的性质(2)
【学习目标】
1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．
2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．
【学习重点】
熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．
【学习难点】
折叠问题与方程思想．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
解题思路：可用勾股定理求出对角线AC的长，再利用三角形的面积法求出BE的长．
知识链接：
1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a2＋b2＝c2.
2．多个垂直，宜用面积法：S△＝a·ha＝b·hb＝S1＋S1＋….
方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想不到的效果．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．矩形的性质有哪些？
答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？
答：60°或120°.
自学互研 生成能力
【合作探究】
范例1：
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长．
解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝＝5.
又∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，
∴BE＝＝＝2.4.
范例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15
cm.求AC、AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15，
∴AO＝AC＝7.5.
∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5.
即AC的长为15
cm，AB的长为7.5
cm.
【自主探究】
1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形__全等__．
2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想．
【合作探究】
范例3：
(2016·聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )
A．115° B．120° C．130° D．140°
分析：由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，于是可列方程：x＝180°－x＋50°，于是求解．故选A.
学习笔记：
1．勾股定理与面积法在矩形中的运用．
2．培养方程思想：将未知的量设成小写字母，寻找等式列方程(一般为隐含条件)．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生能灵活运用矩形的性质． 范例4：
(2016·扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，
由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，
∴AM＝CN，
∴AM－MN＝CN－MN，即：AN＝CM.
在△ANF和△CME中，
∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，
∴△ANF≌△CME，∴AF＝CE.
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)∵AB＝6，AC＝10.
∴BC＝＝＝8，
设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，
在Rt△CEM中，EM2＋CM2＝CE2，
∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，
∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
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MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
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知识模块一 利用矩形的性质进行计算
知识模块二 矩形中的翻折问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共20张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
与有肝胆人共事，从无字句处读书。
19.2菱形
19.2.1菱形的性质
第1课时萎形及其性质
01自主预习采
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
②菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的
所有性质外,还具有:(1)菱形的四条边相等
名师
测控
年级数学下册·HS
(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平
分一组对角.菱形的面积等于两条对角线乘积
预习自测1(巴中中考)如图,菱形ABCD的两条对角线相交
于点O,若AC=6,BD=4,则
菱形ABCD的周长是
C.4√13
C
B
预习自测2(怀化中考)如图,在菱形ABCD中,AB=3
∠ABC=60°,则对角线AC等于(D)
A.12
B.9
C.6
D.3
B
D
02课堂导学亲
知识点1菱形的定义与性质
【例1】如果要使□ABCD成为一个菱
形,在不添加任何线段和字母的情况
下,需要添加一个条件,那么你添加的
条件是
答案】AB=AD
点拔】考查菱形的定义,在平行四边
形的基础上加一组邻边相等即可,答
案不唯
【例2】如图所示,在菱形
ABCD中,不一定成立
的
A.四边形ABCD是平B
D
行四边形
B
AC
BD
C
AC=BD
D
AB=AD
答案】C
点拔】考查对菱形性质的理解,应注
意与矩形性质的区别,培养学生的分
析决策能力
知识点8菱形的面积
【例3】菱形的周长为24cm,相邻两内
角的比为1:2,则该菱形的面积
为
分析】菱形的两个面积公式要注意灵
活选用
答案】18/3cm3
B
03当堂评价素
D
对应练习
1.(宜宾中考)矩形具有而菱形不具有的性质是
(B)
A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
2.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,
PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,
A
P
C
则P点到AB的距离为3cm
E
3.一个菱形的一内角是120°,它的一条较短的对
B
角线长为2cm,则它的边长为2cm,另一条对角线长为23cm
4.若菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的另一条对角
线长为6cm
5.已知菱形的周长为20cm,两个相邻的角的度数比为1:2,则较短的
对角线长为5cm课题 矩形的判定
【学习目标】
1．让学生理解并掌握矩形的判定方法．
2．让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
【学习重点】
矩形的判定定理．
【学习难点】
定理的证明及运用．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
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MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．四边形的内角和为360°.
2．邻角互补：邻补角的和为180°.
3．定义既是性质又是判定．
情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形有哪些特殊性质？
答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形．
(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB，
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
2．小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件．
矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件．
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件．
【合作探究】
范例1：在△ABC中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形．
分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°.
解题思路：
可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论．
学习笔记：
1．邻补角的平分线互相垂直．
2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直．
3．灵活选用矩形的三种判定方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法． 范例2：在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．
解：四边形BFCE是矩形．
理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，
∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，
∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.
∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝EF.
∵DE＝BC，∴BC＝EF，
∴四边形BFCE是矩形．
【合作探究】
范例3：
如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由．
证明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，
∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝90°，
∴DA⊥AE；
(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，
∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，
∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
\
MERGEFORMAT
知识模块一 矩形的判定
知识模块二 矩形的性质与判定的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共22张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
至乐莫如读书，至要莫如教子。
19.3正方形
01自主预习
①正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形
②正方形的四条边都相等,四个角都是直角,正
方形的对角线互相垂直平分且相等
名师
测控
年级数学下册·HS
预习自测1(沈阳中考)如图,正方形ABCD中,对角线AC,
BD相交于点O,则图中的等腰
A.4
B.6个
D.10个
D
B
③有一个角是直角的菱形是正方形,有一组
邻边相等的矩形是正方形
预习自测2已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,
如果添加一个条件,即可推出该四
边形是正方形,
那么这个条件可以是
A.∠D=90
B
AB=CD
CAD=BO
D.
BC=CD
02课堂导学暴
知识点正方形的性质
例1】如图所示,四
边形ABCD是正方
形,延长BC到点
E,使CE=AC,连B
E
结AE,交CD于点F,求∠AFC的
度数
解】在正方形ABCD中,因为∠ACB
45°,所以∠CAE+∠E=45°
又因为AC=CE,所以∠CAE=∠E
所以∠E=22.5°
又因为∠DCE=90°,
所以∠AFC=∠DCE+∠E=90°+
22.5°=112.5
【点拔】考查正方形的性质和三角形的
外角的有关性质,体现知识间的相互
联系,培养学生运用定理和数形结合
思想方法的能力
知识点正方形的判定
例2】下列说法正确的是
A.对角线相等且垂直的四边形是正
方形
B.对角线平分一组对角的四边形是正
方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.四条边都相等的四边形是正方形
答案】C
03当堂评价柔
对应练习
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是
(B)
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对角线平分一组对角
2.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,且AB⊥BC,AB
BC,则这个四边形是正方形
3.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则
∠BCE的度数22.5°
BE
B
(第3题图)
(第4题图)
4.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A
处,连结AC,则∠BAC=67.5°
对应练习
5.(2016·河北中考)关于□ABCD的叙述,正确的是
A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形
C.若AC=BD,则□ABCD是矩形
D.若AB=AD,则□ABCD是正方形
6.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方
形的条件是
A.AC=BD,AB∥CD
B.AD∥BC,∠A=∠C
C
AO=BO=CO=DO,AC
BD
D
AO=CO,,
BO=DO,
AB=BC
7.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,D
C
D
请你添加一个条件:DB=AC,使得
该菱形为正方形
B
B第19章
矩形、菱形与正方形
课题 矩形的性质(1)
【学习目标】
1．让学生掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．让学生学会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题，渗透运动联系、从量变到质变的观点．
【学习重点】
矩形的性质．
【学习难点】
矩形的性质的灵活应用．
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"../../../教学环节指导.TIF"
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MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．四边形具有不稳定性．
2．矩形是我们生活中最常见的图形之一，我们也把它称为长方形．
解题思路：题中有数字比，所以可将数字比拆开设未知数，使用方程思想．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．平行四边形的性质是什么？
答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．
2．用四根木条作的平行四边形有稳定性吗？
答：这样的平行四边形不具备稳定性．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻推动，会发现什么？
(1)转动过程中的变化：角的大小变了，但不管如何，它仍然是一个平行四边形．
(2)保持平行四边形的原因：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
2．当移动到一个角是直角时停止，这时是什么图形？
于是有矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
【合作探究】
范例1：
如图中的四边形均为矩形，则一共有__6__个矩形．根据图形，写出一个正确的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．
范例2：已知矩形的两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70
cm，则矩形的面积为__300__cm2.
分析：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的两组对边分别相等，于是可以设两邻边分别为3x
cm、4x
cm，根据题意求出长、宽即可．
方法指导：填表时，在“矩形的特殊性质”下可只填特殊的性质．
学习笔记：
1．矩形呈两种对称：轴对称和中心对称．
2．矩形的两条性质定理：四个直角，对角线相等．
3．连接矩形两条对角线时，一定时候会产生等腰三角形．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉矩形的性质，并能灵活运用矩形的性质解决问题.
【自主探究】
1．矩形作为一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质．填写下表：
对称性
边
角
对角线
平行四边形的一般性质
中心对称
对边相等
对角相等
互相平分
矩形的特殊性质
轴对称
四个角都是直角
相等
2.矩形既是__中心对称图形__，也是__轴对称图形__，对称轴为__通过对边中点的直线__；所以有：
矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角．
矩形的性质定理2 矩形的对角线相等．
【合作探究】
范例3：
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86
cm，矩形的对角线长是13
cm，那么该矩形的周长是多少？
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86
cm，
∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86，
又∵AC＝BD＝13，
∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，
即矩形ABCD的周长等于34
cm.
范例4：
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4
cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA＝OB，又∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm)．
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
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1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
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MERGEFORMAT
知识模块一 矩形的定义
知识模块二 矩形的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共18张PPT)
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
水滴集多成大海，读书集多成学问。
第2课时利用菱形的性质进行计算与证明
01自主预习
利用菱形的性质进行计算与证明
预习自测1菱形的周长为8cm,高为1cm
则菱形两邻角度数比为1:5或5:1
名师
测控
年级数学下册·HS
预习自测2在菱形ABCD中,AB=3cm,则
菱形的周长为12cm
02课堂导学亲
知识点利用菱形的性质进行计算与
证明
例】如图所示,在
C
菱形ABCD中,E
是AB的中点,且
DE⊥AB,AB=aA
E
B
(1)求∠ABC的度数;
(2)求对角线AC的长度;
(3)求菱形ABCD的面积
【分析】本题考查菱形的定义,解题的
关键是作辅助线,将菱形问题转化为
三角形问题进行求解
解】(1)连结BD,交AC于点O.∵四
边形ABCD是菱形,∴AD=AB.∵E
是AB的中点且DE⊥AB,∴AD
BD,∴△ABD是等边三角形
∠ABD=60°
ABC=60°×2
120°;(2)∵四边形ABCD是菱形,
AC,BD互相垂直平分.∴OB
BD
AB
a,∴.OA
aB2-
BO2
2
AC=2AO
3a;(3)S
菱形ABCD
a12
AC·BD1
ao
a
点拔】菱形被对角线分成四个全等的
直角三角形,利用三角形的面积公式
可推得菱形面积等于它的两条对角线
长乘积的一半
03当堂评价暴
对应练习
1.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC+OB=3cm,∠BCD
60°,则菱形的周长为
a.8
cm
B9
cm
C.12
cm
D.15
cm
2.如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,若S菱形ABCD=24,且
AE=6,则菱形的边长等于
A.12
B
C.4
BE
C
(第2题图)
3.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中
点,连结AE,AF,则△AEF的周长为
B.3√3
C.4√3
(第3题图)
4.已知菱形的周长等于高的8倍,则这个菱形较大的内角是150
5.(威海中考)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线
BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E
(1)求∠ABD的度数
(2)求线段BE的长
解:(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A
60°,∴△ABD为等边三角形
AbD
60°;(2)由(1)可知BD=AB=4,又∵O为
BD的中点,∴OB=2
ABD=60.
OE
E
B
AB
EOB=30°,∴BE=1
OB=1.课题 菱形的判定(1)
【学习目标】
1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.
2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．
【学习重点】
菱形的定义判定法及判定定理1.
【学习难点】
用这两个判定方法进行有关的论证和计算．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
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MERGEFORMAT
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．
2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．
解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结果．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形有哪些特殊性质？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．
3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．
2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．
几何语言：∵ ABCD，BA＝BC，
∴ ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．
【合作探究】
范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( C )
A．平行四边形但不是菱形 B．矩形
C．菱形
D．无法确定
分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以 OAED是菱形．
范例2：(2016·沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．
证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.
∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，
∴∠CEB＝∠CBE；
(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.
∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.
∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．
∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．
学习笔记：
1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．
2．有三条边相等的四边形不是菱形．
3．菱形的尺规作图方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.
【自主探究】
1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？
如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
此法也可以证明菱形的尺规作图方法．
2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．
3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．
【合作探究】
范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
解：四边形EFGH是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
交流展示 生成新知
INCLUDEPICTURE
"../../../交流预展.TIF"
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MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
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"../../../展示提升.TIF"
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MERGEFORMAT
知识模块一 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
知识模块二 四条边都相等的四边形是菱形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
