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义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第1章
1.直角三角形有哪些性质
2.如何判断三角形是直角三角形
3.勾股定理。
古埃及人是怎样得到直角？
下面我们一起探究……
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗
3
2
4
2
5
2
+
=
2.5，6，6.5；
6，8，10。
（1）这两组数都满足
吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
动手画一画
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
勾股定理的逆定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
勾股定理
互逆命题
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有
a2
+
b2
=
c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2
+
b2
=
c2
互逆命题
3
4
5
A
C
B
A
′
B
′
C
′
3
4
古埃及人的做法：
△ABC中，
BC=3、
AC=4、AB=5
这两个三角形有什么关系？
我们作RT
△ABC，使
=3、
=4
B
′
C
′
A
′
C
′
3
4
5
A
C
B
A
′
B
′
C
′
3
4
在
中根据勾股定理有
≌
例3
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。
(1)
a＝6,
b
＝8
,
c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
102＝100
∴
62＋82＝102
∴这个三角形是直角三角形。
(2)
a＝12,
b
＝15
,
c＝20
解：（2）∵最大边c=20，c2=400
a2+b2=122＋152＝369
∴a2+b2≠c2
∴这个三角形不是直角三角形。
(1)
a=25
b=20
c=15
____
_____
;
(2)
a=13
b=14
c=15
____
_____
;
(4)
a:b:
c=3:4:5
_____
_____
;
是
是
不是
是
∠
A=900
∠
B=900
∠
C=900
(3)
a=1
b=2
c=
____
_____
;
1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
如果是那么哪一个角是直角？
13
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
2.
一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个
零件符合要求吗？
B
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
3.
4.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积
A
B
C
D
S四边形ABCD=36
1.勾股定理的逆定理。
2.勾股定理的逆定理与勾股定理的关系。
观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或律。
——波利亚1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3）
一．教学目标：
体会勾股定理的逆定理得出过程，
掌握勾股定理的逆定理。
二．教学重点：掌握勾股定理逆定理的灵活应用.
三．教学方法：自主学习，合作探究，师徒结对，兵教兵
四．复习引入
勾股定理的内容；（板书课题）
五．自学指导
1）:
看书：教材P14~
P15的内容，认真领会例3,
4，
6分钟后回答下列问题。
2）:
解答下列问题：
①在△ABC中若
+
=
，则∠
=90°，或者说两条较
边
的
等于最
边的平方，则这是直角三角形。
②例题4中，前后分别用到了哪两种定理？
六、自学检测题：（一）基础检测
1）在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是
三角形，
是直角；
2）P16
1,
2,
二）
一展身手
一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为
，此三角形的形状为
。
若三角形的三边是
⑴1、、2；
⑵；
⑶32，42，52
⑷9，40，41；
（5）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）则构成的是直角三角形的有（
）
A．2个
B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
3.
如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸
让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测
得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°，求四边形的面积。
三）挑战自我
在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？
七、课堂小结
八．课堂作业
必做题：教材P16
A组
2.
（1）（3）（4）1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
（3）
在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是
三角形，
是直角；
2、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为
，此三角形的形状为
。
3.若三角形的三边是
⑴1、、2；
⑵；
⑶32，42，52
⑷9，40，41；（5）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）则构成的是直角三角形的有（
）
A．2个
B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
4.
如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°，求四边形的面积。
5.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？
