河南省三门峡市灵宝五高2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（b卷）（解析版）
文档属性
| 名称 | 河南省三门峡市灵宝五高2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（b卷）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 304.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-03 15:16:51 | ||
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文档简介
2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（B卷）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．有下列说法：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4）
B．只有（2）和（3）
C．只有（2）
D．以上四种说法都不对
2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．定义集合A
B={x|x∈A，且x B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A
B的子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（ ）
A．（ IM） （ IN）
B．M （ IN）
C．（ IM） （ IN）
D．M （ IN）
6．已知四组函数：
①f（x）=x，g（x）=（）2；
②f（x）=x，g（x）=；
③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；
④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．
其中是同一函数的（ ）
A．没有
B．仅有②
C．②④
D．②③④
7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数y=的定义域为（ ）
A．（﹣∞，2]
B．（﹣∞，2）
C．（﹣∞，1）∪（1，2]
D．（﹣∞，1）∪（1，2）
9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（ ）
A．f（x）=x2+4x+3
B．f（x）=﹣3x+1
C．f（x）=
D．f（x）=x2﹣4x+3
10．等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．﹣27
11．若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2
D．非以上答案
12．下列关系中正确的是（ ）
A．（）＜2＜（）
B．（）＜（）＜2
C．2＜（）＜（）
D．2＜（）＜（）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a= ．
14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：
x
1
2
3
f（x）
1
3
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则f（g（1））的值为 ．
15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）= ．
16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]= ．
三、解答题（共70分）
17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．
18．计算与化简
（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）
（2）．
19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B A，则实数m的取值范围是 ．
20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．
21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
22．已知函数f（x）=+，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．有下列说法：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4）
B．只有（2）和（3）
C．只有（2）
D．以上四种说法都不对
【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．
【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；
（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；
（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；
（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．
【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，
由集合中元素的无序性知（2）正确；
（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，
由集合中元素的互异性知（3）不正确；
（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．
故选C．
2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
【考点】集合的表示法．
【分析】化简集合，将元素一一列举出来．
【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．
故选：A．
3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】交集及其运算．
【分析】集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集．
【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，
则S∩T=，
故选D．
4．定义集合A
B={x|x∈A，且x B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A
B的子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】由已知中集合A
B={x|x∈A，且x B}，A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，先求出集合A
B，进而可得集合A
B的子集个数．
【解答】解：∵A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，
∴集合A
B={x|x∈A，且x B}={1，3}有且只有2个元素，
故集合A
B的子集的个数是4个，
故选：D．
5．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（ ）
A．（ IM） （ IN）
B．M （ IN）
C．（ IM） （ IN）
D．M （ IN）
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】根据元素关系进行判断即可．
【解答】解：由图象知N M I，
则（ IM） （ IN），
故选：C
6．已知四组函数：
①f（x）=x，g（x）=（）2；
②f（x）=x，g（x）=；
③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；
④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．
其中是同一函数的（ ）
A．没有
B．仅有②
C．②④
D．②③④
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
【解答】解：①f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以①不是同一函数．
②．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，所以定义域相同，对应法则相同，所以②是同一函数．
③．因为g（n）=2n+1（n∈N）的定义域和f（n）的定义域不相同，所以③不是同一函数．
④两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以④是同一函数．
故选C．
7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的定义可判断．
【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；
B选项，函数定义域不是M，值域为N；
D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．
故选C．
8．函数y=的定义域为（ ）
A．（﹣∞，2]
B．（﹣∞，2）
C．（﹣∞，1）∪（1，2]
D．（﹣∞，1）∪（1，2）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
则函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2]，
故选：C
9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（ ）
A．f（x）=x2+4x+3
B．f（x）=﹣3x+1
C．f（x）=
D．f（x）=x2﹣4x+3
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．
【解答】解：对于A：f（x）=x2+4x+3，开口向上，对称轴为x=﹣2，故f（x）在x∈（0，+∞）为增，
对于Bf（x）=﹣3x+1在R上为减函数，
对于C；f（x）=，在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，
对于D：f（x）=x2﹣4x+3，开口向上，对称轴为x=2，故f（x）在x∈（2，+∞）为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数，
故选：A
10．等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．﹣27
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】根据根指数的运算性质化简即可
【解答】解：
==﹣3，
故选：B
11．若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2
D．非以上答案
【考点】方根与根式及根式的化简运算．
【分析】利用根式的运算性质即可得出．
【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．
∴==|1﹣3x|=1﹣3x．
故选：B．
12．下列关系中正确的是（ ）
A．（）＜2＜（）
B．（）＜（）＜2
C．2＜（）＜（）
D．2＜（）＜（）
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】根据指数函数的单调性判断即可．
【解答】解：y=2x是增函数，
故＜＜
即（）＜（）＜，
故选：B．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a= 2 ．
【考点】集合的相等．
【分析】根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，注意到前面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，
又∵a≠0，
∴a+b=0，即a=﹣b，
∴=﹣1，
b=1；
故a=﹣1，b=1，
则b﹣a=2．
故答案为：2．
14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：
x
1
2
3
f（x）
1
3
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则f（g（1））的值为 1 ．
【考点】函数的值．
【分析】由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知g（1）=3，从而f（g（1））=f（3），由此能求出结果．
【解答】解：由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知：
g（1）=3，
∴f（g（1））=f（3）=1．
故答案为：1．
15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）= 4 ．
【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】f（5）=f（2×2+1），由此利用f（2x+1）=x2，能求出结果．
【解答】解：∵f（2x+1）=x2，
∴f（5）=f（2×2+1）=22=4．
故答案为：4．
16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]= 4 ．
【考点】函数的值．
【分析】由已知先求出f（﹣4）=（）﹣4=16，从而f[f（﹣4）]=f（16），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣4）=（）﹣4=16，
f[f（﹣4）]=f（16）==4．
故答案为：4．
三、解答题（共70分）
17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．
【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集与并集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；A∩B={x|1＜x＜2}．
18．计算与化简
（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）
（2）．
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，
（2）根据根指数的运算性质可得．
【解答】解：（1）解析：原式=1﹣（1﹣22）÷=1﹣（﹣3）÷=1+3×=1+=．
（2）原式===．
19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B A，则实数m的取值范围是 （﹣∞，3] ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】根据B A可分B= ，和B≠ 两种情况：B= 时，m+1＞2m﹣1；B≠ 时，，这样便可得出实数m的取值范围．
【解答】解：①若B= ，则m+1＞2m﹣1；
∴m＜2；
②若B≠ ，则m应满足：，解得2≤m≤3；
综上得m≤3；
∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．
故答案为：（﹣∞，3]．
20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则，比较系数可知，从而解出参数，得函数解析式．
【解答】解：设f（x）=ax+b（a≠0），
则，
∴，
∴，
∴f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．
21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）任取3≤x1＜x2≤5，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；
（2）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值．
【解答】解：（1）f（x）==1﹣，任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=3
∵x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0．
∴f（x1）﹣f（x2）＜0．
∴f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）=x+2x﹣1在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，当x=3时，函数f（x）取得最小值，为f（3）=；
当x=5时，函数f（x）取得最大值，为f（5）=．
22．已知函数f（x）=+，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．
【分析】（1）根据函数成立的条件进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：（1）x的取值需满足2x﹣1≠0，则x≠0，
即f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
（2）由（1）知定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
则f（﹣x）=+=+，
∴f（x）+f（﹣x）
=+++=++1=﹣1+1=0．
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数．
2017年2月3日
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．有下列说法：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4）
B．只有（2）和（3）
C．只有（2）
D．以上四种说法都不对
2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．定义集合A
B={x|x∈A，且x B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A
B的子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（ ）
A．（ IM） （ IN）
B．M （ IN）
C．（ IM） （ IN）
D．M （ IN）
6．已知四组函数：
①f（x）=x，g（x）=（）2；
②f（x）=x，g（x）=；
③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；
④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．
其中是同一函数的（ ）
A．没有
B．仅有②
C．②④
D．②③④
7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数y=的定义域为（ ）
A．（﹣∞，2]
B．（﹣∞，2）
C．（﹣∞，1）∪（1，2]
D．（﹣∞，1）∪（1，2）
9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（ ）
A．f（x）=x2+4x+3
B．f（x）=﹣3x+1
C．f（x）=
D．f（x）=x2﹣4x+3
10．等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．﹣27
11．若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2
D．非以上答案
12．下列关系中正确的是（ ）
A．（）＜2＜（）
B．（）＜（）＜2
C．2＜（）＜（）
D．2＜（）＜（）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a= ．
14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：
x
1
2
3
f（x）
1
3
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则f（g（1））的值为 ．
15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）= ．
16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]= ．
三、解答题（共70分）
17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．
18．计算与化简
（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）
（2）．
19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B A，则实数m的取值范围是 ．
20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．
21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
22．已知函数f（x）=+，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．有下列说法：
（1）0与{0}表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4）
B．只有（2）和（3）
C．只有（2）
D．以上四种说法都不对
【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．
【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；
（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；
（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；
（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．
【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，
由集合中元素的无序性知（2）正确；
（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，
由集合中元素的互异性知（3）不正确；
（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．
故选C．
2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
【考点】集合的表示法．
【分析】化简集合，将元素一一列举出来．
【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．
故选：A．
3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】交集及其运算．
【分析】集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集．
【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，
则S∩T=，
故选D．
4．定义集合A
B={x|x∈A，且x B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A
B的子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】由已知中集合A
B={x|x∈A，且x B}，A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，先求出集合A
B，进而可得集合A
B的子集个数．
【解答】解：∵A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，
∴集合A
B={x|x∈A，且x B}={1，3}有且只有2个元素，
故集合A
B的子集的个数是4个，
故选：D．
5．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（ ）
A．（ IM） （ IN）
B．M （ IN）
C．（ IM） （ IN）
D．M （ IN）
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】根据元素关系进行判断即可．
【解答】解：由图象知N M I，
则（ IM） （ IN），
故选：C
6．已知四组函数：
①f（x）=x，g（x）=（）2；
②f（x）=x，g（x）=；
③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；
④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．
其中是同一函数的（ ）
A．没有
B．仅有②
C．②④
D．②③④
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
【解答】解：①f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以①不是同一函数．
②．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，所以定义域相同，对应法则相同，所以②是同一函数．
③．因为g（n）=2n+1（n∈N）的定义域和f（n）的定义域不相同，所以③不是同一函数．
④两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以④是同一函数．
故选C．
7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的定义可判断．
【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；
B选项，函数定义域不是M，值域为N；
D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．
故选C．
8．函数y=的定义域为（ ）
A．（﹣∞，2]
B．（﹣∞，2）
C．（﹣∞，1）∪（1，2]
D．（﹣∞，1）∪（1，2）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．
【解答】解：要使函数有意义，则，
即，
则函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2]，
故选：C
9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（ ）
A．f（x）=x2+4x+3
B．f（x）=﹣3x+1
C．f（x）=
D．f（x）=x2﹣4x+3
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．
【解答】解：对于A：f（x）=x2+4x+3，开口向上，对称轴为x=﹣2，故f（x）在x∈（0，+∞）为增，
对于Bf（x）=﹣3x+1在R上为减函数，
对于C；f（x）=，在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，
对于D：f（x）=x2﹣4x+3，开口向上，对称轴为x=2，故f（x）在x∈（2，+∞）为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数，
故选：A
10．等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．﹣27
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】根据根指数的运算性质化简即可
【解答】解：
==﹣3，
故选：B
11．若x＜，则等于（ ）
A．3x﹣1
B．1﹣3x
C．（1﹣3x）2
D．非以上答案
【考点】方根与根式及根式的化简运算．
【分析】利用根式的运算性质即可得出．
【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．
∴==|1﹣3x|=1﹣3x．
故选：B．
12．下列关系中正确的是（ ）
A．（）＜2＜（）
B．（）＜（）＜2
C．2＜（）＜（）
D．2＜（）＜（）
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】根据指数函数的单调性判断即可．
【解答】解：y=2x是增函数，
故＜＜
即（）＜（）＜，
故选：B．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a= 2 ．
【考点】集合的相等．
【分析】根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，注意到前面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，
又∵a≠0，
∴a+b=0，即a=﹣b，
∴=﹣1，
b=1；
故a=﹣1，b=1，
则b﹣a=2．
故答案为：2．
14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：
x
1
2
3
f（x）
1
3
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则f（g（1））的值为 1 ．
【考点】函数的值．
【分析】由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知g（1）=3，从而f（g（1））=f（3），由此能求出结果．
【解答】解：由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知：
g（1）=3，
∴f（g（1））=f（3）=1．
故答案为：1．
15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）= 4 ．
【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】f（5）=f（2×2+1），由此利用f（2x+1）=x2，能求出结果．
【解答】解：∵f（2x+1）=x2，
∴f（5）=f（2×2+1）=22=4．
故答案为：4．
16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]= 4 ．
【考点】函数的值．
【分析】由已知先求出f（﹣4）=（）﹣4=16，从而f[f（﹣4）]=f（16），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣4）=（）﹣4=16，
f[f（﹣4）]=f（16）==4．
故答案为：4．
三、解答题（共70分）
17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．
【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集与并集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；A∩B={x|1＜x＜2}．
18．计算与化简
（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）
（2）．
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，
（2）根据根指数的运算性质可得．
【解答】解：（1）解析：原式=1﹣（1﹣22）÷=1﹣（﹣3）÷=1+3×=1+=．
（2）原式===．
19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B A，则实数m的取值范围是 （﹣∞，3] ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】根据B A可分B= ，和B≠ 两种情况：B= 时，m+1＞2m﹣1；B≠ 时，，这样便可得出实数m的取值范围．
【解答】解：①若B= ，则m+1＞2m﹣1；
∴m＜2；
②若B≠ ，则m应满足：，解得2≤m≤3；
综上得m≤3；
∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．
故答案为：（﹣∞，3]．
20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则，比较系数可知，从而解出参数，得函数解析式．
【解答】解：设f（x）=ax+b（a≠0），
则，
∴，
∴，
∴f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．
21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）任取3≤x1＜x2≤5，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；
（2）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值．
【解答】解：（1）f（x）==1﹣，任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=3
∵x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0．
∴f（x1）﹣f（x2）＜0．
∴f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）=x+2x﹣1在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，当x=3时，函数f（x）取得最小值，为f（3）=；
当x=5时，函数f（x）取得最大值，为f（5）=．
22．已知函数f（x）=+，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．
【分析】（1）根据函数成立的条件进行求解即可．
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：（1）x的取值需满足2x﹣1≠0，则x≠0，
即f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
（2）由（1）知定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
则f（﹣x）=+=+，
∴f（x）+f（﹣x）
=+++=++1=﹣1+1=0．
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数．
2017年2月3日
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