1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）
1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,
①∠A=30°,b=＿＿,c=＿＿.
②∠A=45°,b=＿＿,c=＿＿。
结论：①Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°则a:b:c=＿＿＿＿＿;
②Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=45°则a:b:c=＿＿＿＿＿.
2.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(
)
A.
9分米 B.
15分米 C.
5分米
D.
8分米
3）P13
1,
2,
3.已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为
，面积为
。
4.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42
B．32
C．42
或
32
D．37
或
33
5.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
6.如图（2），所有四边形是正方形，所有三角形是直角三角形。其中最大的正方形边长是7cm，正方形A、B、C的面积分别是12cm、5
cm、13
cm求正方形D的面积。
7.折叠四边形问题：矩形ABCD如图折叠，使D落在BC边上的点F处，AB=8,BC=10,求折痕AE的长。
8、有一圆柱底面半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从距底面1cm的A爬行到对角B处吃食物，求最短路线是多少？
D
C
B
A
A
B
C
F
D1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）
一．教学目标：
勾股定理的灵活应用.
二．教学重点：勾股定理的灵活应用..
三．教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵
四．复习引入
勾股定理的内容；勾股定理与面积法的关系。（板书课题）
五．自学指导
1）:
看书：教材P12~
P13的内容，认真领会例2，
6分钟
六、自学检测题：（一）基础检测
1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,
①∠A=30°,b=＿＿,c=＿＿.
②∠A=45°,b=＿＿,c=＿＿。
结论：①Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°则a:b:c=＿＿＿＿＿;
②Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=45°则a:b:c=＿＿＿＿＿.
2.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(
)
A.
9分米 B.
15分米 C.
5分米
D.
8分米
3）P13
1,
2,
二）
一展身手
1.已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为
，面积为
。
2.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42
B．32
C．42
或
32
D．37
或
33
3.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
4.如图（2），所有四边形是正方形，所有三角形是直角三角形。其中最大的正方形边长是7cm，正方形A、B、C的面积分别是12cm、5
cm、13
cm求正方形D的面积。
5.折叠四边形问题：矩形ABCD如图折叠，使D落在BC边上的点F处，AB=8,BC=10,求折痕AE的长。
（三）
挑战自我
有一圆柱底面半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从距底面1cm的A爬行到对角B处吃食物，求最短路线是多少？
七、课堂小结
八．课堂作业
必做题：教材P16
A组
4.
（1）
选做题：1.P18
B组
9
思考题：一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？
。
教学反思
D
C
B
A
A
B
C
F
D(共14张PPT)
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第1章
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
A
B
C
如果在Rt△
ABC中，∠C=90°,
那么
下面，我们用面积计算来证明这个定理。
请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
∟
a
b
c
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
D
E
D
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°∴
AC2+
BC2＝AB
即
2.42+
BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90°
∴
DC2+
CE2＝DE2
22+
BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
例2
“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一根芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水深与芦苇长各为多少？
1．在Rt△ABC中,
∠C=90°,
已知:
a=5,
b=12,
求c;
已知:
b=6,c=10
,
求a;
已知:
a=7,
c=25,
求b;
已知:
a=7,
c=8,
求b
．
2
．一直角三角形的一直角边长为7,
另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
6
10
A
C
B
8
A
15
C
B
30°
2
2
45°
回答：
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形哪条边最长？
3.求出下列直角三角形中未知的边．
4.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m
，求AC长．
1
m
2
m
A
C
B
D
解：在Rt△
ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
5.在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
A
C
B
D
AB＜BC＜AC
6.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少
（结果保留两位小数）
7.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米
,
则
x2=172-152
x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
1.本节课学习了直角三角形的哪些知识？
2.通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
——
拉普拉斯
