2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（ RA）∩B=（　　）
A．{0}
B．{2}
C．{2，4}
D．{0，1，2}
2．在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（　　）
A．﹣14
B．﹣7
C．7
D．14
3．若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，则ω等于（　　）
A．2
B．3
C．6
D．9
4．函数的零点所在区间为（　　）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（　　）
A．7.5
B．7
C．6
D．5
6．设向量=（2tanα，tanβ），向量=（4，﹣3），且+=，则tan（α+β）等于（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
7．当双曲线M：﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）
A．y=±x
B．y=±x
C．y=±2x
D．y=±x
8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（　　）
A．6π+12
B．6π+24
C．12π+12
D．24π+12
9．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（　　）
A．（0，2）
B．（﹣∞，2）
C．（﹣2，2）
D．（2，+∞）
10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）
A．1200
B．2400
C．3000
D．3600
12．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：
p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：当a＞0时，若 x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，
那么，这三个命题中所有的真命题是（　　）
A．p1，p2，p3
B．p2，p3
C．p1，p2
D．p1
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．sin63°cos18°+cos63°cos108°=　　．
14．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=　　．
15．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为　　．
16．在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．
18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．
（1）求C的大小；
（2）求的值．
19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）求f（50）的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？
20．已知数列{an}的前n项和，且a1，a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2，a3，则c1=2．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{ancn}的前n项和．
21．已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
（2）若 a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．
　
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．
（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2﹣m＜f（x）， x∈R都成立，求实数m的取值范围．
　
2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（ RA）∩B=（　　）
A．{0}
B．{2}
C．{2，4}
D．{0，1，2}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据题意，由集合B={y|y=2x，x∈A}，结合A的元素可得集合B，分析可得（ RA）∩B中的元素为属于B不属于A的元素，即可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，
则（ RA）∩B={2}；
故选：B．
　
2．在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（　　）
A．﹣14
B．﹣7
C．7
D．14
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．
【解答】解：∵a3+a6=11，a5+a8=39，则4d=28，解得d=7．
故选：C．
　
3．若函数f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，则ω等于（　　）
A．2
B．3
C．6
D．9
【考点】余弦函数的图象．
【分析】由题意可得ω﹣=kπ，k∈Z，由此求得ω的值．
【解答】解：∵f（x）=3cos（ωx﹣）（1＜ω＜14）的图象关于x=对称，
∴ω﹣=kπ，k∈Z，即ω=12k+3．
∵1＜ω＜14，∴由此求得ω=3，
故选：B．
　
4．函数的零点所在区间为（　　）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点定理判断求解即可．
【解答】解：函数是单调减函数，因为f（1）=1＞0，f（2）=1﹣＜0，∴f（1）f（2）＜0，可知函数的零点所在区间为：（1，2）．
故选：B．
　
5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（　　）
A．7.5
B．7
C．6
D．5
【考点】正弦定理．
【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．
【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，
∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，
∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．
故选：D．
　
6．设向量=（2tanα，tanβ），向量=（4，﹣3），且+=，则tan（α+β）等于（　　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用两个向量坐标形式的运算法则，两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值．
【解答】解：由题意可得+=（2tanα+4，tanβ﹣3
）=，∴tanα=﹣2，tanβ=3，
∴tan（α+β）===，
故选：A．
　
7．当双曲线M：﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）
A．y=±x
B．y=±x
C．y=±2x
D．y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．
【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，
可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，
双曲线的方程为=1，
即有渐近线方程为y=±2x．
故选：C．
　
8．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（　　）
A．6π+12
B．6π+24
C．12π+12
D．24π+12
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．
【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，
V==6π+12，
故选A．
　
9．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（　　）
A．（0，2）
B．（﹣∞，2）
C．（﹣2，2）
D．（2，+∞）
【考点】不等式的基本性质．
【分析】由约束条件作出可行域，z=x﹣2y，化为直线方程的斜截式，求出z的范围得答案．
【解答】解：由，得可行域如图：
令z=x﹣2y，由图可知，当z=x﹣2y过A（2，0）时，z有最大值2，
∴z＜2，
故选B．
　
10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．
【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．
【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，
再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．
若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，
则g（x1）=g（x2）=3，
则，
即，
由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，
}，
当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，
故选：A
　
11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）
A．1200
B．2400
C．3000
D．3600
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为=1200；甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为=1200，即可得出结论．
【解答】解：由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为=1200；
甲电台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为=1200，
总共不同的提问方式的种数为2400，
故选B．
　
12．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：
p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：当a＞0时，若 x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，
那么，这三个命题中所有的真命题是（　　）
A．p1，p2，p3
B．p2，p3
C．p1，p2
D．p1
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】给出f（x）f（﹣x）的表达式，结合基本不等式，可判断p1，在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象，数形结合，可判断p2，p3
【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，
∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，
故p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16，为真命题；
在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象如下图所示：
由图可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，为真命题；
p3：当a＞0时，若 x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，为真命题；
故选：A
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．sin63°cos18°+cos63°cos108°=　　．
【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
【解答】解：sin63°cos18°+cos63°cos108°
=sin63°cos18°+cos63°cos（90°+18°）
=sin63°cos18°﹣cos63°sin18°
=sin（63°﹣18°）
=sin45°
=．
故答案为：．
　
14．设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=　4　．
【考点】函数的值．
【分析】先分别求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（3）=f（9）=1+log69，
f（4）=1+log64，
∴f（3）+f（4）=2+log69+log64
=2+log636
=2+2
=4．
故答案为：4．
　
15．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为　　．
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：设该女五第一天织布x尺，
则=5，
解得x=，
∴该女子前3天所织布的总尺数==．
故答案为：．
　
16．在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为　或　．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得∠AOB=，建立如图所示的坐标系，利用三角形相似，求出AD的值，可得D、E的坐标，由，求得λ的值，可得向量在向量上的投影为ED=|﹣|的值．
【解答】解：在Rt△AOB中，，∴∠AOB=，
∵，，∴AB==5，
∵AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，建立如图所示的坐标系，
则A（，0）、B（0，2）、设D（m，n），
则△OAD∽△BAO，∴
=，∴AD=1，∴
=，
即（m﹣，n）=（﹣，2），求得m=，n=，∴D（，）．
则=λ =λ（，）=（λ，λ），=（﹣λ，﹣λ）．
∵=λ （﹣λ）﹣，∴λ=，或λ=，
则向量在向量上的投影为ED=|﹣|=|（，）﹣（λ，λ）|
=|（（1﹣λ），）（1﹣λ）|．
当λ=时，ED=|（，）|=；当λ=时，ED=|（，）|=，
故答案为：或．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）利用为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即可求实数a的值；
（2）利用函数单调性的定义进行证明．
【解答】解：（1）∵为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴，∴a=0．
（2）函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．
证明：设1＜x1＜x2，
则．
∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．
　
18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．
（1）求C的大小；
（2）求的值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2=b2sinC=2a2sinC，可求sinC=，结合C为锐角，可求C的值．
（2）由余弦定理即可解得的值．
【解答】解：（1）由已知，asinA=bsinBsinC，
利用正弦定理可得：a2=b2sinC=2a2sinC，
由于：sinC=，C为锐角，
解得：C=．
（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2﹣2a×=3a2﹣a2，
故解得：．
　
19．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）求f（50）的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．
（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，
∴万元．
（2），依题意得，
故．
令，则，
当，即x=128时，f（x）max=282万元．
所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．
　
20．已知数列{an}的前n项和，且a1，a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2，a3，则c1=2．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{ancn}的前n项和．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1，求出数列{an}的通项公式，利用且a1，a4是等比数列{bn}的前两项，求出公比即可求解{bn}的通项公式．
（2）化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】解：（1）由题意知，，两式作差得an=2n﹣1+an﹣an﹣1，即an﹣1=2n﹣1（n≥2）…
所以an=2n+1，则a1=3，a4=9，…
所以，所以…
（2），因为数列{an}是由连续的奇数组成的数列，而bn和bn+1都是奇数，所以bn与bn+1之间包含的奇数个数为，所以…．设{（2n+1）3n}的前n项和为Tn，，①，②
①﹣﹣﹣②，得，则，…
所以数列{ancn}的前n项和为…
　
21．已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
（2）若 a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，求出k的值，从而求出a的值，带入a的值，求出切线方程即可；
（2）问题转化为x≥﹣a﹣1对x∈（b﹣ea，2）恒成立，根据﹣a﹣1≤b﹣ea，即b≥ea﹣a﹣1对a∈[1，2]恒成立，设g（a）=ea﹣a﹣1，a∈[1，2]，根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）当k=0时，f（x）无极值，故k≠0．
由f'（x）=（kx+a+k）ex=0，
得，
∴a+k=ak+k．
∵a≠0，∴k=1．
∵f'（0）=a+1=|2a﹣2|，∴a=3或．
当a=3时，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，
∴l的方程为y=4x+3．
当时，，，
∴l的方程为．
（2）证明：由题可知f'（x）=（x+a+1）ex≥0对x∈（b﹣ea，2）恒成立，
∵ex＞0，∴x+a+1≥0，即x≥﹣a﹣1对x∈（b﹣ea，2）恒成立，
∴﹣a﹣1≤b﹣ea，即b≥ea﹣a﹣1对a∈[1，2]恒成立．
设g（a）=ea﹣a﹣1，a∈[1，2]，则g'（a）=ea﹣1＞0，
∴g（a）在[1，2]上递增，∴，∴b≥e2﹣3．
又（b﹣ea＜2，∴e2﹣3≤b＜ea+2．
　
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．
（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2，求实数a的取值范围．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解不等式即可得到取值范围．
【解答】解：（1）根据题意，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
曲线C1的极坐标方程ρ（ρ﹣4sinθ）=12，
可得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，
设点P（x′，y′），Q（x，y），
根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，
得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4；
（2）直线l的普通方程为：y=ax，
设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式可得，|MN|=2≥2，
可得圆心（3，1）到直线的距离为d=≤，
即为4a2﹣3a≤0，
解得实数a的取值范围为：[0，]．
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2﹣m＜f（x）， x∈R都成立，求实数m的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）原不等式等价于①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为2，可得
m2﹣m＜2，由此解得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）原不等式等价于①，或②，或③．
解①求得，解②求得，解③求得，
因此不等式的解集为．
（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，
∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，
即实数m的取值范围为（﹣1，2）．
　
2017年2月1日