班级
姓名
第
小组
17．1
勾股定理
第
2
课时
【学习目标】1.能实际问题抽象出直角三角形几何模型并运用勾股定理的数
学
解决实际问题
2.学会运用转化和数形结合的思想方法
重点：会用勾股定理解决简单的实际问题
难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思
想（构造直角三角形几何模型）
一、【预习导学】
【知识回顾】
1.
勾股定理的内容是什么？
2.
在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？
【问题探究一】阅读教材中的“例
1”
完成下列问题
1.
当把薄木板横着或竖着进入门框时,
薄木板能通过吗 为什么 你还有其它方
法吗
2.
薄木板能斜着通过门框的最大长度是哪条线段 你能算出它的长度吗
3.
根据你算出的结果,想一想此薄木板能否从门框中通过
为什么
【问题探究二】阅读教材中的“例
2”
完成下列问题
1.
该图中有几个直角三角形 分别写出每个直角三角形的已知边和未知边。
2.
要判断梯子底端
B
是否外移
0.5m，的长度？
3.
计算出“2”中需要知道的线段长度，并回答问题。
【归纳总结】将实际问题转化为
三角形模型后，再根据
求
得某些线段的长。
【探究自测】
1．
小明和爸爸妈妈周末登天华山，他们从一棵松树下开始沿着
30
度的坡路走
了
200
米到了一棵红叶树下，这棵红叶树的离松树的水平距离是
米。
2．
有一个边长为
1
米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形
盖半径至少为
米。
32
【知识链接】
勾股定理与
人类文明
目前世界上许多
科学家正在试图
寻找其他星球的
“人”为此向宇
宙发出了许多信
号，如地球上人
类的语言、音乐、
各种图形等，我
国数学家华罗庚
曾建议，发射一
种反映勾股定理
的图形，如果宇
宙人是“文明”，
那么他们一定会
识
别
这
种
语
言
的。这个事实说
明勾股定理的重
大意义，尤其是
在两千年前，是
非常了不起的成
就。
【学法指导】
1.
直角三角形
中知道任意两边
长可以通过勾股
定理计算出第三
边长
2.
直角三角形
中知道任意一边
长以及另两边的
和差(或比值)关
系
,
可
以
构
造
方
程(或方程组)计
算出另两边的长
3.
立体图形中
的最短路程应先
展
成
平
面
图
形
,
再通过两点间线
段
最
短
找
到
路
径
,
然
后
构
造
直
角三角形进行计
算
班级
姓名
第
小组
【合作探究】
互动探究一：1.
若等腰直角三角形的斜边长为
2，则它的直角三角形的周长为
互动探究二：2.
如图所示，在长方形纸片
ABCD
中，AB＝6cm，AD＝18cm，按如
图方式折叠，使点
B
与点
D
重合，折痕为
EF，求
DE
的长。
A
E
D
B
F
C
C/
互动探究三：3.
如图，一圆柱体的底面周长为
20cm，高ＡＢ为
5cm，
ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点
A
出发，沿着圆柱的侧面爬行到
点
C，试求出爬行的最短路程．
B
C
A
【导学测评】
基础题——初显身手
1．如果梯子的底端离建筑物
3m
远，那么
5m
长的梯子可以达到建筑物的高度
是
（
）
A．2m
B．3m
C．4m
D．5m
2.如图，在一个高为
5m，长为
13m
的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应
是（
）
A．13m
B．17m
C．18m
D．25m
.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC
为底边，尺
寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积
为
．
33
班级
姓名
第
小组
能力题——挑战自我
.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF
和△DAE
是四个全等的直角三角
形，四边形
ABCD
和
EFGH
都是正方形．如果
AB=10，EF=2，那么
AH
等于
．
第
4
题图
第
5
题图
5.如图，将一根
24cm
的筷子，置于底面直径为
15cm，高
8cm
的圆柱形水杯中，
设筷子露在杯子外面的长度
h
cm，则
h
的取值范围是（
）
A．h≤17cm
B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm
D．7cm≤h≤16cm
6.直角三角形的两边长分别为
5
和
4，则该三角形的第三边的长为
．
拓展题——勇攀高峰
7.如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧
A、B
两个凉亭之间
的距离，已知
CD⊥BD，现测得
AC=30m，BC=70m，CD=15m，请计算
A、B
两个凉亭之间的距离．
8.如图所示，在△ABC
中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为
36cm，点
P
从点
A
开始沿
AB
边向
B
点以每秒
1cm
的速度移动；点
Q
从点
B
沿
BC
边向点
C
以每
秒
2cm
的速度移动，如果同时出发，则过
3
秒时，
△BPQ
的面积为
cm2．
9.已知，如图所示，折叠长方形的一边
AD，使点
D
落在
BC
边的点
F
处，
AB=8cm，BC=10cm，求
EC
的长．
34
【整理收获】
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【预习、备课
中的质疑】
【问题生成】
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………班级
姓名
第
小组
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
第
1
课时
【学习目标】
1．探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
2.
会用勾股定理进行简单的计算
3.
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：探索勾股定理的证明过程。
一、【预习导学】
【问题探究一】等腰直角三角形三边的数量关系
问题
1：P.Q.R
三个正方形面积有什么关系？
问题
2：等腰直角三角形
ABC
三边有数量什么关系？
【问题探究二】
直角三角形三边的数量关系
问题:：正方形
P
的面积＝
平方厘米
正方形
Q
的面积＝
平方厘米
正方形
R
的面积＝
平方厘米文
正
方
形
P
、
Q
、
R
的
面
积
之
间
的
关
系
_
直
角
三
角
形
ABC
的
三
边
长
度
存
在
的
关
系
【归纳总结】由以上过程可猜测：
三角形
的平方等
于
的平方和
【探究二自测】如右图两个小正方形的面积分别为着
81
和
144,则大正方形的边长为
【知识链接】
勾股定理是一
个基本的几何
定理，在中国，
《周髀算经》
记载了勾股定
理的公式与证
明，相传是在
商代由商高发
现，故又有称
之
为
商
高
定
理；三国时代
的
蒋
铭
祖
对
《
蒋
铭
祖
算
经》内的勾股
定理作出了详
细注释，又给
出了另外一个
证明。直角三
角形两直角边
（即“勾”，
“股”）边长
平方和等于斜
边（即“弦”）
边长的平方。
还有的国家称
勾
股
定
理
为
“毕达哥拉斯
定理”。
提示：以斜边
为边长的正方
形的面积，等
于某个正方形
的面积减去
4
个直角三角形
的面积
29
班级
姓名
第
小组
【问题探究三】证明勾股定理
【合作探究】
互动探究一：
已知：如图（1）在△ABC
中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C
的对边
为
a、b、c。求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边
S=
(4
个直角三角形面积+小正方形面积)
右边
S=
（2
个正方形面积+2
个矩形面积）
左边和右边面积相等，即
化简可得
.
提
示:
大
正方
形
面
积
等
于
小
正
方
形
面
积加上
4
个直
角
三
角
形
的
面积
b
a
a
b
a
c
a
a
c
c
b
c
b
c
b
c
b
a
a
b
a
b
图（1）
图（2）
互动探究二：
如图（2），4
个全等的直角三角形其中直角边为
a
和
b，斜边为
c，
拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。
S
正方形＝
＝
化简得
【归纳总结】任意直角三角形中若∠C=90°,则
。
勾股定理：
1.
用语言表达勾股定理
2.
用式子表达勾股定理
【讨论】问题
1：运用勾股定理时该注意些什么
问题
2：直角三角形中知道几条边就可以计算出所有边长？
问题
3：直角三角形中知道几条边就可以计算它的面积？
【预习、备课
中的质疑】
30
班级
姓名
第
小组
【导学测评】
基础题——初显身手
1.在
Rt△ABC
中，
C
90 ，
（1）如果
a=3，b=4，则
c=
；
（2）如果
a=6，b=8，则
c=
；
（3）如果
a=5，b=12，则
c=
；
(4)
如果
a=15，b=20，则
c=
.
2、下列说法正确的是（
）
A.若
a
、b
、c
是△ABC
的三边，则a2 b2 c2
【整理收获】
B.若
a
、
b
、
c
是
Rt△ABC
的三边，则
a2
b2
c2
C.若
a
、
b
、
c
是
Rt△ABC
的三边，
A
90 ，
则
a2
b2
c2
D.若
a
、
b
、
c
是
Rt△ABC
的三边，
C
90 ，则
a2
b2
c2
3、如图,三个正方形中的两个的面积
S1＝25，S2＝144，
则另一个的面积
S3
为
能力题——挑战自我
4、一直角三角形的一直角边长为
6，斜边长比另一直
角边长大
2，则斜边的长为
。
5、已知，如图在ΔABC
中，AB=BC=CA=2cm，AD
是边
BC
上的
高．
求
（1）AD
的长；（2）ΔABC
的面积．
第
3
题图
拓展题——勇攀高峰
第
5
题图
6.如图分别以
Rt ABC
三边
a,
b,
c
（其中
c
斜边）为边向外作正方形则
S1+S2=S3，
（1）若正方形改为正三角形
S1+S2=S3
还成立吗？请说明理由.
（2）若正方形改为半圆
S1+S2=S3
还成立吗？请说明理由.
（3）请写出一个与(1)和(2)类似的结论.
31
C
P
A
Q
B
R
x
81
144
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【学法指导】
1.
直
角
三
角
形
三
边
的
数
量
关
系
a2
＋
b2=c2
可
以
变
形为
a2=c2_
b2
或
b2=c2_
a2
2.
用不同的
代
数
式
表
示
出
同
一
图
形
的
面
积
的
面
积的法,是我
们
证
明
勾
股
定理.
重要方
法.
……………………………………………………………………………
S1
S2
S3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………班级
姓名
第
小组
第十七章
复习课
【学习目标】
1.知道勾股定理的内容,已知直角三角形的两边，会用勾股定理求第三边．
2.会用勾股定理逆定理判定直角三角形．
3.知道互逆命题与互逆定理，能区分勾股定理与勾股定理逆定理的使用条件．
4.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，体会数学建模和转化的思想
方法，感受数学的实用性．
重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、【预习导学】
【知识体系】
【知识要点】
１．勾股定理
直角三角形两直角边的
和等于
的平方．如果它的两条直角边分别
为
a、b，斜边为
c，那么一定有：
２．勾股定理的逆定理
若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为
.
３．互逆命题与互逆定理
将原命题（或定理）
和
互换，可得原命题（或定理）的
．
【合作探究】
互动探究一：根据勾股定理确定图形之间的面积问题
C
１．如图，在
Rt ABC
中，
ACB
900
AB
4
，
分别以ＡＣ，ＢＣ为直径作半圆，则两个半圆的
面积和为
.
A
B
２.如右图，已知知正方形Ａ和正方形Ｃ的
Ｂ
面积分别为１和２，则正方形Ｂ的边长
Ａ
Ｃ
44
班级
姓名
第
小组
为
．
互动探究二：勾股定理的应用
3.已知直角三角形两直角边长分别为
6，8，那么最斜边上的高为
.
4.已知直角三角形两边长分别为
5
和
12，求其周长.
互动探究三：勾股定理的逆定理的应用
5.若三角形的三边长
a,
b,
c满足(a
b)2
c2
2ab
，则这个三角形是（
）
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
6.已知
CD=8m，
AD=6m，∠ADC=90°，
BC=24m，AB=26m。求图中阴
C
【学法指导】
1.直角三角形
斜边上的高可
以通过面积相
等求解.
2.求解直角三
角形边长问题
时
,
要
注
意
直
角边与斜边的
分类讨论.
【预习、备
课
中
的
质
疑】
影部分的面积．
A
D
B
互动探究四：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
7.如图，在
Rt△ABC
中，∠C
为直角，AD
平分∠CAB,DE⊥AB
于点
E
若
AC=6,BC=8,求
DE
的长。
A
C
B
45
班级
姓名
第
小组
【导学测评】
基础题——初显身手
1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12
③1，2，
3；④9，40，41；⑤3
2
，4
2
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )
，5
2
．其中能构成直角三角形的有（
）组
A．2
B．3
C．4
D．5
2．在△ABC
中，已知
AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC
的面积等于（
）
A．108cm2
B．90cm2
C．180cm2
D．54cm2
能力题——挑战自我
3.在△ABC
中，∠C＝90°，周长为
60，斜边与一直角边比是
13∶5，则这个三角
形三边长分别是（
）
A．5，4，3
B．13，12，5
C．10，8，6
D．26，24，10
4.如图
1
是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形
围成的．若
AC
6
，
BC
5
，将四个直角三角形中边长为
6
的直角边分别向外
延长一倍，得到图
2
所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
。
【整理收获】
B
A
C
图
1
拓展题——勇攀高峰
5.如图，正方形
ABCD
，
AB
边上有一点
E，AE
3，EB
1
，在
AC
上有
一点
P
，使
EP
BP
为最短．
求：最短距离
EP
BP
．
46
…………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【知识链接】
勾股定理的由
来
我
国
古
代
数学家称直角
三角形勾股形,
把直角三角形
中较短的直角
边叫做勾,较长
直角边叫做股,
斜边叫做弦,因
此勾股定理也
称为勾股弦定
理.
在中国,《周
髀算经》记载
了勾股定理及
其在测量上的
应
用
,
相
传
是
在商代由商高
发
现
,
故
又
有
人称之为商高
定理.
直角三角形边长的计算
勾股定理
拼图法证明勾股定理
会用逆定理判定直角三角形
勾股定理的逆定理
勾股数组
直接应用勾股定理
勾股定理的应用
作辅助线构造直角三角形
直角三角形
………………………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【学法指导】
解决此类问题
的关键是确定
出所求图形的
面积与三角形
三边之间的关
系.
……………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
E
D
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
图
2
A
D
E
C
B班级
姓名
第
小组
17.2
勾股定理
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的逆定理
第
2
课时
【学习目标】
1.知道方位角的表示方法,能根据题意画出示意图.
2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，进一步加深对性质定理与判定定理
之间关系的认识.
重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、【预习导学】
【问题探究一】方位角
1.画出下列方位角：北偏西
300
，南偏西
600
，东南方向，东北方向
2.东北方向指
；东南方向指
；
西北方向指
；西南方向指
。
【探究一自测】若点
A
在点
B
的北偏东
250
方向，则点
B
在点
A
的
方向。
【问题探究二】
阅读教材第
33
页例
2
完成下列问题
问题
1：题中的已知是什么，解决的问题是什么
问题
2：由已知可得
RPQ
是什么三角形？为什么？
问题
3：“海天”号沿哪个方向航行？
【归纳总结】利用勾股的
可以证明三角形中的一个角是直角.
【探究一自测】小强在操场上向东直走
80m
后，又朝另一方向直走
60m，再直走
100m
回到原地。小强走
60m
的方向是
。
【合作探究】
互动探究一：1.
下列四条线段不能组成直角三角形的是（
）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
【学法指导】
根
据
勾
股
定
理
的
逆
定
理
判
断
三
角
形
的
形
状
时，当给出的三
边
关
系
是
比
值
C．a=
5
，b=，c=
2
D．a
：b：c=2：3：4
41
时，可设每份为
a,
再
用
勾
股
定
理
的
逆
定
理
判
断.
班级
姓名
第
小组
互动探究三
3.在△ABC
中，已知
AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求
出△ABC
的面积.
A
B
D
C
【问题生成】
【导学测评】
基础题——初显身手
1．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（
）
A．5，12，13
B．8，15，16
C．9，16，25
D．12，15，20
2.一轮船以
16
海里/时的速度从港口
A
出发向东北方向航行，另一轮船以
12
海
里/时的速度同时从港口
A
出发向东南方向航行，离开港口
2
小时后，则两船相
距
（
）
A．25
海里
B．30
海里
C．35
海里
D．40
海里
能力题——挑战自我
3.如图，小方格都是边长为
1
的正方形，则四边形
ABCD
的面积是（
）
A．25
B．12.5
C．9
D．8.5
42
班级
姓名
第
小组
4．一个等腰三角形的腰长为
5，底边上的高为
4，这个等腰三角形的周长是（
）
A．12
B．13
C．16
D．18
拓展题——勇攀高峰
.已知：如图，四边形
ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形
ABCD
的面积。
【整理收获】
D
E
C
.已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求
AC、AB
的长．
7.若△ABC
的三边
a、b、c
满足
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC
的面积。
8.如图将矩形
ABCD
沿直线
AE
折叠,顶点
D
恰好落在
BC
边上
F
处,已知
CE=3,AB=8,求
BF
的长。
D
E
C
F
43
……………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【知识链接】
《周髀算经》简
介
《周髀算经》
原名《周髀》，约
是公元
100
年的
作品,
是我国最
古老的一部数学
和
天
文
学
的
经
典.
《
周
髀
算
经》中记录了商
高和周公的一段
对话。周公问“我
听您对数学非常
精通，我想请教
一下：天没有梯
子可以上去，地
没法用尺子支一
段一段丈量，那
么怎样才能得到
关
于
天
地
数
据
呢？”
商
高
回
答
说：“数的产生来
源于对方和圆这
些形体的认识。
其
中
有
一
条
原
理：当直角三角
形‘矩’得到的
一条直角边‘勾’
等于
3，另一条
直角边‘股’等
于
4
的时候，那
么它的斜边‘弦’
就必定是
5.这个
原理是大禹在治
水的时候总结出
来的。”
……………………………………………………
3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………班级
姓名
第
小组
17.2
勾股定理
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的逆定理
第
1
课时
【学习目标】
1.知道勾股定理的逆定理，并能根据该定理判定一个三角形是不是直角三角形.
2.知道原命题,逆命题、逆定理的概念，并理解它们之间的联系.
3.知道勾股数的概念，能熟记一些勾股数.
重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．
难点：理解勾股定理的逆定理的推导和证明．
一、【预习导学】
【知识回顾】
1.如何利用圆规、刻度尺画一个已知三边长的三角形？例如三边长分别
为
2cm、3cm、4cm
2.勾股定理这个命题的题设是
，结论是
.
3.证明一个命题的步骤有哪几步？
【问题探究一】原命题与逆命题的概念
1.已知下列三组数为三角形的边长,用圆规、刻度尺画出下列三个三角形.
（1）1.5cm，2cm，2.5cm（2）3cm，4cm，5cm
（3）2.5cm，6cm，
【学法指导】
6.5cm
其中1.52
22
2.52
32
42
52
2.52
62
6.52
1.利用勾股定
理的逆定理可
以判定一个三
角形是否为直
2.度量“1”中三个三角形中最大的角，你有什么发现？
3.猜想：如果三角形的三边长
a,b,c
满足
a2
b2
c2
，那么这个三角形是
三角形
4.上述猜想命题的题设是
，结论是
.与勾股定理的题设和结论有什么关系.
【归纳总结】
和
正好相反的
命题叫做互逆命题,如果把其中
一个命题叫原命题,另一个就是它的
.
【探究一自测】“两直线平行,同位角相等”的逆命题是
.
角三角形.
2.应用勾股定
理的逆定理判
定三角形是否
是直角三角形
时,先确定最
大边,再验证
较小两边的平
方和是否等于
最大边的平
方.
38
班级
姓名
第
小组
【问题探究二】
勾股定理的逆定理的证明．
如图
ABC中BC
a,
AC
b,
AB
c,
且
a2
b2
c2
求证:
ABC
是直角三角形
(作一个三角形
DEF使EF
a,
DF
b,
且∠DFE
为直角
然后证
ABC
DEF
)
【勾股数】
A
1.能
够
成
为
直
角三角形
三条
边长的三
个整
B
C
数，称为勾股数
2.
勾股数扩大
相同正整
数倍
生仍为勾股数,
常角勾股
数有
3、4、5；6、8、
10；5、12、13
【归纳总结】1.勾股定理的逆命题是“
”经过证明此命题是
的，它是一个定
理，我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理
2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是
的,那么它也是一个定理,称
这两个定理互为逆定理.
【讨论】判定一个三角形是直角三角形的方法有哪些
班级
姓名
第
小组
【合作探究】
等，要牢记
【学法指导】
解
决
探
究
三
此
类
问
题
的
关
键
是
把
四
互动探究一：1.判断由线段
a,
b,
c
(1)a
5,
b
12,
c
13
(2)a
13,
b
14,
c
15
组成的三角形是不是直角三角形：
1
,
1
,
1
边
形
转
化
为
三角形，然后
用
勾
股
定
理
及
其
逆
定
理
分析求
【预习、备课
互动探究二：
2.若三角形的三边是
⑴1、
、2；
⑵
3
4
5
中的质疑】
⑶32，42，52
⑷9，40，41；⑸m2－n2，2mn，m2＋n2，；则构成的是直角三角
形的有（
）
A．2
个
B．３个
Ｃ．４个
Ｄ．５个
互动探究三：3.某小区有一块四边形空地
ABCD
如图所示.现计划在该空地
种草皮，经测量，
A
90O
,
AB
3m,
BC
12m,
CD
13m,
DA
4m.
若每
平方米草皮需
200
元，问需投入多少元？
D
C
A
B
39
班级
姓名
第
小组
【导学测评】
基础题——初显身手
1.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为
9、40，则它的斜边长应为（
）
A．32
B．39
C．41
D．49
2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（
）
A．5，12，13
B．8，15，16
C．9，16，25
D．12，15，20
能力题——挑战自我
3.直角三角形的两边长分别是
6，8，则第三边的长为（
）
A．10
B．2
C．10
或
2
D．无法确定
【整理收获】
A：底与边不相等的等腰三角形
B：等边三角形
C：钝角三角形
D：直角三角形
拓展题——勇攀高峰
如图，在
4×4
正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1．
（1）求△ABC
的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．
5.如图，四边形
ABCD
中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，
求证：∠A+∠C=180°．
40
……………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【知识链接】
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯
树
是毕达哥
拉
斯
根
据
勾
股
定
理
所
画
出
来
的
一
个
可
以
无
限
重
复的图形。又
因
为
重
复
数
次
后
的
形
状
好似一棵树，
所
以
被
称
为
毕
达
哥
拉
斯
树.
…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…………………………………………………………………………………………………………………………
3班级
姓名
第
小组
17．2
勾股定理
第
3
课时
【学习目标】
1.
会利用勾股定理证明“HL”判定定理
2.
能利用勾股定理出长度为无理数的线段
3.
经历在数轴上画出无理数的点的过程示，体会数形结合的数学思想方法
重点：在数轴上画出表示无理数点
难点：合理的√构造直角边为整数、斜边为无理数的直角三角形
一、【预习导学】
【知识回顾】证明三角形全等的方法有
、
、
、
、HL
【问题探究一】利用勾股定理证明“HL”判定定理
阅读教材第
26
页“思考”，回答下列问题
1．写出命题“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的题设和结论.
2.
若用“SSS”证明上面的命题,需要先证
,可利用
证明
3.如下图,将“1”中题设和结论分别写成已知和求证，并后写出证明过程
【知识链接】
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯(约
公
元
前
580--
前
500
年)是古希腊
的哲学家和数学
家,是毕达哥拉斯
学派的创始人.他
在西方首次证明
了“毕达哥拉斯定
理”(即“勾股定
理”),在当时的西
方引起了轰动,并
为此举行了一个
“百年在祭”以表
庆贺，
因此又称
“百牛定理”
A
D
B
C
E
F
【归纳总结】1.证明一个命题的步骤：（1）找出命题中的题设和结论，并转化为
和
；（2）证明结论
2.若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等,
可利用
证明第三边相等.
【问题探究二】在数轴画出表示无理数的点
1.
若直角三角形两直角边长为
1
和
2，则斜边长为
【学法指导】
利用勾股定理
作
长
度
为
无
理
的
线
段
的
关
键
是
作
出
合
适
的
直
角
三
角形,使所求作的
2.
斜边长为
的直角三角形的整数直角边长分别为
长
度
为
无
理
数
的
线
段
是
该
直
角
三
3.
在数轴上作出表示
的点
角形的一条边(斜
边或直角边.)
4.
思考如何在数轴上作出表示
13
的点
【归纳总结】要在数轴上找表示无理数的点，常常通过构造
，借助于
来完成。
35
班级
姓名
第
小组
【探究自测】在数轴上作出表示
17
的点
【合作探究】
互动探究一：
在如图(1)网格中画一条长为
2
5
的线段
图(1)
图(2)
互动探究二：
在如图(2)网格中画一个面积为
2
的正方形
互动探究三：（1）
在如图(3)网格中画一个面积为
10
的矩形，并分割成
5
份
（2）用你在（1）中分割的
5
份在如图(4)网格中拼成一个面积和（1）中矩形相
等的正方形
图(3)
图(4)
【导学测评】
基础题——初显身手
1．如图，正方形
ODBC
中，OC=1，OA=OB，则数轴上点
A
表示的数是
2.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
则
AE=（
）
A．1
B．
C．
D．2
36
班级
姓名
第
小组
能力题——挑战自我
3.如图,数轴上点
A
所表示的数为
a，则
a
的值是
（
）
【整理收获】
A．
5
+1
B．-
+1
C．
-1
D．
5
4.如图，在
Rt△ABC
中，∠BAC=90°，∠ABC
的平分线
BD
交
AC
于点
D，
DE
是
BC
的垂直平分线，点
E
是垂足．已
知
DC=5，AD=2，则图中长为的线
段有（
）
A．4
条
B．3
条
C．2
条
D．1
条
拓展题——勇攀高峰
5.如图，每个小方格都是边长为
1
的正方形，求图中格点四边形
ABCD
的周长和
面积。
6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1，每个小正方形的顶点叫格
点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段
MN，使
MN=；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为
3，，
．
37
10
10
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【预习、备课
中的质疑】
【问题生成】
……………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
5
5
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1
1A
2
-2
0
-3
-1
3班级
姓名
第
小组
第十七章《勾股定理》单元测试卷
一、单选题（本题满分
32
分，每题
4
分）
1．在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则
c
的长为（
）
A：26
B：18
C：20
D：21
2．Rt△ABC
中，斜边
BC=2，则
AB2+AC2+BC2
的值为（
）
A．8
B．4
C．6
D．无法计算
3．若一个直角三角形的两边长分别是
5
和
12，则第三边长为（
）
【我的错题集】
A.13
B.
C.
13
或
119
D.无法确定
4.已知
a、b、c
是三角形的三边长，如果满足
则三角形的形状是（
）
(a
- 6
)
2
+
b
- 8
+
c
-
10
0
，
A.底与边不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
5.如图所示：数轴上点
A
所表示的数为
a，则
a
的值是（
）
A．
5
+1
B．-
5
+1
C．
5
-1
D．
5
6.△ABC
中，∠A、∠B、∠C
的对边分别是
a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA
＝17，则下列结论不正确的是（
）
A.△ABC
是直角三角形，且
AC
为斜边
B.△ABC
是直角三角形，且∠ABC＝90°
C.△ABC
的面积是
60
D.△ABC
是直角三角形，且∠A＝60°
7．如图，一个底面圆周长为
24m，高为
5m
的圆柱体，一
只蚂蚁沿表面从点
A
到点
B
所经过的最短路线长为（
）
A．12m
B．15m
C．13m
D．9.13m
47
班级
姓名
第
小组
8．△ABC
中，AB=15，AC=13，高
AD=12，则△ABC
的周长为（
）
A．42
B．32
C．42
或
32
D．
37
或
33
二、填空题（本题满分
32
分，每题
4
分）
9．直角三角形两直角边的长为
8
和
6，则斜边长为
，斜边上的高
为
．
10．如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为
5，则正方形
A，B，C，D
的面积的和
为
。
11．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为
60cm，宽为
32cm，对角线
为
68cm，这个桌面
（填”合格”或”不合格”）．
12．有一根旗杆在离地面
9m
处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部
12m
处，
旗杆折断之前有
米高．
13．等腰△ABC
的腰长
AB=AC=10，底边上的高
AD=6，则底边
BC=
．
14.已知甲往东走了
4km，乙往南走了
3km，这时甲、乙俩人相距
.
【我的错题集】
15.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划
在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要
米..
3
米
5
米
16．在直线
l
上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个
正方形的面积分别是
1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是
S1，S2，
S3，S4，则
S1+S2+S3+S4=
．
三、解答题（本题满分
12
分，每题
6
分）
17．根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度．
48
班级
姓名
第
小组
（1）求图
1
中
BC
的长．
（2）求图
2
中
BC
的长．
18．（8
分）在
A
岛上有一个观测站，上午
8
时观测站发现在
A
岛正北方
7
海里处有一艘船向正东方向航行，上午
10
时，该船到达距
A
岛
25
海里
的
B
岛，求该船的航行速度．
四、解答题（本题满分
14
分，每题
7
分）
19．如图，已知
AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四边形
ABCD
的面积．
20.小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形
的边长为
1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC
三个顶点都在小正
方形的顶点处），如图
1
所示．这样不需要求出△ABC
的高，借用网格就
能计算出它的面积．
49
班级
姓名
第
小组
（1）请你直接写出△ABC
的面积
；
思维拓展：
（2）如果△MNP
三边的长分
别为，2，
，请利用
图
2
的正方形网格（每个小正
方形的边长为
1）画出相应的
格点△MNP，并直接写出
△MNP
的面积．
五、解答题（本题满分
10
分）
21．如图，长方体的长为
15
厘米，宽为
10
厘米，高为
20
厘米，点
B
到
点
C
的距离是
5
厘米，自
A
至
B
在长方体表面的连线距离最短是多少？
50
119
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1
1A
2
-3
-2
-1
0
3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【我的错题集】
……………………
……………………………
……………………
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
【我的错题集】
……………………………
