课题：8.1二元一次方程组
教学目标：
了解二元一次方程组及其解的概念
重点：
二元一次方程组及其解的概念
难点：
理解二元一次方程组的解的含义
教学流程：
一、情境引入
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问：如何列一元一次方程来解决这个问题？
解：设胜x场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
解得：x＝6
∴10－x＝4
答：这个队胜了6场，负了4场.
二、探究1
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问1：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析：胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解：设这个队胜场为x，负场为y.
x＋y＝10
2x＋y＝16
追问2：想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
x＋y＝10
2x＋y＝16
特点：(1)都含有2个未知数x和y；
(2)未知数的项的次数是1；
(3)方程的左右两边都是整式．
概念：像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
练习1：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由.
(1)2x＋3y＝11；(2)2x＋6xy＝0；(3)3x－2π＝25；.
答案：是；不是；不是；不是.
三、探究2
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
胜的场数＋负的场数＝总场数
即：x＋y＝10
胜场积分＋负场积分＝总积分
即：2x＋y＝16
强调：未知数x，y必须同时满足这两个方程
这就组成了一个方程组．
想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
概念：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
练习2：判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.
；；；.
答案：是；不是；是；不是.
四、探究3
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问1：满足方程：x＋y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
答案：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
通常记作：
追问2：如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？
答案：有，，，…
强调：一般地，一个二元一次方程有无数个解.
练习3：填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋y＝5的解.
x
－2
0
0.4
2
y
－0.5
－1
0
3
答案：11；5；3.8；－1；；2；；.
五、探究4
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
满足方程：x＋y＝10，
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
满足方程：2x＋y＝16，
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
追问：有没有同时满足这两个方程的解？
答案：有，，像这样同时满足这两个方程的的，叫做这两个方程的公共解.
概念：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
练习4：二元一次方程组的解是(
)
答案：C
六、应用提高
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
你知道1听果奶和1听可乐各多少钱吗？
解:设1听果奶x元,1听可乐y元，得：
解得：
答：1听果奶3元,1听可乐3.5元.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
八、达标测评
1.下面方程是二元一次方程的有__________.(只填写序号)
①x2＋y＝20；②2x＋5＝18；③2m＋3n＝5.5；④x2＋2x＋1＝0；⑤x＋y＋z＝4
答案：③
追问：猜一猜：方程⑤这是什么方程呢？方程④呢？
答案：三元一次方程；一元二次方程
2.已知关于x、y的二元一次方程组的解中有x＝－1，求y、k的值.
解：把x＝－1代入3x－2y＝5，
得：y＝－4，
把x＝－1，y＝－4代入3x－y＝k，
解得：k＝1
∴y＝－4，k＝1.
3.请你写出满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解.
解：满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解有：；；.
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
4.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，可列二元一次方程组：
解得：
答：4位工人参加第一道工序，3位工人参加第二道工序.
九、布置作业
教材90页习题8.1第2、3题．(共19张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
8.1
二元一次方程组
学校：________
教师：________
情境引入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
如何列一元一次方程来解决这个问题？
解：设胜x场，
则负(10－x)场.
2x＋
(10－x)＝16
解得：
x＝6
∴10－x＝4
答：这个队胜了6场，负了4场.
探究1
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
解：设这个队胜场为x，负场为y.
x＋
y＝10
2x＋
y＝16
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
10场
16分
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
探究1
x＋
y＝10
2x＋
y＝16
想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
（1）都含有2个未知数x和y
（2）未知数的项的次数是1
方程的左右两边都是整式
练习1
判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由.
（1）2x＋3y＝11
（3）3x－2π＝25
（2）2x
＋
6xy＝0
是
不是
不是
不是
探究2
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
2x＋
y＝16
x＋
y＝10
未知数x，y必须同时满足这两个方程
这就组成了一个方程组．
想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
练习2
判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.
是
不是
是
不是
探究3
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
满足方程：x＋
y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
通常记作：
如：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解.
-1
11
0.5
9.5
…
练习3
填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋y＝5的解.
x
-2
0
0.4
2
y
-0.5
-1
0
3
11
5
3.8
-1
2
探究4
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
满足方程：x＋
y＝10，
满足方程：2x＋
y＝16，
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
有没有同时满足这两个方程的解？
6
6
4
4
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
公共解
练习4
二元一次方程组
的解是（
）
C
应用提高
你知道1听果奶和
1听可乐各多少钱吗？
我要1听果奶和4听可乐.
20元
找你3元.
1听可乐比1听果奶多0.5元
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
解:设1听果奶x元,1听可乐y元，得：
解得：
答：1听果奶3元,1听可乐3.5元.
今天我们学习了哪些知识？
1.
举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
体验收获
一元二次方程
达标测评
1.下面方程是二元一次方程的有__________.（只填写序号）
三元一次方程
①
x2＋y＝20；
②
2x＋5＝18；
③
2m＋3n＝5.5；
④
x2＋2x
＋1
＝0；
⑤
x＋y
＋
z＝4
③
猜一猜：这是什么方程呢？
达标测评
2.
已知关于x、y的二元一次方程组
的解中有x＝－1
，
求y、k的值.
解：把
x＝－1代入3x－2y＝5，
得：
y＝－4，
把x＝－1
，y＝－4代入3x－y＝k，
解得：k
＝1
∴
y＝－4，
k
＝1.
达标测评
3.请你写出满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解.
解：满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解有：
达标测评
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
4.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，可列二元一次方程组：
解得：
答：4位工人参加第一道工序，3位工人参加第二道工序.
布置作业
教材90页习题8.1第2、3题．
