3.7可化为一元一次方程的分式方程 课件

课件26张PPT。3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多
做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的
时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 请审题分析题意设元解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得： 经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12解得1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式
方程的模型作用.
2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解
的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的
成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然
后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度
是乙的2倍，结果甲比乙少用2h输完.问这两个操作员每分
钟各能输入多少名学生的成绩？列方程解应用题的步骤是怎样的呢？ 解析:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输
入2x名学生的成绩，根据题意得解得　x＝11 经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11
＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，
乙每分钟能输入11名学生的成绩.分析：已知两车的速度之比为5﹕2，所以设大汽车的速度为
2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，而A、B两地相距135km，
则大车行驶时间为 h，小车行驶时间为 h，由题意可知
大车早出发5h，又比小车早到30min，实际大车行驶时间比
小车行驶时间多4.5h，由此可得等量关系 A，B两地相距135km，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽
车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大
汽车的速度之比为5﹕2，求两车的速度。 【跟踪训练】解析：设大车的速度为2xkm/h，则小车的速度为5xkm/h，根据题意得解得，x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45，符合题意.答：大车的速度为18km/h，小车的速度为45km/h25%25%＋15%2例1 工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，
毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，
在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每
只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）分析：设这种配件每只的成本降低了x元(2-x)2×(1+25%)2.5【例 题】解析:设这种配件每只的成本降低了x元.根据题意得:解这个方程，得=25%+15%x=≈0.21答：每只的成本降低了0.21元检验 经 是所列方程的根,且符合题意x=甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件
时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？ 解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能
做（35－x）个零件。由题意，得解得 x＝15经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意35－x＝35-15＝20答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.【跟踪训练】二次检验是:
(1)是不是所列分式方程的解;
(2)是否满足实际意义.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
6.答:注意单位和语言
完整.且答案要生活化.分析：此题的等量关系有哪些？例2 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水
费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月
的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量
多5m3,求我市今年居民用水的价格?【例 题】今年的用水单价=去年用水单价×(1+ ).
每个月的用水量×水的单价=每个月的水费.
今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.解析:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价
为(1+ )x元/m3,根据题意得解这个方程,得 x=1.5.
经检验,x=1.5是原方程的根且符合题意.
1.5× =2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.例3 照相机成像应用了一个重要原理，即
，其中 f 表示照相机镜头的焦
距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜
头的距离.如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整 u ,v 来使成像清晰. 问在 f, v 已知的情况下，怎样确
定物体到镜头的距离 u ？分析：本题就是利用解分式方程把f、v看成已知数，u看成
未知数，解关于u的分式方程。【例 题】解析：把f,v均看作已知数，解以u为未知数的方程：移项，得所以当f≠v时，检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ，是分式方程 的根且符合题意.答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 来确定，通过本课时的学习，需要我们掌握：
分式方程的应用，其解题步骤为
审、设、列、解、验、答.1.（益阳·中考）货车行驶25km与小车行驶35km所用时
间相同,已知小车每小时比货车多行驶20km,求两车的速度各
为多少?设货车的速度为xkm/h,依题意列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【解析】选C. 货车行驶25km所用时间为 小车行驶35km
所用时间为 由货车行驶25km与小车行驶35km所用时
间相同得 。 2.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命
用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2
km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相
等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意
得 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.
答案：40 km/h3.（珠海·中考）为了提高产品的附加值，某公司计划将研
发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、
乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两
间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工
完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信
息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5
倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少
件新产品？解析：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工
1.5x件新产品，依题意得
解得:x=40
经检验：x=40是原方程的根且符合题意，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.4.（钦州·中考）某中学积极响应“钦州园林生活十年计
划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员
人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计
划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？解析：设原计划参加植树的团员有x人.
根据题意，
解这个方程，得
x =50.
经检验，x =50是原方程的根且符合题意.
答：原计划参加植树的团员有50人. 5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____
天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施
工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少
天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能
使施工费不超过64万元?【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)
天完成此项工程.
由题意得:20( )=1
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20.
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解,
但x2=-20不符合题意舍去.
x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- )天,可以完成此项
工程.
(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- )≤64
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.