《平行线的性质》教案
教学目标
一、知识与技能
1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；
2．逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“
所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理；
二、过程与方法
1．经历观察、讨论，推理、归纳等活动,
进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力；
2．能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力；
三、情感态度和价值观
1．使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；
2．通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想；
教学重点
认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系；
教学难点
熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
想一想：
平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、
后知道什么？
同位角相等
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论.
二、新课
如图2-18，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生
对知识的认识从感性上升到理性.
如图
2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由
AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2，
∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠
4，可以得到BC∥EF.
三、例题
例1
如图
2-20：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：
（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”
，可得BF∥CE；
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
根据“同位角相等，两直线平行”
，可得
AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°
，
根据“同旁内角互补，两直线平行”
，可得AC∥MD.
例2
如图2-21，
AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF
与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.
又因为
AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”
，所以EF∥AB．
例3
如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=
107°
，求∠2，∠3的度数.
解：因为
a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”
，
所以
∠2=∠1
=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”
，
所以∠1＋∠3=
180°
，
所以∠3=180°
-
∠1=
180°-
107°=
73°.
四、习题
1．如图，已知：∠1=105°
，∠2=75°
，你能判断a∥b
吗？
解：能.因为∠2=75°
，
所以∠3=180°-
∠2=105°，因为∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以a∥b
(同位角相等，两直线平行）
2．如图，AE∥CD，若∠1=37°
，
∠D=54°
，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD
所以∠2=∠1=37°
（两直线平行，内错角相等）
所以∠BAE=∠D=54°，
（两直线平行，同位角相等）
五、拓展
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次
拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142゜
∵两直线平行,内错角相等
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平行线的性质；
2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义；(共19张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第二章
相交线与平行线
3
平行线的性质
导入
想一想：
平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、
后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
新课
如图2-18，直线a与直线b平行．
新课
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
相等：∠1=∠5。
∠2=∠6、
∠3=∠7、
∠4=∠8。
有两对内错角：
∠3=∠6、
∠4=∠5；
∵∠3=∠7，
∠7=
∠6,
同理：
∠4=∠5
∴
∠3=∠6.
说明：
新课
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
有两对同旁内角：
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°。
说明：
∵∠1=∠5，
∠3
+
∠1
=180°
∴∠3+∠5=180°
新课
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
新课
如图
2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平
镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
新课
解：（1）由
AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2，
∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠
4，可以得到BC∥EF.
例题
例1
如图
2-20：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例题
解：
（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”
，可得BF∥CE；
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
根据“同位角相等，两直线平行”
，可得
AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°
，
根据“同旁内角互补，两直线平行”
，
可得AC∥MD.
例题
例2
如图2-21，
AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF
与AB平行吗？说说你的理由．
例题
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平
行”，所以EF∥CD.
又因为
AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”
，
所以EF∥AB．
例题
例3
如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1=
107°
，求∠2，∠3的度数.
例题
解：因为
a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”
，
所以
∠2=∠1
=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”
，
所以∠1＋∠3=
180°
，
所以∠3=180°
-
∠1=
180°-
107°=
73°.
习题
1．如图，已知：∠1=105°
，∠2=75°
，你能判断a∥b
吗？
解：能.因为∠2=75°
，
所以∠3=180°-
∠2=105°，因为∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以a∥b
(同位角相等，两直线平行）
习题
2．如图，AE∥CD，若∠1=37°
，
∠D=54°
，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD
所以∠2=∠1=37°
（两直线平行，内错角相等）
所以∠BAE=∠D=54°，
（两直线平行，同位角相等）
拓展
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次
拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平行线的性质；
2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的
意义；
