课件32张PPT。2.1 整式的乘法——2.1.2 幂的乘方与积的乘方am · an= a m+n幂的意义:an=am+n(m，n都是正整数) 计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ； (2) (a2)3 ； (3)(am)2 ；解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62·62· 62·62= 62+2+2+2= 68= a2·a2·a2= a2+2+2= a6=am · am= am+m= a2m ；猜想amn(am)n ＝幂的意义同底数幂的乘法(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据 ).(根据 ).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106，为什么？1、(102)3代表什么意义？ 如何证明刚才的猜想呢？(am)n = am · am · … · am= am+m+…+m= amn(m，n都是正整数). (幂的意义)(同底数幂的乘法性质)(am)n=amn(m，n都是正整数). 能用自己的语言叙述一下幂的乘方法则吗？幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
1、从底数看：2、从指数看底数不变同底数幂的乘法，指数相加
幂的乘方，指数相乘(不同点)(共同点)例4 计算：
(1)(105)2 ； (2) -(a3)4 .= 105×2= 1010 ；(1) (105)2解：(105)2 (2) -(a3)4= -a3×4=-a12解：– (a3)4(1) (xm)4； (2)(a4)3 . a3； 例5 计算：(1) (xm)4= x4×m= x4m ；(2) (a4)3 · a3= a4×3 · a3= a15；解：解：(xm)4(a4)3 · a3= a4×3+3 1. 判断下面计算是否正确？
(1) (x3)3 = x6 ；
(2)(104)3= 107 ；
(3)a6 · a4 = a24 ；
(4)(x2)3 ·(-x)2 = -x8不对不对不对不对(ab)3=ab·ab·ab
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3 (2) 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗？ (1) 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么？(4) 在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？ (ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (幂的意义)=(a · a · a)(b · b · b) (乘法交换律和结合律)= a3b3. (幂的意义) (5)怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？ (2b)3 =(2b)·(2b)·(2b) (幂的意义)=(2 · 2 · 2)(b · b · b) (乘法交换律和结合律)= 23b3. (幂的意义)= 8b3. (乘方的运算) 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)= (a · a · … ·a )(b · b · … ·b)= anbn (a为正整数). (6)怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积(m，n都是正整数)积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用自己的语言叙述一下积的乘方法则？公 式 的 拓 展 (abc)n=an · bn · cn(7)三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？ (8)怎样用公式表示？ (abc)n = ？ (n为正整数). (abc)n = (abc)· … ·(abc) =(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·c)= anbncn例6 计算：
(1)(-2x)3 ； (2)(-4xy)2 ；
(3)(xy2)3 ； (4) .
=(-2)3x3 = -8x3 ；(1) (-2x)3解：(2) (-4xy)2= (-4)2x2y2= 16x2 y2 ；(-2x)3解： (-4xy)2(3) (xy2)3 = (x)3(y2)3=x3 y6 ；解：(xy2)3 解：解： 2(a2b2)3 -3(a3b3)2
= 2a6 · a6 -3(a3b3)2
= 2a6 · a6 -3a6b6
= -a6b6例7. 计算：2(a2b2)3 -3(a3b3)2.计算：
(1) (3x)2 ；
(2)(-2b)5 ；
(3)(-2xy)4 ；
(4)(3a2)n . 课外练习=32x2 = 9x2 ；(1) (3x)2(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ；(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n. =16x4 y4 ；解：本节课你学到了什么？｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.每个因式分别乘方后的积 下列计算正确的是( ) A．x3+x3=x6B．a6+a2=a3C．3a+5a=8abD．(ab2)3=a3b6D
