河南省南阳市2016-2017学年高二上学期期终质量评估数学理试题（word版）

南阳市2016秋期终质量评估
高二数学试题（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集，集合，，则 U=（　　）
A．
B．
C．
D．
2、若，，，则的形状是（
）
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
3、已知在等比数列中，是方程的两根，则为(
)
A．　　　　
B．　　　　
C．3　　
　　　　D．2
4.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
5.已知有（
）
A．最大值8
B．最小值10
C．最大值12
D．最小值14
6.如图，长方体中，，，点、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.过M(－2,0)的直线m与椭圆交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1
(k1≠0)，直线OP（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1k2的值为
(　　)
A．2
B．
C.
D．
8.数列的通项是关于的不等式（）的解集中的整数个数，则数列的前项和（
）
A.
B.
C.
D.
9．下列命题：
①在三角形中，“若，则”的逆命题是真命题；
②命题或，命题，则是的必要不充分条件；
③“”的否定是“”；
④“若，则”的否命题为“若，则”；
其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10.某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为（　　）
A．31200元
B．36000元
C．36800元
D．38400元
11.已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若
成立，则双曲线的离心率为（
）
A．4
B．
C．2
D．
12.如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（　　）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．椭圆
填空题
13.已知数列是公比为（）的等比数列，且成等差数列，则公比的值为_______．
14.抛物线到直线距离最近的点的坐标是
_______．
15．在中，，，，则的面积等于___________．
16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_____________．
解答题：
17．（本小题满分10分）
在中，角对应的边分别是，已知．
（1）求角的大小；
（2）若的面积，求的值．
（本小题满分12分）
已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：不等式有解；若命题是真命题，且命题是假命题，求的取值范围．
19.（本小题满分12分）
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
（本小题满分12分）
已知动圆P过定点F(1,0)且和直线：相切，
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若过点F的直线与轨迹E交于A、B两点，点M（-1，0）求证：直线MA、MB的斜率之和为定值。
21.（本小题满分12分）
已知数列是递增的等比数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
22.（本小题满分12分）
已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
南阳市2016秋期终考试高二数学试题（理）答案
1——6
BACCBD
7——12
DCCCCB
13.
14.
15.
16.
17.
解：（1）由，得
，即．
解得或（舍去）．因为，所以．……………………5分
（2）由，得．又，所以．……7分
由余弦定理，得，故．…………………8分
又由正弦定理，得……………………10分
18.
【解答】∵和是方程的两个实根，
则且，
∴
当时，，
………………………………………………3分
由不等式对任意实数恒成立，可得：，
∴或.
所以命题为真命题时，或.…………………………………………6分
命题：不等式有解，
当时，显然有解；
当时，有解；
当时，∵有解，
∴，∴，
从而命题：不等式有解时，.………………………………10分
又命题q为假命题，∴.
综上得，若为真命题且为假命题，则.
…………………………………12分
19.
解　设正方体的棱长为1.如图所示，建立空间直角坐标系．
(1)依题意，得B(1,0,0)，E，A(0,0,0)，D(0,1,0)，
所以＝，＝(0,1,0)．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
因为AD⊥平面ABB1A1，
所以是平面ABB1A1的一个法向量．
设直线BE和平面ABB1A1的所成的角为θ，
则sin
θ＝＝＝.
故直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值为.
………………………………6分
(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.
证明如下：
依题意，得A1(0,0,1)，＝(－1,0,1)，＝.
设n＝(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n·＝0，n·＝0，
得
所以x＝z，y＝z.取z＝2，得n＝(2,1,2)．……………………………………10分
设F是棱C1D1上的点，
则F(t,1,1)
(0≤t≤1)．又B1(1,0,1)，所以＝(t－1,1,0)．
而B1F∥平面A1BE，
·n＝0，即(t－1,1,0)·(2,1,2)＝0，得t＝
F为棱C1D1的中点．
故在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F∥平面A1BE.
……………………12分
20.【解答】（1）根据已知及抛物线的定义知，
动点P的轨迹E是以F为焦点、为准线的抛物线，
其方程为：；
……………………………………………4分
设,,直线AB的方程为：x=my+1,
由得，，
判别式，，
……………………8分
故直线MA、MB的斜率之和为定值。
…………………………………12分
21.
（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和．
【解答】（1）由题设可知a1 a4=a2 a3=8，又a1+a4=9，
解得：或（舍去）
由得：公比q=2，………………………………………………4分
故；
……………………………………………………5分
（2）由（Ⅰ）得，，
……………………7分
又因为，
…………………………………………9分
所以Tn=b1+b2+…+bn===．
所以，（或）．……………………………………12分
22.
解：(Ⅰ)
显然是椭圆的右焦点，设
由题意
又离心率
，
故椭圆的方程为…………………………………………4分
(Ⅱ)
由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为
联立直线与椭圆方程：
，化简得：
设
，则
…………………6分
坐标原点到直线的距离为
……………………8分
令
，则
（当且仅当
即时等号成立）
故当
即
，时的面积最大……………………10分
从而直线的方程为
………………………………12分