山东省滨州市三校2016-2017学年八年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

2016-2017学年山东省滨州市三校八年级（上）第三次月考数学试卷
　
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上．）
1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列计算中正确的是（　　）
A．a2+b3=2a5
B．a4÷a=a4
C．a2 a4=a8
D．（﹣a2）3=﹣a6
3．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm
4．n边形的内角和与外角和相等，则n=（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）
A．11cm
B．7.5cm
C．11cm或7.5cm
D．以上都不对
6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A．∠BCA=∠F
B．∠B=∠E
C．BC∥EF
D．∠A=∠EDF
7．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（　　）
A．x（x2﹣2x）
B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）
D．x（x﹣1）2
8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．17cm
9．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）
A．
B．﹣
C．﹣5
D．5
10．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数为（　　）
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
11．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（　　）
A．2
B．4
C．
D．
12．若x2﹣3x=1，则代数式x4﹣6x3+9x2+2016的值是（　　）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
　
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是　　
14．若点A（m+2，﹣3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则（mn）2=　　．
15．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k=　　．
16．如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC交BC于点D．如果AB=8，CD=2那么△ABD的面积等于　　．
17．如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=　　°．
18．观察下列各式：
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为　　．
　
三、解答题（本大题共有7个小题，共60分）
19．分解因式：
（1）a3﹣ab2
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
20．计算：
（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2；
（2）12ab2（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]．
21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1）写出△ABC的面积：　　．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）写出点B及其对称点B1的坐标．　　；　　．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．
24．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．
（1）求证：CE=BD．
（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数．
25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
　
2016-2017学年山东省滨州市三校八年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上．）
1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．
【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，
故选：C．
　
2．下列计算中正确的是（　　）
A．a2+b3=2a5
B．a4÷a=a4
C．a2 a4=a8
D．（﹣a2）3=﹣a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
　
3．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．
　
4．n边形的内角和与外角和相等，则n=（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，外角和为360°，列式计算．
【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=360，
n=4，
故选B．
　
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）
A．11cm
B．7.5cm
C．11cm或7.5cm
D．以上都不对
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
　
6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A．∠BCA=∠F
B．∠B=∠E
C．BC∥EF
D．∠A=∠EDF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
　
7．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（　　）
A．x（x2﹣2x）
B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）
D．x（x﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．
【解答】解：原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
故选D．
　
8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．17cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．
【解答】解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，
∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，
故选：C．
　
9．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）
A．
B．﹣
C．﹣5
D．5
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．
【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a
=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，
∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1=0，
a=，
故选A．
　
10．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数为（　　）
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．
【分析】由AB=BC=CD=DE=EF，根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠ACB=∠A，∠CDB=∠CBD，∠CED=∠DCE，∠EFD=∠EDF，又由三角形外角的性质与∠A=18°，即可求得∠GEF的度数．
【解答】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
故选D．
　
11．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（　　）
A．2
B．4
C．
D．
【考点】完全平方公式．
【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．
【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．
故选B．
　
12．若x2﹣3x=1，则代数式x4﹣6x3+9x2+2016的值是（　　）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
【考点】因式分解的应用．
【分析】先将代数式进行适当的变形，然后将x2﹣3x=1代入即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣3x=1，
∴原式=x2（x2﹣6x+9）+2016
=x2（x﹣3）2+2016
=[x（x﹣3）]2+2016
=（x2﹣3x）2+2016
=2017
故选（C）
　
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是　10：51　
【考点】镜面对称．
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．
　
14．若点A（m+2，﹣3）与点B（4，n+5）关于x轴对称，则（mn）2=　16　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
【解答】解：由题意，得
m+2=4，n+5=3，
解得m=﹣2，n=﹣2．
（mn）2=[﹣2×（﹣2）]2=16，
故答案为：16．
　
15．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k=　±2　．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．
【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，
∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，
∴﹣2k=±4，
解得k=±2．
　
16．如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC交BC于点D．如果AB=8，CD=2那么△ABD的面积等于　8　．
【考点】角平分线的性质；三角形的面积．
【分析】过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知DE=CD=2，再根据S△ABD=AB DE即可得出结论．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=2，
∴S△ABD=AB DE=×8×2=8．
故答案为：8．
　
17．如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=　35　°．
【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】由△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=40°，
∴∠CEF+∠CFE=180°﹣∠C=140°，
∵将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，
∴∠C′EF+∠C′FE=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE）=80°，
∵∠1=45°，
∴∠2=35°．
故答案为：35．
　
18．观察下列各式：
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为　n（n+2）+1=（n+1）2　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察不难发现，一个数前后两个数的积加上1等于这个数的平方，根据此规律写出即可．
【解答】解：∵1×3+1=4=22，
2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52，
…
∴用含正整数n的等式表示为n（n+2）+1=（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．
　
三、解答题（本大题共有7个小题，共60分）
19．分解因式：
（1）a3﹣ab2
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：（1）a3﹣ab2
=a（a2﹣b2）
=a（a+b）（a﹣b）；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2．
　
20．计算：
（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2；
（2）12ab2（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7；
（2）原式=12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）=﹣2c2．
　
21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y=（4y2﹣12xy）÷4y=y﹣3x，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+3=5．
　
22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1）写出△ABC的面积：　7　．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）写出点B及其对称点B1的坐标．　（﹣3，1）　；　（3，1）　．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据图形结合坐标系可得△ABC的底AC为7，高为2，进而可得面积；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接即可；
（3）根据坐标系可得答案．
【解答】解：（1）2×7=7，
故答案为：7；
（2）如图所示：
（3）B（﹣3，1），B1（3，1），
故答案为：（﹣3，1）；（3，1）
　
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠EAB，根据已知和三角形内角和定理得出∠B+30°+∠B+∠B=90°，求出∠B，即可得出答案．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEB=180°﹣20°﹣20°=140°．
　
24．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．
（1）求证：CE=BD．
（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AE，AC=AD，∠CAD=∠BAE=60°，再求出∠BAD=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABD，然后求出∠OEB+∠OBE=∠AEB+∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．
【解答】（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AE，AC=AD，∠CAD=∠BAE=60°，
∵∠BAD=∠CAD+∠BAC，∠EAC=∠BAE+∠BAC，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ABD和△AEC中，，
∴△ABD≌△AEC（SAS），
∴CE=BD；
（2）解：由（1）知，△ABD≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABD，
又∵△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=∠ABE=60°，
∴∠OEB+∠OBE=∠AEB+∠ABE=60°+60°=120°，
在△BOE中，∠BOC=∠OEB+∠OBE=120°，
故∠BOC的度数不会发生变化；
　
25．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；
（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
　
2017年1月27日