(共13张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第二章
相交线与平行线
4
用尺规作角
导入
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，
你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于
已知线段的吗？
导入
已知：线段AB．
求作：线段A'
B'
，使A'
B'
＝AB．
A
B
作法与示范：
(1)
作射线A'
C'；
A'
C'
(2)
以点A'为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A'
C'于点B'
，
B'
A'
A'
B'
就是所求作的线段.
示范
作法
新课
如图
2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为
AB．
（1）请过点C画出与
AB
平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直
尺，你能解决这个问题吗？
新课
A
B
D
C
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于
“过点C作∠ECD
E
等于已知角∠CAB.”
新课
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：
∠AOB．
求作：
∠A'O'B'，使
∠A'O'B'
=∠AOB．
作法与示范：
新课
B
O
A
O’
A’
(2)
以点O为圆心，
以任意长为半径
交OA于点C，
(3)
以点O'为圆心，
作弧，
C
D
以OC长为半径
作弧，
C'
(4)
以点C’为圆心，
以CD长为半径
作弧，
D’
(5)
过点D'作射线O'B'.
B’
A'
O’
B’
∠A'O'B'就是所求的角.
作
法
示
范
(1)
作射线O'A';
交OB于点D;
交O'A'
于点C'
;
交前面的弧于点D'
，
新课
如图
2-26，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规
作图，比较它们的大小．
习题
1．已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使
∠A'O'B'
=2∠AOB．
B
O
A
C
D
C'
E
B'
O'
A
即∠A'O'B'为所求作的角.
拓展
1.如图，已知
线段a
和两条互相垂直的直线AB，
CD。
(1)
利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O'
A'
，O'
B'
，O'
C'
，O'
D'
，使它们分别与
线段a
相等。
(2)
依次连接A'
，C'
，B'
，D'你得到了一个怎样的图形？
拓展
O
a
A
B
C
D
B’
C’
D’
A’
是一个正方形
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.尺规作角的步骤；
2.能用尺规作一个角等于已知角；《用尺规作角》教案
教学目标
一、知识与技能
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；
二、过程与方法
经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；
三、情感态度和价值观
使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；
教学重点
能用尺规作一个角等于已知角；
教学难点
作图步骤和作图语言的叙述；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A'
B'
，使A'
B'
＝AB．
INCLUDEPICTURE
"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\[R9HTGY1$IF2HU@HL$D%{0F.png"
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作法与示范：
作法:
(1)
作射线A'
C'
；
(2)
以点A'为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A'
C'于点B'
，A'
B'
就是所求作的线段.
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"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\MV@}MWR31CEJ8F$3T}_H1WO.png"
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二、新课
如图2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
（1）请过点C画出与
AB
平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
INCLUDEPICTURE
"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\_}0W35EZPYHVRO2U2))99S5.png"
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上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于“过点C作∠ECD
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：
∠AOB．
求作：
∠A'O'B'，使
∠A'O'B'
=∠AOB．
作法与示范：
（1）作射线
O'A'
；
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"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\0S%YO_)]]B2AY14SZ@VAMLH.png"
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（2）
以点
O
为圆心，以任意长为半径画弧，交
OA
于点
C，交
OB
于点
D；
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"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\I5HDUUS1)GH]U4$T001W88M.png"
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（3）
以点
O'
为圆心，以
OC
为半径画弧，交
O'A'
于点
C'
；
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"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\EWC815`CW[`HZ`RK2Y)[}SJ.png"
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\
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（4）
以点
C'
为圆心，以
CD
长为半径画弧，交前面的弧于点
D'
；
INCLUDEPICTURE
"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\B4C2C6{_V[[RPQ}O4ENHM0J.png"
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（5）
过点
D'
作射线
O'B'.
∠
A'O'B'
就是所求作的角.
INCLUDEPICTURE
"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\FE5D]WGM3Z(1DUZ`U1]VV26.png"
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如图
2-26，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小．
三、习题
1．已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'
=2∠AOB．
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"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\4ZL3P{1AUO(YX@]U0AISUF9.png"
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即∠A'O'B'为所求作的角.
四、拓展
1.如图，已知
线段a
和两条互相垂直的直线AB，CD。
(1)
利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O'
A'
，O'
B'
，O'
C'
，O'
D'
，使它们分
别与
线段a
相等。
(2)
依次连接A'
，C'
，B'
，D'你得到了一个怎样的图形？
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"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\KA2L_ZKKFNIZOKGWPH9C$HB.png"
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"Z:\\资源一部\\2-2016年春季精品资料招商合作信息\\买断资料\\元申教育\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\389087386\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\KA2L_ZKKFNIZOKGWPH9C$HB.png"
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五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.尺规作角的步骤；
2.能用尺规作一个角等于已知角；
