第三节 线段的垂直平分线 课时1同步练习

第三节线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
基础检测
知识点1线段的垂直平分线的性质
1.线段垂直平分线上的点到这条线段　　　　　　　的距离相等.理解这条性质要注意两点:?
(1)点一定在　　　　　　　　　　　　　　上;?
(2)距离指的是点到线段的两个　　　　的距离.?
2.(中考·义乌)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为(　　)21cnjy.com
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(　　)
A.AB=AD　 B.CA平分∠BCD
C.AB=BD　 D.△BEC≌△DEC
4.(2015·随州)如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是(　　)21·cn·jy·com
A.8 B.9 C.10 D.11
5.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(　　)
A.AM>CM B.AM=CM
C.AM6.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是(　　)www.21-cn-jy.com
A.3.9 cm　 B.7.8 cm　 C.4 cm　 D.4.6 cm
7.(2016·德州)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(　　)2·1·c·n·j·y
A.65° B.60° C.55° D.45°
知识点2线段的垂直平分线的判定
8.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的　　　　　　　上;用此判定可证线段的　　　　关系和　　　　关系.?21·世纪*教育网
9.(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
10.如图,点D在△ABC的BC边上,且BC=BD+AD,则点D在线段(　　)的垂直平分线上.
A.AB B.AC C.BC D.不确定
11.如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:【来源：21·世纪·教育·网】
①AD⊥BC;②CF⊥AE;
③∠1=∠2;④AB+BD=DE,
其中正确的结论有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
培优检测
题型1线段垂直平分线的性质在求线段长中应用
12.如图,已知AB-AC=2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为14 cm,求AB,AC的长.www-2-1-cnjy-com
题型2线段垂直平分线的判定在证边、角关系中应用
13.如图,AB=AD,BC=DC,点E是AC上的一点.求证:
(1)BE=DE;
(2)∠ABE=∠ADE.
题型3线段垂直平分线的判定和性质在探究中应用
14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)求证:CF=AD.
(2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?
参考答案
1.【答案】两个端点　(1)线段的垂直平分线　(2)端点
2.【答案】B
解：垂直平分线上的点到线段两端的端点距离相等
所以：PB=PA=5
3.【答案】C
解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，EB=DE，
∴∠BCE=∠DCE，
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
BE=ED
BC=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），
故选：C．
4.【答案】C
解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
5.【答案】B
解：连接BM，
∵线段AB、BC的中垂线l1，l2交于点M，
∴AM=BM，BM=CM，
∴AM=CM，
即AM：CM=1，
故选C．
6.【答案】B
解：因为 AB 垂直平分 CD ,
所以 AC = AD ,BC = BD ,
那么四边形 ACBD 的周长是 AC+BC+BD+AD = 2(AC+BC) = 2(1.6+2.3) = 2*3.9 = 7.8 cm .21世纪教育网版权所有
7.【答案】A
解：解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
8.【答案】垂直平分线;垂直;相等　
9.【答案】D
10.【答案】B
解：∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，
∴AD=DC，
∴D在AC的垂直平分线上，
故答案为：B．
【答案】B
解：①∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，故①正确；
②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，
∴无法证明CF⊥AE，故②错误；
③无法证明∠1=∠2，故③错误；
④∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=CE，
∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．
故其中正确的结论有①④．
故答案为：①④．选B
12.解:∵DE垂直平分BC,∴DB=DC.
∵AC+AD+DC=14 cm,∴AC+AD+BD=14 cm,即AC+AB=14 cm.又AB-AC=2 cm,设AB=x cm,AC=y cm,则x+y=14,x-y=2,解得x=8,y=6.
∴AB的长为8 cm,AC的长为6 cm.
证明:连接BD,如图所示.
(1)∵AB=AD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上.
∵BC=DC,∴点C在线段BD的垂直平分线上.∵两点确定一条直线,∴AC是线段BD的垂直平分线.又∵点E在AC上,∴BE=DE.
(2)在△ABE和△ADE中,
∴△ABE≌△ADE(SSS).∴∠ABE=∠ADE.
14.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ECF=∠ADE.∵E为CD的中点,∴CE=DE.在△FEC与△AED中,21教育网
∴△FEC≌△AED(ASA).
∴CF=AD.
(2)解:当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.
理由:∵BC=6,AD=2,AB=8,∴AB=BC+AD.
又∵CF=AD,BC+CF=BF,∴AB=BF.
∴点B在AF的垂直平分线上.