2017中考数学二轮复习---探索规律

2017中考数学二轮复习---探索规律
考试大纲要求：
1、通过这类问题培养学生数感，培养学生分析问题,探求问题的能力.
2、全面考查学生的创新意识、实践能力和规律探究能力。
3、归纳解决此类问题的常用方法。
重点、易错点分析：
1.重点：掌握解决这类问题的通法。
2.易错点：由于缺乏数感，图感，不能准确的归纳题目中规律。
一、数列的规律
例1、观察以下数列，写出下一项与第n项。.
☆①
1，3，5，7，
，…，
。
☆②
2，4，6，8，
，…，
。
☆③
1，4，7，10，
，…，
。
☆④
2，8，32，128，
，…，
。
☆⑤1，4，9，16，
，…，
。
⑥2，5，10，17，
，…，
。
☆⑦2，4，8，16，
，…，
。
⑧1，3，7，15，
，…，
。
☆⑨2，6，12，20，
，…，
。
⑩1，3，6，10，
，…，
。　
☆⑾1，1，2，3，5，8，13，
。　
☆⑿
1,
8,
27,
64
，…，
。
例2、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，……中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数
．
例3、已知：,…,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算
（直接写出结果），并比较
（填“”或“”或“=”）
例4
、观察下面的单项式：，，，，……根据你发现的规律，第8个式子是
．
例5、
按一定规律排列的数依次为：1，2，2，4，3，8，4，16，….按此规律排列下去，这列数中的第10个数是
，第n个数是
（n为偶数）。
二、数阵（表）的规律
例1．(2015·黑龙江绥化，第20题
分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律
，按此规律得出a+b+c=_________．
例2.(2015·山东菏泽)下面是一个某种规律排列的数阵:
1　　
第1行
　2　　　
第2行
　2　3　　　2　
第3行
　　　4　　3　　2　
第4行
……
根据数阵的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数是___　　(用含n的代数式表示).
例3、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是____，它是自然数_______的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是______________，第n行共有_______________个数；
求第n行各数之和．
三、式的规律
例1观察下面的变形规律：
＝1－；
＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝
；
（2）求和：＋＋＋…＋
.
例2观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来
．
例3(2015·临沂)请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是(　　).　
A.
1-xn+1
B.
1+xn+1
C.
1-xn
D.
1+xn
四、图形的规律
例1
.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是
．
例2、(2015·四川内江)如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是　　　　.
五、数形结合寻找规律
例1（2015 浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
例2．（2015 江苏徐州,）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　_______　．
例3
(2015·湖北荆门)如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是_________.　
例4.直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A6的坐标为
．
课后练习
1.
(2015·山东烟台)将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,;
3,,2,3,;
……
若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为(　　).　
A.
(5,2)
B.
(5,3)
C.
(6,2)
D.
(6,5)
2.
(2015·湖北咸宁)观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是　　　　.(结果需化简)
3.
(2015·贵州铜仁)一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n个数为　　　　.
4.
(2015·甘肃白银)观察下列各式:
13=12,
13+23=32,
13+23+33=62,
13+23+33+43=102,
……
猜想13+23+33+…+103=　　　　.
(2015·湖北武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是(　　).　A.
31
B.
46
C.
51
D.
66
6.
(2015·广东深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有　　　　.
8.
(2015·甘肃天水)如图,一段抛物线y=-x(x-1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为(　　　　).
11.
(2015·江苏淮安)如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为　　　　.