第1章小结与复习
1、如图，
DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，
DB=DC，
∠CDA=
500
，则∠BDA=
_______.
2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）
A、已知两直角边
B、已知两锐角
C、已知一直角边和一锐角
D、已知斜边和一直角边
3.
（1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：____
______
_
）．
4.
如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB
交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（
）
A.4cm
B.6cm C.10cm D.
以上都不对
5.
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
AE＝AC，下列结论中错误的是（
）
A.
DC＝DE B.
∠AED＝90°
C.
∠ADE＝∠ADC
D.
DB＝DC
6.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（
）
A.4 B.
6
C.
8
D.
10
7：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE
求证：OB=OC.
8.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
9.已知，如图（3），
∠B=∠C=
900
，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB。(共12张PPT)
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第1章
一、直角三角形的性质和判定：
性质定理：
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.
a2
+
b2
=c2
判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
如果三角形的三条边长，a,b,c满足关系：
a2
+
b2
=c2
，那么这个三角形是直角三角形。
二、直角三角形全等的判定：
斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
三、角平分线的性质：
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
A
B
C
D
O
1.如图，AB
⊥DB,CD
⊥DB,下列说法错误的是（
）
A.一定有∠A=∠C
B.只要有一边相等就有△ABO≌
△CDO
C.只要再给一个条件就能得到△ABO≌
△CDO
D.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD
2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是（等腰直角三角形）
C
3.△ABC中，∠A=
∠B,∠B=
∠C,∠A=
，
∠
B=
∠C=
20°
40°，
120°
3．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
D是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段相等？
C
A
B
D
B
C
A
D
30
4.如图，在⊿ABC中，
∠CBA=90°,
D是AC的中点,AB=3
,∠CBD=30°，求AC的长。
图1
图2
5、在RT△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？
6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
A
F
C
E
D
B
7、如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE
G
8、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
E
D
C
B
A
9、
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
AC=AD.
∴
Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
10、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
A
A
A
A
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
A
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰第1章
小结与复习
一．教学目标：
复习直角三角形的性质与判定；复习直角三角形全等及角平分线的性质
二．教学重点：性质与判定的综合运用
三．教学方法：讲练结合，师徒结对，兵教兵
四．复习引入
直角三角形性质与判定已经有哪些方法定理？判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
角平分线有什么性质定理？
五、自学检测题：
（一）基础检测
1错误！未指定书签。、在△ABC中，∠A=14°，∠B=76°，则△ABC为_______三角形
2.在△ABC中，D为AB上一点，且DA=DB=DC，则∠
是直角
3.在△ABC中，
∠ACB=90
°，CD是AB边上的中线，那么与CD相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠DCB=
_________．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=2BC，则∠B=______
5.在△ABC中，若b2=
a2－c2，则△ABC是
三角形，
是直角；
6.在Rt△ABC，∠C=90°，已知a=1,c=2,
求b=
_________．
7.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是
三角形。
AB：AC：BC=
8.以下不能构成直角三角形的三边长的数据是（）
A、1，2
B、
C、9，12，15
D、6，7，8
9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（
）．
A．
cm2
B．2
cm2
C．3
cm2
D．4cm2
（二）
一展身手
1.△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=
，CD=
，BD=
，AD=
,S△ABC=
。∠B=
。
2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60
°，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系
3.如图，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，CM平分∠ACB，D为AB的中点，试证明∠DCM=∠HCM
4、如图△ABC中AC=3厘米，CB=4厘米AB=5厘米，求AB边上的高CD的长
5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
（三）
挑战自我
如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
七、课堂小结
八．课堂作业
必做题：教材P28
A组
2、4(2)(3),
5
选做题：1.P29
B组
8
思考题：P30
C组
12
课外练习题：
1.顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________
2、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为
。
3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40；
⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b=，c=4；
⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
4
.如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
5..如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
九．教学反思
A
B
C
3
4
13
12
D第1章章末复习
【学习目标】
1．系统了解本章知识体系及知识内容．
2．在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用．
3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．
4．培养对知识综合掌握，综合运用的能力．
【学习重点】
勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质及在解决问题中的作用．
【学习难点】
综合运用直角三角形相关知识解决问题．
情景导入 生成问题
知识结构我能建：
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．完成下列未完成的勾股数．
(1)8，15，17； (2)10，24，26.
2．以下列各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是( D )
A.＋1，－1，2 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3.5，4.5，5.5
3．如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC＝17．
【合作探究】
如图，A，B两个小镇在河流CD同侧，与河的距离分别为AC＝10
km，BD＝30
km，且CD＝30
km，现在要在河边修建一个自来水厂，分别向A，B两镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用．
分析：将实际问题抽象为数学问题，构造成直角三角形，转化为解直角三角形问题．
解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，与CD的交点即为P，过点A′作CD的平行线交BD的延长线于点E，则△A′BE为直角三角形(如图)．在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝30＋10＝40，A′E＝CD＝30，由A′B2＝A′E2＋BE2，得A′B2＝302＋402.所以A′B＝50，50×3＝150(万元)，即铺设水管的最低费用为150万元．
【自主探究】
1．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是( B )
A．10
m B．15
m C．5
m D．20
m
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角有( C )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【合作探究】
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD＝DB.若∠B＝20°，试求∠DFE的度数．
解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠B＝∠BCE＝20°，∠EAC＝∠ECA＝70°，∴∠ACF＝70°.又∵AD＝DB，∠B＝∠BAD＝20°，∴∠FAC＝50°，∴在△ACF中，∠AFC＝180°－70°－50°＝60°，∴∠DFE＝∠AFC＝60°.
【自主探究】
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，则下列结论中，不一定成立的是( D )
A．PA＝PB B．PO平分∠APB
C．OA＝OB
D．AB垂直平分OP
【合作探究】
如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°.求证：BD平分∠ABC.
证明：如图，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足为E，F.∵∠BMD＋∠BND＝180°，∠BMD＋∠EMD＝180°，∴∠EMD＝∠BND，又DM＝DN，∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM≌△DFN，∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC.
交流展示 生成新知
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"../../../交流预展.TIF"
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MERGEFORMAT
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
INCLUDEPICTURE
"../../../展示提升.TIF"
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MERGEFORMAT
知识模块一 勾股定理及其逆定理
知识模块二 直角三角形的性质和判定
知识模块三 角平分线的性质及其应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
