7.1 平面直角坐标系 同步练习
1．点A（2，-4）和点B（2，4）的位置关系是 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．互相重合
2．点M（3，7）和点N（7，3）的位置关系是 （ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于第一、三象限的角平分线对称
D．互相重合
3．点一定 （ ）
A．在第一象限内 B．不在第二、三、四象限内
C．不在第一、三、四象限内 D．不在第一、二、四象限内
4．点P（1，5）和点Q（-1，-5）的连线 （ ）
A．与x轴平行 B．与y轴平行
C．与x轴成50°角 D．经过原点
5．点M（1，4），O（2，3），N（5，0）的位置关系是 （ ）
A．在一条直线上 B．构成直角三角形
C．构成钝角三角形 D．构成锐角三角形
6．点P（-4，2）在第 象限，关于y轴对称的点的坐标为 .
7．点A（a,b）关于原点对称的点A′的坐标为 .
8．P（3，5），Q（6，-5）两点到x轴的距离都是 ，点P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的 .21世纪教育网版权所有
9．已知点A（-1，2），B（-1，5），则直线AB和x轴 ，和y轴 .
10．点在坐标平面上的位置如何？请说明理由.
11．如果点和关于原点对称，求x，y的值.
12．如果，那么点和分别在哪个象限？
参考答案
1．A
2．C
3．B[提示：是非负数.当a，b都不为零时在第一象限，否则或在x轴上或在y轴上.]
4．D
5．A
6．二（4，2） 7．（-a,-b）
8．5
9．垂直 平行[提示：画出草图.与x轴平行纵坐标相等，与y轴平行横坐标相等.]
10．解：∵a2≥0，b2+1＞0，当a=0时，点A在y轴的正半轴上，当a≠0时，点A在第一象限.
11．解：∵C和D关于原点对称，∴
12．解：∵
点P在第二象限，点Q在第四象限.
7.1 平面直角坐标系 同步练习
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.小明和小刚买了两张票去观看电影，小明坐位号是11排7座记为（11，7），小刚的记为（11，9）其含义是( )21世纪教育网版权所有
A.9座 B.11排 C.11排9座 D.9排11座
解析:根据小明电影票（11，7），得表示规律为：排号写在前，座号写在后.所以（11，9）表示11排9座.21教育网
答案:C
2.下列语句，其中正确的有( )
①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，-2）在x轴上 ③点（0，0）是坐标原点
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析:点的坐标是一对有序实数，所以①错；横坐标为0的点在y轴上，所以②错；点（0，0）是坐标原点，所以③对.故选B.21*cnjy*com
答案:B
3.下列各点中，在第三象限的点是( )
A.(2，4) B.(2，-4)
C.(-2，4) D.(-2，-4)
解析:（1）平面直角坐标系中，在每个象限内的点的坐标特征为：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限?(+，-).点(2，4)在第一象限，点(2，-4)在第四象限，点(-2，4)在第二象限，点(-2，-4)在第三象限.故选D.21·cn·jy·com
答案:D
4.如图6-1-1所示，某市区有3个加油站，若加油站1的位置表示为(2，1)，则加油站2的位置表示为____________，加油站3的位置可表示为____________.
图6-1-1
解析:解题的关键是找到已知加油站1的位置(2，1)中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求.
答案:(5，2) (4，4)
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如图6-1-2所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是( )【版权所有：21教育】
图6-1-2
A.北偏东30°，距离小刚家2 000米 B.西偏南60°，距离小刚家2 000米
C.西偏南30°，距离小刚家2 000米 D.北偏东60°，距离小刚家2 000米
解析:根据方向角的意义，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的南偏西30°（或西偏南60°）的位置.2·1·c·n·j·y
答案:B
2.若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,b-1)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:由第四象限的横坐标大于0、纵坐标小于0，得a＞0，b＜0；所以点Q的两个坐标都小于0，在第三象限.www.21-cn-jy.com
答案:C
3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A.（3，0） B.（0，3）
C.（0，3）或（0，-3） D.（3，0）或（-3，0）
解析:x轴上的点的纵坐标为0，到y轴的距离为3的点的横坐标的绝对值是3，故选D.
答案:D
4.如图6-1-3，如果“士”所在位置的坐标为(-1,-2),“相”所在位置的坐标为(2,-2),那么，“炮”所在位置的坐标为_______________.2-1-c-n-j-y
图6-1-3 图6-1-4
解析:解题的关键是找到已知点“士”和“相”的坐标中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求.【来源：21·世纪·教育·网】
答案:(-3,1)
5.图6-1-4所示的是小强画的一张脸，他对小亮说：“如果我用(1，3)表示这张脸的左眼，用(3，3)表示右眼，你说这张嘴的位置是____________.21cnjy.com
解析:解题的关键是找到已知点中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求.
答案:(2，1)
6.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(-9，7)，(-6，7)；
(2)(-9，4)，(-6，4)；
(3)(-6，1)，(-6，11)；
(4)(-4，11)，(-4，1)，(-1，1)，(-1，2)；
(5)(-4，4)，(-2，7)；
(6)(3，11)，(4，10)；
(7)(1，10)，(7，10)；
(8)(2，8)，(6，8)，(6，6)，(2，6)，(2，8)；
(9)(4，6)，(4，1)，(3，2)；
(10)(1，2)，(3，4)；
(11)(5，4)，(7，2).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
解析:描点的方法是：分别在x轴和y轴上找到表示横坐标和纵坐标两数值的点，然后分别过两点作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所求点的位置.21*cnjy*com
解:如下图,这个图形像汉字“北京”.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:平面直角坐标系中，在每个象限内的点的坐标特征为：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-).点P(a，b)中，a＞0，b＜0，所以点P(a，b)在第四象限.故选D.21教育名师原创作品
答案:D
2.小红利用office电子表格计算(B，2)到(F，2)的和，电子表格示意图如图6-1-5所示.其结果是( )
图6-1-5
A.25 B.27 C.30 D.39
解析:要计算的是(B，2)到(F，2)的和，首先要确定从(B，2)到(F，2)所有的位置表示的数字，包括(B，2)表示3，(C，2)表示4，(D，2)表示5，(E，2)表示6，(F，2)表示7，其和是3+4+5+6+7=25.
答案:A
3.如图6-1-6所示，点A表示2街与5大道的十字路口，点B表示4街与3大道的十字路口，点C表示5街与4大道的十字路口.
如果用（4，3）→（5，3）→（5，4）表示由B到C的一条路径，那么，用同样的方式写出由A经B到C的路径为____________________.(写出一种情况即可)
图6-1-6 图6-1-7
解析:本题只要先写出由A到B的路径，然后写出由B到C的路径，再任意搭配即可,还有很多其他的走法，这里只列举了一些走法.此外还有含回头和绕远的走法的路径.
答案:由A经B到C的路径有：
（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）→（5，4）；
（2，5）→（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）；
（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（4，4）→（5，4）；
（2，5）→（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4）→（5，4）；
（2，5）→（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）→（5，4）等.
4.图6-1-7中A、B、C、D各点的坐标分别为_____________________.
解析:根据坐标的定义及画法解题.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标.【来源：21cnj*y.co*m】
答案:A(2，3),B(3，2),C(-2，1),D(-1，-2)
5.（1）点A(-2,1)在第___________象限.
（2）已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，-b)在第___________象限.
解析:（1）根据四个象限内点的坐标的特征.（2）因为点A在第一象限，且点B与点A关于x轴对称，所以点B在第四象限.21·世纪*教育网
答案:(1)二 (2)四
6.图6-1-8是动物园的平面示意图，O、A、B、C、D、E分别表示大门、熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆.其中用（0，0）表示点O，用（2，4）表示点A.请借助刻度尺、量角器解决如下问题：www-2-1-cnjy-com
动物园平面示意图
图6-1-8
(1)量出A、B、C、D的图上坐标.
(2)位于原点东偏北45°的是哪个馆，它到原点(大门)的实际距离是多少?
解:(1)A(2，4)，B(4，9)，C(7，13)，D(10，9).
(2)在原点东偏北45°的点是E，其坐标为(11，11)，测得E到原点的距离约为2.9 cm.
由比例尺=,故实际距离约为2.9×100 000×=2 900(米).它是河马馆.
7.在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.
(1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
(2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.
请大家在坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点.
解:如图所示.A(-4，0)，B(0，4)，C(-4，4).
8.如图6-1-9所示，是某市区部门简图，请你建立适当的坐标系，分别写出图中各
地方的坐标.
图6-1-9
解:以火车站为坐标原点，建立如图坐标系，则文化宫的坐标(-3，1)，体育场坐标(-4，3)，医院坐标(-2，-2)，宾馆坐标(2，2)，超市坐标(2，-3)，市场坐标(4，3).
（请读者以超市为原点建适当坐标系，再分别写出各个地方坐标）
9.在直角坐标系中设法找到若干个点,使得连结各点所得的封闭图形是如图6-1-10所示的“+”字.
图6-1-10
解:如图建立直角坐标系,它是连接(-3，-1)，(-1，-1)，(-1，-3)，(2，-3)，(2，-1)，(4，-1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(-1，4)，(-1，2)，(-3，2)，(-3，-1)点组成的.由于选取坐标系的不同，所以得出的坐标也会不同.【出处：21教育名师】
