2017中考数学二轮复习---四边形的有关证明

2017中考数学二轮复习---四边形的有关证明
一、考题集锦：
1．（绥化市2015）如图□ABCD的对角线ACBD交于点O
,平分∠BAD交BC于点E
,且∠ADC=600，AB=BC
,连接OE
.下列
结论：①∠CAD=300
②
S□ABCD=AB AC
③
OB=AB
④
OE=BC
成立的个数有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2．（十堰市2015）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=　　　　　　时，四边形ADFE是平行四边形．
二、典型例题：
典例1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
(1)求证：DE⊥BE；
(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．
本题涉及的知识点：平行四边形的性质,相似；
典例2.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
本题涉及的知识点：正方形的性质,菱形的判定；
三、课堂练习
1.
（2015年浙江嘉兴8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.
2．
(2014年贵州安顺)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
3.
（2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若，求的值；
（3）若，当为何值时，MN∥BE？
4.
（2015年浙江绍兴12分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图.
（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.
三：方法总结
图1
图2