2017中考数学二轮复习---有关相似形、圆的证明
文档属性
| 名称 | 2017中考数学二轮复习---有关相似形、圆的证明 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 287.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-01 16:25:01 | ||
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文档简介
2017中考数学二轮复习---有关相似形、圆的证明
一、考试大纲要求：
1、经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证和计算能力。
2、能够利用图形的相似以及圆的性质等相关知识解决实际问题。
3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。
二、重点、易错点分析：
1、重点：运用相似及圆的知识，对几何问题进行证明和计算。
2、易错点：审题不清，错用条件或推理不完善。
三、考题集锦：
1、如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（
）cm2．
A．
B．
C．
D．
2、如图，是边长为2的等边三角形的内切圆，则图中阴影部分的面积 ．
3、如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①④
D．
①②④
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
点P在⊙O上，∠1＝∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．
四、典型例题：
1、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.
将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
①
当时，；
②
当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
2、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
五、随堂练习：
1、如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于
．
2、如图2，AB是的直径，点C、D在上，，
，则（
）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
3、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知
AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为
m．
4、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），
点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是
．
5、如图9-39，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
图9-39
（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
6、如图，△ABC≌△，∠C＝∠＝900，AC＝3cm，＝5cm，先将△ABC和△完全重合，再将△ABC固定，△沿CB所在的直线向左以每秒
1cm的速度平行移动，设移动秒后，△ABC与△的重叠部
分的面积为
cm2，则与之间的函数关系式为
，
秒后重叠部分的面积为cm2。
7、如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.
求证:AE⊥DE;
设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.
8、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
9．如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．
（1）求的长；
（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．
10、如图10，为的直径，为弦，且，垂足为．
（1）如果⊙O的半径为4，，求的度数；
（2）若点为弧ADB的中点，连结，．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．
六、本课小结：
1、知识：本节结合近几年中考试题特点，综合运用了相似形与圆的有关知识，进行证明和计算。
2、方法：通过例题示范，引导学生分析问题，探求证题思路。
3、注意事项：在分析基础上，注意规范书写和知识的综合运用。
4、发现问题：对题意模糊，不能有效的调动相关知识。
A
C
B
A
B
C
O
E
C
D
B
A
（图1）
E
D
B
A
C
（图2）
（备用图）
C
B
A
_
_
P
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
（图2）
O
B
D
A
D
B
A
O
C
4题图
C
B
A
6题
C
B
A
·
第9题
A
B
C
O
D
A
B
C
P
E
E
A
B
C
P
Ｄ
9题图
图1
图2
A
B
D
E
O
H
一、考试大纲要求：
1、经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证和计算能力。
2、能够利用图形的相似以及圆的性质等相关知识解决实际问题。
3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。
二、重点、易错点分析：
1、重点：运用相似及圆的知识，对几何问题进行证明和计算。
2、易错点：审题不清，错用条件或推理不完善。
三、考题集锦：
1、如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（
）cm2．
A．
B．
C．
D．
2、如图，是边长为2的等边三角形的内切圆，则图中阴影部分的面积 ．
3、如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
①④
D．
①②④
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
点P在⊙O上，∠1＝∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．
四、典型例题：
1、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.
将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
①
当时，；
②
当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
2、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
五、随堂练习：
1、如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于
．
2、如图2，AB是的直径，点C、D在上，，
，则（
）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
3、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知
AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为
m．
4、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），
点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是
．
5、如图9-39，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
图9-39
（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.
6、如图，△ABC≌△，∠C＝∠＝900，AC＝3cm，＝5cm，先将△ABC和△完全重合，再将△ABC固定，△沿CB所在的直线向左以每秒
1cm的速度平行移动，设移动秒后，△ABC与△的重叠部
分的面积为
cm2，则与之间的函数关系式为
，
秒后重叠部分的面积为cm2。
7、如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.
求证:AE⊥DE;
设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.
8、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
9．如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．
（1）求的长；
（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．
10、如图10，为的直径，为弦，且，垂足为．
（1）如果⊙O的半径为4，，求的度数；
（2）若点为弧ADB的中点，连结，．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．
六、本课小结：
1、知识：本节结合近几年中考试题特点，综合运用了相似形与圆的有关知识，进行证明和计算。
2、方法：通过例题示范，引导学生分析问题，探求证题思路。
3、注意事项：在分析基础上，注意规范书写和知识的综合运用。
4、发现问题：对题意模糊，不能有效的调动相关知识。
A
C
B
A
B
C
O
E
C
D
B
A
（图1）
E
D
B
A
C
（图2）
（备用图）
C
B
A
_
_
P
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
（图2）
O
B
D
A
D
B
A
O
C
4题图
C
B
A
6题
C
B
A
·
第9题
A
B
C
O
D
A
B
C
P
E
E
A
B
C
P
Ｄ
9题图
图1
图2
A
B
D
E
O
H
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