2.1.2
幂的乘方与积的平方
同步练习
一、判断题
1.（xy）3=xy3（
）
2.（2xy）3=6x3y3（
）
3.（－3a3）2=9a6（
）
4.（x）3=x3（
）
5.（a4b）4=a16b（
）
二、填空题
1.－（x2）3=_________，（－x2）3=_________.
2.（－xy2）2=_________.
3.81x2y10=
(
)
2.
4.（x3）2·x5=_________.
5.（a3）n=（an）x（n、x是正整数），则x=_________.
6.
=________，
=_________.
7.
=_________，.
8.=__________.
9.
=__________.
10.
=_________，=_____.
11.若，则=_______，=________.
12.若，则n=__________.
三、选择题
1.计算（a3）2的结果是（
）
A.a6
B.a5
C.a8
D.a9
2.计算（－x2）3的结果是（
）
A.－x5
B.x5
C.－x6
D.x6
3.运算（a2·an）m=a2m·amn，根据是（
）
A.积的乘方
B.幂的乘方
C.先根据积的乘方再根据幂的乘方
D.以上答案都不对
4.－an=（－a）n（a≠0）成立的条件是（
）
A.n是奇数
B.n是偶数
C.n是整数
D.n是正整数
5.下列计算（am）3·an正确的是（
）
A.a
B.a
C.a
D.a
6.若a为有理数，则的值为（
）
A.有理数
B.正数
C.零或负数
D.正数或零
7.若，则a与b的关系是（
）
A.异号
B.同号
C.都不为零
D.关系不确定
8.计算的结果是（
）
A.-
B.
C.-
D.
9.=（
）
A.
B.
C.
D.
10.下列各式中，填入a能使式子成立的是（
）
A．a=（
）
B.a=（
）
C.a=（
）
D.a=（
）
11.下列各式计算正确的（
）
A.x·x=（x）
B.x·x=（x）
C.（x）=（x）
D.
x·x·x=x
12.如果（9）=3，则n的值是（
）
A.4
B.2
C.3
D.无法确定
13.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（
）
A.ab
B.-ab
C.-ab
D.-
ab
四、解答题
1.已知：84×43=2x，求x.
2.如图1，一个正方体棱长是3×102
mm，它的体积是多少mm？
图1
3.选做题
数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=πr3计算出地球的体积是9.05×1011（km3），接着老题问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05×1013（km3），小新的答案是9.05×1015（km3），小明的答案是9.05×1017（km3）.那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来.(共29张PPT)
2.1.2
幂的乘方
复习
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法公式：
(m，n都是正整数)
导入
我们知道：
问题：
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算结果有什么规律：
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算结果有什么规律：
n个
n个
归纳
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方公式：
(m，n都是正整数)
例4
计算：
(1)(105)2
；
(2)
-(a3)4
.
做一做
=
105×2
=
1010
；
(1)
(105)2
解：
(105)2
(2)
-(a3)4
=
-a3×4
=-a12
解：
–
(a3)4
(1)
(xm)4；
(2)(a4)3
.
a3；
例5
计算：
(1)
(xm)4
=
x4×m
=
x4m
；
(2)
(a4)3
·
a3
=
a4×3
·
a3
=
a15；
解：
解：
(xm)4
(a4)3
·
a3
=
a4×3+3
巩固
1.计算(
x5)2
的结果为(
).
A
B
C
D
C
2.
下列等式成立的是(
).
A
B
C
D
注意区分“同底数幂的乘法法
则”和“幂的乘方法则”.
A
计算：
(m是正整数)；
(n是正整数).
解：
计算：
解：
归纳
运算顺序：
先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减.
若
，
，
求
的值.
怎样理解
和
？
逆用幂的乘方法则：
(m，n都是正整数)
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1)
(ab)2=(ab)
(ab)=(a a)
(b b)=a(
)b
(
)；
(2)
(ab)3=
_______
=
_______
=a
(
)b(
).
思考：
(ab)n=？
对于任意底数a，b与任意正整数n，
(ab)n=
(ab) (ab)…(ab)
=
a
a
…
a
b
b
…
b
=
a
n
b
n.
n个ab
n个a
n个b
一般地，我们有
(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
例6
计算：
(1)(-2x)3
；
(2)(-4xy)2
；
(3)(xy2)3
；
(4)
.
举
例
=(-2)3x3
=
-8x3
；
(1)
(-2x)3
解：
(2)
(-4xy)2
=
(-4)2x2y2
=
16x2
y2
；
(-2x)3
解：
举
例
(-4xy)2
(3)
(xy2)3
=
(x)3(y2)3
=x3
y6
；
解：
(xy2)3
举
例
解：
解：
2(a2b2)3
-3(a3b3)2
=
2a6
·
a6
-3(a3b3)2
=
2a6
·
a6
-3a6b6
=
-a6b6
例7.
计算：2(a2b2)3
-3(a3b3)2.
举
例
1.计算:
(1)
(5m)3
；
(2)
(-xy2)3.
解:
(1)
(5m)3=53 m3
=
125m3；
(2)
(-xy2)3=(-x)3 (y2)3=-x3y6.
课外练习
2.计算：
解：
3.计算:
(1)
(2a)3
；
(2)
(-5b)3
；
(3)
(xy2)2
；
(4)
(-2x3)4.
解:
(1)
(2a)3=23 a3
=
8a3；
(2)
(-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3)
(xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4)
(-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12.
4.球的体积计算公式为
(其中V、r分别表示球的体积和半径)．木星可以近似地看成球体，半径约为7.15×104km，求木星的体积．
解：
答：木星的体积大约是1.53×1015km3.
再
见
