5.4平行线的性质定理和判定定理 课件

课件24张PPT。5.4 平行线的性质定理和判定定理请找出图中的平行线！它们为什么平行1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程；
2.理解原命题、逆命题、互逆命题的概念；
3.掌握原命题与逆命题的互化；
4.掌握真、假命题的证明方法及步骤.基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行. 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直
线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b.证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),说说你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项. ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180° -∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 已给的基本事实,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的定理. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.定理∴ a∥b.∵ ∠1+ ∠2=180°，证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.【归纳升华】 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 通过这个操作活动,得到了什么结论?【议一议】定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?证明:∵ ∠1=∠2 (已知), 借助“同位角相等,两直线平行”这一基本事实,你还能证明哪些熟悉的结论?把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项化为一种方法.∠1+∠3=180° (平角的定义).∴∠2+∠3 = 180° (等量代换).∴∠2与∠3互补(互补的意义).∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).【定理证明】已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被
直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求
证:a∥b.如图：直线AB,CD都和AE相交，
且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD∵∠1+∠A=180°( ），∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠2+∠A=180°（等量代换）. （ ）.已知AB CD同旁内角互补，两直线平行证明：你还有其他证明方法吗？【跟踪训练】判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. 【几何语言】平行线的判定方法
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.观察下列命题的条件和结论：每组两个命题的条件和结论恰好互换了位置．3.a.平行四边形的对角线互相平分；
b.对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.a.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
b.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；1.a.两直线平行,内错角相等；b.内错角相等,两直线平行；【议一议】观察上面三组命题(每两个命题为一组),你发现了什么?【揭示新知】 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是
第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命
题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中
一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命
题。指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.【做一做】条件：一个三角形是等边三角形.3.全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.2.等边三角形的每个角都等于60°逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°4.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.条件：到一个角的两边距离相等的点.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等.5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.条件：线段垂直平分线上的点.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成
结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命
题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，
此命题就是假命题． 1.举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如，10能被5整除，但它的个位数字是0.（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被
5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位
数字是5.例如，60°= 60°，但这两个角不是直角.【跟踪训练】2.根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
垂直于同一条直线的两直线平行. 已知：直线b⊥a , c⊥a，abc 求证：b∥c.1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做题时要掌握好“三线八角”；
2.同位角相等或内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.(潜江·中考）对于图中标记的各
角，下列条件能够推理得到a∥b的
是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若
∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得
到a∥b.2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°【解析】选C.∠1的同位角与∠2互补，所以∠2=180°-75°=105°.3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：① ∠1=∠2；
②∠3=∠6；③∠2=∠8；
④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③ B.①②④
C.①③④ D.②③④【解析】选B. ∠1和∠2是同位角，因此已知∠1=∠2，
可得AB∥CD；∠3和∠6是内错角，因此已知∠3=∠6，
可得AB∥CD；∠2和∠8是对顶角，因此由∠2=∠8不能
得到AB∥CD；由∠5+∠8=180°，可以得到
∠6+∠7=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，
可以得到AB∥CD.4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条
件______，使AB∥CD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB