【冀教版】2017年春九下数学：30.2《二次函数的图象和性质（1）》课件

课件11张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十章 二次函数30.2 二次函数的图象和性质(第1课时)提问:
1.一次函数、反比例函数的图像分别是什么形状?
2.画函数图像的基本步骤是什么?
3.探究一次函数、反比例函数的性质的基本思路是怎样的?
4.类比探究一次函数、反比例函数性质的思路来研究二次函数的性质,所以我们应该先探究什么内容?(一条直线、双曲线.)(列表、描点、连线.)(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.)(先画出二次函数的图像.)画二次函数y=x2的图象(1)列表.(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点.观察与思考观察二次函数y=x2的图像,回答下列问题:
(1)若将y=x2的图像沿着y轴对折,y轴两侧的部分能够完全重合吗?y=x2的图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线?(2)y=x2的图像有最低点吗?如果有,那么最低点的坐标是什么?xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2【做一做】　请再画出函数y=-x2的图像.2.在如图所示的直角坐标系中,已画出了y=2x2的图像,请再画出函数y=-2x2的图像.二次函数y=ax2的图像和性质:向上向下y轴y轴原点
(0,0)原点
(0,0)当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小有最低点(0,0).当x=0时,y最小=0有最高点(0,0).当x=0时,y最大=0 二次函数y=ax2的图像是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线,曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.大家谈谈 思考:对比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,类比探究一次函数、反比例函数的性质的方法,你能得到二次函数的哪些性质?对比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,就二次函数y=ax2回答以下问题:
(1)你能描述图像的形状吗?
(2)图像与x轴有公共点吗?如果有公共点,公共点的坐标是什么?
(3)图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线?
(4)图像的开口方向和它的最高(或最低)点与a的符号具有怎样的关系?
(5)根据图像,说明y的值随x的值增大而变化的情况.5.抛物线y=ax2中的系数a决定抛物线的开口方向和大小,当|a|越大时,抛物线的开口越小;当|a|越小时,抛物线的开口越大.[知识拓展]1.画函数图像时,一般情况是选点越多,图像越精确,但也要具体问题具体分析.2.抛物线是向两方无限延伸的.3.由于二次函数y=ax2的图像是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a≠0,如抛物线y=(m-1)x2中m≠1.1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y= x2共有的性质是 (　　)
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.都有最高点 D.y随x的增大而增大解析:y=2x2,y= x2的图像开口向上,对称轴是y轴,有最低点,当x>0时,y随x的增大而增大;y=-2x2的图像开口向下,对称轴是y轴,有最高点,当x<0时,y随x的增大而增大.所以三条抛物线共有的性质是对称轴是y轴.故选B.B2.函数y=-6x2图像的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　,
开口向　　　　,当x=　　　　时,有最　　　　值,是　　　　.?解析:根据抛物线y=ax2的性质可得顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向下,当x=0时,有最大值,是0.(0,0)y轴下0大03.二次函数y=(m-3)x2的图像开口向下,则m的取值范围是　　　　.?解析:根据抛物线y=ax2中,当a<0时二次函数的图像开口向下,得m-3<0,即m<3.故填m<3.m<34.在同一平面直角坐标系中,画出函数y= x2和y=-2x2的图像,并根据图像说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:先列表:然后描点、画图,得函数y= x2和y=-2x2的图像,如图所示.抛物线y= x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0);抛物线y=-2x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0).