(共24张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第二章
相交线与平行线
1
两条直线的位置关系
导入
观察下面几幅生活中的图片:
m
n
a
b
问题1：在上图中，直线a和b的关系是
；m和n是
；c和d是
.
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
平行
平行
相交
c
d
新课
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
新课
如图
2-1，直线
AB与CD相交于点O，那么∠1与
∠2
的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？
为什么？与同伴交流.
3
2
1
4
2.1
A
B
C
D
新课
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角有如下性质：对顶角相等.
新课
在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180°
，那么称这两个角互
为补角.
如果两个角的和是90°
，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
新课
如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2-
3
图2-
2
新课
将图
2-2简化为图2-3，ON
与
DC
相交所成的
∠
DON和∠CON都等于90°
，且∠1=∠2．在图
2-3
中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2）
∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）
∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
新课
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
同角或等角的余角相等
因为∠1+∠3=90
∠2+∠3=90
所以∠1=
∠2
因为
∠1=∠2
∠1+∠3=90
∠2+∠4=90
所以
∠3=
∠4
同角或等角的补角相等
因为∠1+∠3=180
∠2+∠3=180
所以
∠1=
∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=180
∠2+∠4=180
所以
∠3=
∠4
新课
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直
，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
b
a
新课
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图
2-4，直线
AB与直线CD垂直，记作
AB⊥CD；如图2-5，直线
l
与直线m垂直，记作
l⊥m．其
中，点O是垂足．
新课
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD垂足
为点O.
A
B
D
C
O
m
O
l
图2-
4
图2-
5
新课
做一做
1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
新课
做一做
2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
新课
做一做
3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试
试看！
新课
想一想
1．如图
2-7，点
A
在直线
l
上，过点
A
画直线
l
的垂线，你能画出多少条？如果点
A
在直线
l
外呢？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
新课
想一想
2．如图
2-8，点
P
是直线
l
外一点，PO⊥l，点
O
是垂足．点
A，B，C
在直线
l
上，比较线段
PO，PA，PB，PC
的长短，你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
新课
如图
2-9，过点
A
作
l
的垂线，垂足为
B，线
段AB的长度叫做点
A
到直线
l的距离．
新课
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
O
P
线段PO的长度即为所求
习题
1．画一条直线
l，在直线
l
上取一点
A，在直线
l
外取一点
B，分别经过点
A，B
用三角尺或量角器画直线
l
的垂线．
B
l
A
习题
2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.
(2)
DC⊥BC，DC⊥CE
，DC⊥BE
，AC⊥BC
，AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC
，DA⊥CE
，DA⊥BE.
拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
M
N
B
A
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
P
Q
解：在AP这段路上，对两个学校影响越来越大；
在QB这段路上，对两个学校影响越来越小.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；
2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.《两条直线的位置关系》教案
教学目标
一、知识与技能
1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；
2．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；
二、过程与方法
1．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；
2．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；
三、情感态度和价值观
1．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；
2．在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性；
教学重点
对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质；
教学难点
性质的应用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
观察下面几幅生活中的图片:
问题1：在上图中，直线a和b的关系是
；m和n是
；c和d是
.
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.
二、新课
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
如图
2-1，直线
AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2
的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角有如下性质：对顶角相等.
设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质.同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力.
在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180°
，那么称这两个角互为补角.
如果两个角的和是90°
，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时
∠1=∠2．
将图
2-2简化为图2-3，ON
与
DC
相交所成的
∠
DON和∠CON都等于90°
，且∠1=∠2．在图
2-3
中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2）
∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）
∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力.
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直
，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图
2-4，直线
AB与直线CD垂直，记作
AB⊥CD；如图2-5，直线
l
与直线m垂直，记作
l⊥m．其中，点O是垂足．
在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直
“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.
做一做
1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！
本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识.
想一想
1．如图
2-7，点
A
在直线
l
上，过点
A
画直线
l
的垂线，你能画出多少条？如果点
A
在直线
l
外呢？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2．如图
2-8，点
P
是直线
l
外一点，PO⊥l，点
O
是垂足．点
A，B，C
在直线
l
上，比较线段
PO，PA，PB，PC
的长短，你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
如图
2-9，过点
A
作
l
的垂线，垂足为
B，线段AB的长度叫做点
A
到直线
l的距离．
通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质.
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题.
三、习题
1．画一条直线
l，在直线
l
上取一点
A，在直线
l
外取一点
B，分别经过点
A，B
用三角尺或量角器画直线
l
的垂线．
2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.
(2)
DC⊥BC，DC⊥CE
，DC⊥BE
，AC⊥BC
，AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC
，DA⊥CE
，DA⊥BE.
四、拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
解：在AP这段路上，对两个学校影响越来越大；
在QB这段路上，对两个学校影响越来越小.
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；
垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
