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【义务教育教科书人教版七年级下册】
9.3
一元一次不等式组
学校：________
教师：________
情境引入
用每分钟可抽30
t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1
200
t而不足1
500
t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
题中包含几个不等关系呢？
解：设用xmin将污水抽完，则
30x＞1200
30x＜1500
①
②
注意：x要同时满足这两个不等式
几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组.
练习1
下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？
是
是
不是
是
探究1
怎样确定不等式组
中x的可取值的范围呢？
取各不等式解集的公共部分
解：
由不等式①，解得
x＞40
①
②
由不等式②
，解得
x＜50
把不等式①、
②的解集在数轴上表示出来
所以，
x的取值范围是
40＜x＜50
探究1
用每分钟可抽30
t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1
200
t而不足1
500
t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设用xmin将污水抽完，则
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解得，x的取值范围是
40＜x＜50
答：将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.
公共部分
练习2
你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
练习2
你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
无解
探究2
例1.
解下列一元一次不等式组.
解:(1)
解不等式①，得
x＞2
解不等式②
，得
x＞3
把不等式①、
②的解集在数轴上表示出来
所以，不等式组的解集是
x＞3
①
②
探究2
例1.
解下列一元一次不等式组.
解:(2)
解不等式①，得
x≥8
解不等式②
，得
x＜
把不等式①、
②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
①
②
归纳
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解两个一元一次不等式；
（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
（4）写出一元一次不等式组的解集．
练习3
解下列不等式组
解:(1)
解不等式①，得
x＜－6
解不等式②
，得
x≥2
把不等式①、
②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
①
②
练习3
解下列不等式组
解:(2)
解不等式①，得
x＞－2.4
解不等式②
，得
x≤3.5
把不等式①、
②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－2.4＜x≤3.5
①
②
应用提高
例2.
x取哪些整数值时，不等式
与
都成立
解:
解不等式组
得
∴x可取的整数值是－2,－1,0,1,2,3,4.
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？
2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？
3.如何用数轴确定不等式组的解集？
体验收获
－1
0
－2
2
－1
2
－4
6
达标测评
解集是_________
解集是_________
解集是_________
解集是_________
x＜－1
无解
1.根据数轴，写出下列不等式组的解集.
－2≤x＜2
x≥0
达标测评
2.
解下列不等式组
解:(1)
解不等式①，得
x＞－1
解不等式②
，得
x≤2
把不等式①、
②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－1＜x≤2
①
②
达标测评
2.
解下列不等式组
解:(2)
解不等式①，得
x＜8
解不等式②
，得
x≥4
把不等式①、
②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
4
≤x＜8
①
②
达标测评
3.
x取哪些正整数值时，不等式
与
都成立？
解:
解不等式组
得
∴
x可取的正整数值是
1,2,3,4,5.
布置作业
教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题．课题：9.3一元一次不等式组
教学目标：
1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.
2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.
重点：
解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集.
难点：
一元一次不等式组的实际应用.
教学流程：
一、情境引入
问题1：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
追问：题中包含几个不等关系呢？
解：设用xmin将污水抽完，则
30x＞1200①
30x＜1500②
注意：x要同时满足这两个不等式
即：
归纳：几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组.
练习1：下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？
；；；
答案：是；是；不是；是.
二、探究1
问题2：怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
分析：取各不等式解集的公共部分
解：由不等式①，解得x＞40
由不等式②，解得x＜50
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，x的取值范围是
40＜x＜50
问题3：那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设用xmin将污水抽完，则
解得，x的取值范围是40＜x＜50
答：将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.
归纳：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
练习2：你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
答案：
答案：
答案：
答案：
无解
三、探究2
例1：解下列一元一次不等式组.
解：(1)解不等式①，得x＞2
解不等式②，得x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，不等式组的解集是
x＞3
(2)解不等式①，得x≥8
解不等式②，得x＜
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
归纳：解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别解两个一元一次不等式；
(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
(4)写出一元一次不等式组的解集．
练习3：解下列不等式组
解：(1)解不等式①，得x＜－6
解不等式②，得x≥2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
(2)解不等式①，得x＞－2.4
解不等式②，得x≤3.5
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－2.4＜x≤3.5
四、应用提高
例2：x取哪些整数值时，不等式与都成立
解：解不等式组
得
∴x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？
2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？
3.如何用数轴确定不等式组的解集？
六、达标测评
1.根据数轴，写出下列不等式组的解集.
解集是_________；
解集是_________；
解集是_________；
解集是_________.
答案：(1)
x≥0；(2)
－2≤x＜2；(3)
x＜－1；(4)
无解.
2.解下列不等式组
；
解：(1)解不等式①，得x＞－1
解不等式②，得x≤2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－1＜x≤2
(2)解不等式①，得x＜8
解不等式②，得x≥4
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
4≤x＜8
3.x取哪些正整数值时，不等式与都成立？
解：解不等式组
得
∴x可取的正整数值是1，2，3，4，5.
七、布置作业
教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题．
