1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）
一．教学目标：
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容
二．教学重点：勾股定理的灵活运用。
三．教学方法：活动、猜想、探索，自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵
四．引入
2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖中反映了直角三角形三边的某种数量关系；21世纪教育网]
2002年北京国际数学大会会徽与赵爽弦图；
（板书课题：勾股定理）
五．自学指导
1）:
看书：教材P9~
P11的内容，认真领会例1，
6分钟后回答下列问题。
2）:
解答下列问题：
①直角三角形中，较短直角边称为
较长直角边称为
斜边称为
②勾股定理：直角三角形两
边的平方和等于
边的平方。
符号语言：
∵Rt△ABC中∠C=90°
，
∴
+
=
六、自学检测题：
（一）基础检测
1）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
c=
。（已知a、b，求c）
a=
。（已知b、c，求a）
b=
。（已知a、c，求b）
2）1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=3，c=5，则b=___________；②若a=5，b=12，则c=___________；
③若c=25，b=7，则a=__________；④a=8，b=15，则c=
。
3）P11：
1,2,3
（二）
一展身手
1.
已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是
2.
若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC
=________。
3.
已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形面积为
。
4．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
5.
一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
。
（三）
挑战自我
1.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m,宽2m的楼道上铺地毯，
已知地毯每平方米18元，请你计算一下最少费用是多少？
2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
56
B、48
C、40
D、32
七、课堂小结
八．课堂作业
必做题：教材P16
A组
1.
3、
选做题：1.P17
B组
7
思考题：
.
1、如图，三级台阶中每一级的长、宽、高分别为5cm、3cm、1cm，A点有一只蚂蚁想到B点吃可口的食物，求沿台阶面爬行的最短路线的长度。
九．教学反思
A
C
B
a
b
c
13m
5m(共23张PPT)
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第1章
三角形的面积计算公式是什么？
a
b
c
三角形的面积=底×高÷2
S=
ab
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
图1-2
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
（1）观察图2-1
正方形A中含有
个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
（单位面积）
把C“补”
成边长为6的正方形面积的一半。
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图2-1
图2-2
（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积。
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
分割成若干个直角边为整数的三角形。
（面积单位）
一般的直角三角形三边为边作正方形。
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半
（面积单位）
思考：面积A，B，C还有上述关系吗？
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
议一议
A
B
C
a
c
b
Sa+Sb=Sc
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
a
c
b
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
Sa+Sb=Sc
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
例1
如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm,AD
⊥BC于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？
A
B
C
D
解:在△ABC中，
∵AB=AC=13,
BC=10，AD⊥BC
∴BD=
BC=5
在RT
△ADB中，由勾股定理得，
AD2
+BD2
=AB2
，
∴
故AD的长为12cm.
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
P
625
400
2
6
x
P的面积
=______________
X=____________
225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
15
20
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
3.如图,一个高3
米,宽4
米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
（
）
A.3
米
B.4
米
C.5米
D.6米
C
３
４
4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为
(
)
A
B
C
A.50米
B.120米
C.100米
D.130米
130
120
A
①本节课学到了什么数学知识？
②你了解了勾股定理的发现方法了吗？
③你还有什么困惑？
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——
华罗庚 1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
（1）
1）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
c=
。（已知a、b，求c）
a=
。（已知b、c，求a）
b=
。（已知a、c，求b）
2）1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=3，c=5，则b=___________；②若a=5，b=12，则c=___________；
③若c=25，b=7，则a=__________；④a=8，b=15，则c=
。
4.
已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是
5.
若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC
=________。
6.
已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形面积为
。
7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
8.
一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
。
9.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m,宽2m的楼道上铺地毯，
已知地毯每平方米18元，请你计算一下最少费用是多少？
10.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
56
B、48
C、40
D、32
13m
5m
