【冀教版】2017年春九下数学：30.4《二次函数的应用（2）》课件

课件12张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十章 二次函数30.4 二次函数的应用(第2课时) 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?(教材第44页例2)用总长度为24 m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架,其横档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=x m,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米?思考:
1.当矩形的宽AB=x m时,如何用包含x的代数式表示矩形的长BC?
2.矩形的面积S与矩形的宽x之间的等量关系是什么?
3.你能写出矩形的面积S与矩形的宽x之间的函数表达式吗?
4.请用配方法将所得到的二次函数一般式转化成顶点式.
5.该二次函数有没有最大值?最大值是多少?此时x的值是多少?解:∵且a= <0,∴当x=3时,S有最大值,且 .
答:当x=3时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为12 m2.利用二次函数解决生活实际中最值问题的一般方法:
1.根据题意找等量关系,列出二次函数的表达式,求出符合题意的自变量的取值范围.
2.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值. (教材第44页例3)一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产80件,每件可获利润12元.产品每提高一个档次,每件产品的利润增加2元,但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑,他生产哪个档次的产品,可获得最大利润?(利润、产量和档次是变量,档次是自变量,利润、产量随之发生变化)思考:
题目涉及哪些变量?哪个量是自变量?哪些量随之发生了变化?分析:
设产品的档次为x档,则每件产品的利润y也随之变化.
(1)若产品是第2档次,则产量减少　　　　件,此时产量为　　　　件,每件产品的利润增加　　　　元,此时每件产品的利润为　　　　元,产品总利润为　　　　元.?
(2)若产品是x档,则产品提高了　　　　档,产量减少　　　　件,此时产量为　　　　件,每件产品的利润增加　　　　元,每件产品的利润为　　　　元,产品总利润为　　　　元.?
(3)列出利润w与档次x之间的函数表达式为　　　　.?
(4)将该函数表达式化成顶点式为　　　　.?
(5)当档次x=　　　　时,利润w的最大值为　　　　.?解:设生产第x档次的产品时,每天所获得的利润为w元,则:w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)]
=(10+2x)(84-4x)
=-8x2+128x+840
=-8(x-8)2+1352.当x=8时,w有最大值,且w最大=1352.
答:该工艺师生产第8档次的产品,可使每天获得的利润最大,最大利润为1352元.利用二次函数求实际问题的最值的一般步骤:
1.认真分析题意,找两个变量之间的等量关系;
2.根据等量关系写出二次函数的表达式,根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
3.在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.做一做 某种燃气灶的开关旋钮可从0°旋转到90°.为测试开关旋钮在不同角度的燃气用量,在相同条件下,用开关旋钮的5个不同角度分别烧开一壶水,得到下列对应值:(1)若所用燃气量是开关旋钮转过角度的二次函数,求这个二次函数的表达式;
(2)当开关旋钮转过多少度时,烧开一壶水所用燃气量最少?(1)配方法:[知识拓展]　1.求二次函数最值最常用的方法有两种:若a>0,则当x=- 时,y最小值= ;
若a<0,则当x=- 时,y最大值= .(2)公式法:直接利用上述关系式经过配方得出结论.3.数形结合思想在本节课通过二次函数求实际问题中的最值问题中得到了广泛的应用.2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想,如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.1.如图所示,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 (　　)
A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2解析:设BC=x m,矩形ABCD的面积为y m2,根据题意得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64,当x=8时,ymax=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C.C2.如图所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°, AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是 (　　)
A.8 cm2 B.16 cm2
C.24 cm2 D.32 cm2解析:根据题意得P沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,设运动时间为t s,∴AP=2t,AQ=t,S△APQ=t2,∵0则当x=　　　　,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.?解析:由题意得y=(8-x)x,即y=-x2+8x,∴当 =4时,
y取得最大值.故填4.44.在距离地面2 m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:s=v0t- gt2(其中g是常数,通常取10 m/s2).若v0=10,则该物体在运动过程中最高点距地面　　　　m.?解析:把g=10,v0=10代入s=v0t- gt2,得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它是开口向下的一条抛物线,所以最大值为5,此时离地面的高度为5+2=7(m).故填7.75.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件,该店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元.
商品每天的利润y与x的函数关系式是:
y=(10-x-8)(100+100x),
即y=-100x2+100x+200,配方得y=-100 +225.
因为x= 时,满足0≤x≤2,所以当x= 时,函数取得最大值,最大值为225.
所以将这种商品的售价降低 元时,能使销售利润最大.