2017中考数学二轮复习---函数的综合应用

2017中考数学二轮复习---函数的综合应用
【考纲】
1结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
2能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
3能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
4能用反比例函数、一次函数、二次函数解决实际问题。
【导学过程】
一、典例分析
例1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝
与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
例2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有
.
例3、如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的
垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为
.
例4、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠AOB=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于
点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
例5、如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足， ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
　
二、基础过关
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△BAC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过P点作PD⊥BC于D点，BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象的是（　　）
2、下列图形中阴影部分的面积相等的是(
)
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
三、能力提升
1、如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（
）
A．2≤k≤9
B.
2≤k≤8
C.
2≤k≤5
D.
5≤k≤8
2、如图3，直角梯形AOCD的边OC在轴上，O为坐标原点，CD垂直于轴，D（5,4），AD=2.若动点同时从点O出发，点沿折线运动，到达点时停止；点沿运动，到达点时停止，它们运动的速度都是每秒１个单位长度。设运动秒时，△的面积为（平方单位）则关于的函数图象大致为（　　　　）
3、已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为　　　　　　．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为时，点G恰在的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．
5、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．