【冀教版】2017年春九下数学：30.5《二次函数与一元二次方程的关系》课件

课件11张PPT。九年级数学·下 新课标[冀教]第三十章 二次函数30.5 二次函数与一元二次方程的关系学 习 新 知思考并回答下列问题:
1.下列方程与函数形式上有何联系?
x2-2x-3=0,y=x2-2x-3

2.方程的根与函数图像有什么关系?(方程左边的式子就是函数表达式中“=”右边的式子)(函数值y=0时x的值,即函数图像与x轴交点的横坐标.)观察与思考如图所示,已知同一直角坐标系中抛物线y=x2+2x-3,y=x2-6x+9,y=x2-4x+6.(6)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系?(1)这三条抛物线和x轴相交(或不相交)的情况分别是怎样的?(2)当y=0时,这三条抛物线的表达式对应的方程分别是x2+2x-3=0,x2-6x+9=0,x2-4x+6=0,它们根的情况分别是怎样的?(3)上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交(或不相交)的情况具有怎样的关系?(4)抛物线y=ax2+bx+c和x轴的交点有几种情况?由什么决定的? (5)抛物线y=ax2+bx+c和x轴相交(或不相交)的情况与一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况有什么关系?1.填表:2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.3.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的实数根.1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的实数根.(教材第51页例)求方程x2-2x-6=0较小根的近似值.(结果精确到0.1)如图所示,画出二次函数y=x2-2x-6的图像.思考:
观察画出的抛物线,设它与x轴的交点的横坐标为x1和x2,不妨设x1(1)容易看出:
当x=-2时,y>0;当x=-1时,y<0,且-2当x=-1.5时,y=(-1.5)2-2×(-1.5)-6=-0.75<0;当x=-2时,y>0.在-2当x=-1.75时,y=(-1.75)2-2×(-1.75)-6=0.5625>0;当x=-1.5时,y<0.在-1.75当x=-1.625时,y=(-1.625)2-2×(-1.625)-6=-0.109375<0;当x=-1.75时,y>0.在-1.750(a≠0)的解集即为图像在x轴上方的点所对应的x的值组成的集合;不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集即为图像在x轴下方的点所对应的x的值组成的集合.2.一元二次方程的图像解法体现了数形结合思想,我们从中可以发现二次函数与一元二次方程之间的必然联系,一元二次方程是二次函数的特殊情况(即y=0时的情况),一方面我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的根,另一方面,也可以借助求一元二次方程的根来判断二次函数图像的位置,这样可以使所画的抛物线比较准确.检测反馈解析:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为方程ax2+bx+c=0根的个数.故选A.1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定A2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图像如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是 (　　)
A.无解
B.x=1
C.x=-4
D.x=-1或x=4解析:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(4,0),所以方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.故选D.D解析:由图像可得,x轴下方图像对应的x的取值范围为-1A.x<-1
B.x>3
C.-1D.x<-1或x>3C4. (2016·荆州中考)若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,则a的值为　　　　.?解析:∵二次函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,∴Δ=16-4(a-1)×2a=0,∴a=-1或2.故填-1或2.-1或25.已知二次函数y=-x2+bx+c的图像如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的表达式;
(2)根据图像,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.解:(1)将点(-1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c中,得:∴二次函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)令y=0,则-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∵抛物线开口向下,∴当-10.