5.3什么是几何证明课件（共19张ppt）

课件19张PPT。5.3 什么是几何证明 真命题假命题1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
3.两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
4.全等三角形的面积相等.假命题真命题对于一个命题它的正确性，我们怎样判断呢？如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,归纳和类比等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?【想一想】1.理解并掌握公理、定理的概念.
2.掌握几何证明过程的步骤. 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得；找出下列各个定义并举例．被大家所公认的命题作为基本事实除了基本事实外,其他真命题的正确性都通过逻辑推理的方法证实.推理的过程称为证明.经过推理得到证实的真命题叫做定理.1.基本事实:2.证明:3.定理:证实其他命
题的正确性 推 理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理基本事实一些条件+1.两点确定一条直线；
2.两点之间，线段最短；
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直
线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 本套教材选用如下命题作为基本事实:教材中的基本事实6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
8.三边分别相等的两个三角形全等.
等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做
基本事实. “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作基本事实,简称为“等量代换”. 证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再根据命题
的结论的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或
推理过程的表达．
第二步：结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.
　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题
的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：找出由已知推出求证的途径，写出“证明” ．【归纳升华】 已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2是直线a、b被直线 c截出的内错角 .求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b ，( )∴∠3=∠2.
( )∵ ∠3=∠1 ，( )∴∠1=∠2 . ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换【跟踪训练】举反例证 明3.证明的依据：基本事实，定义，已证明的定理.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.说明一个命题是假命题的方法：2.说明一个命题是真命题的方法：1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得
到∠1=∠2的是( )【解析】选B.
选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误;
选项B中，∠1与∠2是相等的，正确;
选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，
错误;
选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内
角，错误.2.如图所示,下列推理不正确的是( )
A.∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C=180°
B.∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4
D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD【解析】选C.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互
补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的
根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，
而∠3与∠4是AB与CD被BD所截得的内错角.3.（威海·中考）如图，
在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )
A.40° B.60°
C.70° D.80°【解析】选C.如图所示，过点C作BD
的平行线CF，根据BD∥CF和BD∥AE
可知CF∥AE.因为BD∥CF，所以
∠1=∠DBC＝20°，因为∠BCA＝90°．
所以∠2=70°，因为CF∥AE，所以
∠CAE=∠2=70°.4.（常德·中考）如图，已知直线
AB∥CD，直线EF与直线AB,CD分别
交于点E,F，且有∠1=70°，
则∠2=____.【解析】由AB∥CD可得出∠2=∠AEF，
因∠1+∠AEF=180°，∠1=70°，可得出∠AEF=110°，所以∠2=110°.
答案：110°5.(中山·中考）如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，
那么∠B的度数为____.【解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得
∠B=110°.
答案：110°