(共27张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
7.2.2
用坐标表示平移
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么叫做平移？
2.平移的性质
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
（2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
探究1
A（－2，－3）
A1
(
3
，－3）
横坐标加5,
纵坐标不变
+5
不
变
右平移5个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
探究1
将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A2
(－2
，
1
）
横坐标不变,
纵坐标加4
+4
不
变
上平移4个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
探究1
将点A（－2，－3）向下平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A3
(－2
，－5）
横坐标不变,
纵坐标减2
－2
不
变
下平移2个单位长度
将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度，得到点A4，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
探究1
A（－2，－3）
A4
(－5
，－3）
横坐标减3,
纵坐标不变
－3
不
变
左平移3个单位长度
归纳
在平面直角坐标系中：
将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a
，y）
或（x－a
，y）
；
将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y
＋
b）或（x，y－b）．
你能说一说：平移引起点的坐标的变化规律？
（x＋a
，y）
注意：左右平移横坐标发生变化；
上下平移纵坐标发生变化．
（x－a
，y）
（x，y
＋b
）
（x，y－b
）
练习1
如图，一只蚂蚁将食物从弯道口A移到E处储存，说出蚂蚁在搬运食物过程中所走的路线及坐标的变化.
A(-1,-2)
B(4,-2)
C(4,4)
D(-3,4)
E(-3,2)
向右平移5个单位长度
向上平移6个单位长度
向左平移7个单位长度
向下平移2个单位长度
横坐标
+5
纵坐标
+6
横坐标
-7
纵坐标
-2
探究2
正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：
A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4).
将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，
两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.它们的坐标是多少
解：E(6,-3),F(6,-4),
G(7,-4),H
(7,-3).
探究2
正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：
A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4).
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
位置相同
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.
探究3
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1,B1,C1,
依次连接A1,B1,C1各点,得到三角形A1B1C1
．
这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
△A1B1C1可以看作将△
ABC向左平移6个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究3
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2,B2,C2,
依次连接A2,B2,C2各点,得到三角形A2B2C2
．
这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
△A2B2C2可以看作将△
ABC向下平移5个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究3
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3,B3,C3,
依次连接A3,B3,C3各点,得到三角形A3B3C3
．
这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
△A3B3C3可以看作将△
ABC向右平移3个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究3
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（4）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4,B4,C4,
依次连接A4,B4,C4各点,得到三角形A4B4C4
．
这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
△A4B4C4可以看作将△
ABC向上平移2个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究3
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（5）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？
所得的三角形可以看作将△
ABC先向左平移6个单位长度，再下平移5个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
归纳
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
练习2
在平面直角坐标系中，已知A(1,5),B(1,2),C(3,2)三点，连接AB,BC形成一个“L”图案．
（1）将这三点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1
，连接A1B1，B1C1也形成一个“L”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
原图案向右平移3个单位长度得到新图案．
练习2
在平面直角坐标系中，已知A(1,5),B(1,2),C(3,2)三点，连接AB,BC形成一个“L”图案．
（2）将这三点的横坐标不变，纵坐标减4，分别得到点A2、B2、C2
，连接A2B2，B2C2也形成一个“L”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
原图案向下平移4个单位长度得到新图案．
练习2
在平面直角坐标系中，已知A(1,5),B(1,2),C(3,2)三点，连接AB,BC形成一个“L”图案．
（3）将这三点的横坐标加3，纵坐标减去4，分别得到点A3、B3、C3
，连接A3B3，B3C3也形成一个“L”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
原图案先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到新图案．
应用提高
解：
今天我们学习了哪些知识？
1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2.图形的平移与图形上点的坐标的某种变化之间的规律是什么？
体验收获
达标测评
1.已知点P（m,n）经过平移后坐标为(m＋3,n),
则点P需（
）
A.向左平移3个单位得到
B.向右平移3个单位得到
C.向上平移3个单位得到
D.向下平移3个单位得到
B
2.线段CD是由线段AB平移得到的.
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________.
（1，2）
A（–1，4）
C（4，7）
＋5
＋3
达标测评
3.
将点P（－3，y）向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点Q（x，－1），则x＝________;
y＝________.
－3－2＝x，
分析：向左平移2个单位：
则
x＝－5；
－5
向下平移3个单位：
y－3＝－1，
则
y＝2.
2
达标测评
4.如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？
解：蓝色的三角形向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到红色的三角形.
平移前各点的横坐标都减去5，纵坐标都减去6，就得到平移后个对应点的坐标.
达标测评
4.如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？
解：蓝色的等腰梯形向右平移8个单位长度，再向上平移9个单位长度得到红色的等腰梯形.
平移前各点的横坐标都加上8，纵坐标都加上9，就得到平移后个对应点的坐标.
布置作业
教材78页习题7.2第3、8题．课题：7.2.2用坐标表示平移
教学目标：
掌握点的坐标变化与点平移关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题.
重点：
发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系.
难点：
文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么叫做平移？
答案：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
问题2：平移的性质
答案：(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
(2)新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
二、探究1
问题1：将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
答案：A1(3，－3)，横坐标加5，纵坐标不变
（1）
（2）
问题2：将点A(－2，－3)向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标.
答案：A2(－2，1)，横坐标不变，纵坐标加4
问题3：将点A(－2，－3)向下平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出它的坐标.
答案：A3(－2，－5)，横坐标不变，纵坐标减2
（3）
（4）
问题4：将点A(－2，－3)向左平移3个单位长度，得到点A4，在图上标出它的坐标.
答案：A4(－5，－3)，横坐标减3，纵坐标不变
三、归纳1
问题：你能说一说：平移引起点的坐标的变化规律？
归纳：在平面直角坐标系中：
将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是(x＋a，y)或(x－a，y)；
将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是(x，y＋b)或(x，y－b)．
注意：左右平移横坐标发生变化；
上下平移纵坐标发生变化．
练习1：如图，一只蚂蚁将食物从弯道口A移到E处储存，说出蚂蚁在搬运食物过程中所走的路线及坐标的变化.
答案：向右平移5个单位长度，向上平移6个单位长度，向左平移7个单位长度，向下平移2个单位长度
坐标：A(－1，－2)
→横坐标＋5→B(4，－2)
→纵坐标＋6→C(4，4)
→横坐标－7→D(－3，4)
→纵坐标－2→E(－3，2)
四、探究2
问题1：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4).将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.它们的坐标是多少
解：E(6，－3)，F(6，－4)，G(7，－4)，H(7，－3).
（1）
（2）
问题2：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
答案：位置相同
归纳：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.
五、探究3
问题1：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，得到三角形A1B1C1．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
答案：大小、形状完全相同，位置不同；△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到的.
（1）
（2）
问题2：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，得到三角形A2B2C2．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
答案：大小、形状完全相同，位置不同；△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到的
问题3：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，得到三角形A3B3C3．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
答案：大小、形状完全相同，位置不同，△A3B3C3可以看作将△ABC向右平移3个单位长度得到的.
（3）
（4）
问题4：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(4)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4，B4，C4，依次连接A4，B4，C4各点，得到三角形A4B4C4．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
答案：大小、形状完全相同，位置不同，△A4B4C4可以看作将△ABC向上平移2个单位长度得到的.
问题5：三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(5)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？
答案：大小、形状完全相同，位置不同；所得的三角形可以看作将△ABC先向左平移6个单位长度，再下平移5个单位长度得到的.
六、归纳2
问题：图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．
练习2：在平面直角坐标系中，已知A(1，5)，B(1，2)，C(3，2)三点，连接AB，BC形成一个“L”图案．
(1)将这三点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，连接A1B1，B1C1也形成一个“L”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
(2)将这三点的横坐标不变，纵坐标减4，分别得到点A2、B2、C2，连接A2B2，B2C2也形成一个“L”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
(3)将这三点的横坐标加3，纵坐标减去4，分别得到点A3、B3、C3，连接A3B3，B3C3也形成一个“L”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
答案：(1)原图案向右平移3个单位长度得到新图案．
(2)原图案向下平移4个单位长度得到新图案．
(3)原图案先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到新图案．
七、应用提高
如图所示，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是，，，.将这个长方形向下平移个单位长度，得到长方形A’B’，C’D’.求长方形A’B’C’D’四个顶点的坐标.
解：，，，
八、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2.图形的平移与图形上点的坐标的某种变化之间的规律是什么？
九、达标测评
1.已知点P(m，n)经过平移后坐标为(m＋3，n)，则点P需(
)
A.向左平移3个单位得到
B.向右平移3个单位得到
C.向上平移3个单位得到
D.向下平移3个单位得到
答案：B
2.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
答案：(1，2)
3.将点P(－3，y)向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点Q(x，－1)，则x＝________;y＝________.
答案：－5，2
分析：向左平移2个单位：
－3－2＝x，
则x＝－5；
向下平移3个单位：
y－3＝－1，
则y＝2.
4.如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？
(1)
(2)
解：(1)蓝色的三角形向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到红色的三角形.
平移前各点的横坐标都减去5，纵坐标都减去6，就得到平移后个对应点的坐标.
(2)蓝色的等腰梯形向右平移8个单位长度，再向上平移9个单位长度得到红色的等腰梯形.
平移前各点的横坐标都加上8，纵坐标都加上9，就得到平移后个对应点的坐标.
十、布置作业
教材78页习题7.2第3、8题．
