2017中考数学二轮复习---三角形
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2017中考数学二轮复习---三角形
一．考试大纲要求：
了解三角形的有关概念，并探索其性质。会证三角形全等
能运用有关三角形的知识解决问题。
二、重点、易错点分析：
重点：通过证明线段或角相等来考虑三角形的性质和判定；运用勾股定理解决实际问题，三角形中重要线段的性质和判定。
易错：确定边长的取值范围时，容易忽略是不是能构成三角形；等腰三角形注意解的不唯一性。
三．课前练习
1．（2015 安徽,
第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A．∠ADE=20°
B．
∠ADE=30°
C．
∠ADE=∠ADC
D．
∠ADE=∠ADC
2．（2015 永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．
有且只有1个
B．
有且只有2个
C．
组成∠E的角平分线
D．
组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
3、（2015年四川省达州市中考，6,3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）
A．
48°
B．
36°
C．
30°
D．
24°
4.
（2015广西崇左第1题6分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
2
B
3
C
5
D
8
5.
（2015江苏淮安第6题）下列四组线段组成直角三角形的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、适合条件∠A
=∠B
=∠C的三角形一定是（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D.
任意三角形
5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是(
)
A.
13
B.
26
C.
47
D.
94
6、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出
的依据是（
）
A．（S．S．S）
B．（S．A．S）
C．（A．S．A）
D．（A．A．S）
7、如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积是（
）
A．
16
B．
18
C．
D．
8、如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是
(不允许添加任何辅助线)．
9、如图，，矩形的顶点在直线上，则
度．
10、如图，等边△ABC的边长为1
cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直
线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为
cm．
11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是
度．
12．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．
80°
B．
80°或20°
C．
80°或50°
D．
20°
13、
等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
12
B．
15
C．
12或15
D．
18
14如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添
加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB．
15、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；
……；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010
．则∠A2010＝
．
四、典型课堂练习题
16．（10分）（2015 铜仁市）（第21题）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
求证：AD=CE．
17．（2015 甘肃庆阳，第25题，10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求△GEC的面积；
（2）求证：AE=EF．
18、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，，垂足为E．
求证：AD=AE．
19、如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．
（1）求的度数；
（2）求证：．
20、如图，△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距离
21、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF．当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．
22、如图，要测量人民公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．
用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）
23．（2015 湘潭，第22题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
24．（2015 营口，第25题14分）【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
25.（2015年重庆B第25题12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：.
D
A
B
C
O
C
B
F
A
E
D
A
B
C
m
l
65°
A
B
C
D
E
A′
B
C
A
D
E
B
A
C
D
A1
A2
A
B
C
E
D
A
B
一．考试大纲要求：
了解三角形的有关概念，并探索其性质。会证三角形全等
能运用有关三角形的知识解决问题。
二、重点、易错点分析：
重点：通过证明线段或角相等来考虑三角形的性质和判定；运用勾股定理解决实际问题，三角形中重要线段的性质和判定。
易错：确定边长的取值范围时，容易忽略是不是能构成三角形；等腰三角形注意解的不唯一性。
三．课前练习
1．（2015 安徽,
第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A．∠ADE=20°
B．
∠ADE=30°
C．
∠ADE=∠ADC
D．
∠ADE=∠ADC
2．（2015 永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．
有且只有1个
B．
有且只有2个
C．
组成∠E的角平分线
D．
组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
3、（2015年四川省达州市中考，6,3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）
A．
48°
B．
36°
C．
30°
D．
24°
4.
（2015广西崇左第1题6分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
2
B
3
C
5
D
8
5.
（2015江苏淮安第6题）下列四组线段组成直角三角形的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、适合条件∠A
=∠B
=∠C的三角形一定是（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D.
任意三角形
5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是(
)
A.
13
B.
26
C.
47
D.
94
6、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出
的依据是（
）
A．（S．S．S）
B．（S．A．S）
C．（A．S．A）
D．（A．A．S）
7、如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积是（
）
A．
16
B．
18
C．
D．
8、如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是
(不允许添加任何辅助线)．
9、如图，，矩形的顶点在直线上，则
度．
10、如图，等边△ABC的边长为1
cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直
线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为
cm．
11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是
度．
12．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．
80°
B．
80°或20°
C．
80°或50°
D．
20°
13、
等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．
12
B．
15
C．
12或15
D．
18
14如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添
加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB．
15、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；
……；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010
．则∠A2010＝
．
四、典型课堂练习题
16．（10分）（2015 铜仁市）（第21题）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
求证：AD=CE．
17．（2015 甘肃庆阳，第25题，10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求△GEC的面积；
（2）求证：AE=EF．
18、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，，垂足为E．
求证：AD=AE．
19、如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．
（1）求的度数；
（2）求证：．
20、如图，△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距离
21、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF．当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．
22、如图，要测量人民公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．
用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）
23．（2015 湘潭，第22题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
24．（2015 营口，第25题14分）【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
25.（2015年重庆B第25题12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：.
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