课题：8.4三元一次方程组的解法
教学目标：
1.了解三元一次方程组的概念；
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．.
重点：
会用消元法解三元一次方程组.
难点：
三元一次方程组的应用.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：举例说明什么是二元一次方程组？
答案：如，含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
答案：
基本方法：代入消元法和加减消元法
实质：消元
二、探究1
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
问题1：题中有哪些未知量？
答案：1元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三种未知的量．
问题2：题中包含哪些等量关系？
答案：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝总张数
1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数
1元纸币张数＝2元纸币张数×4
问题3：如何根据等量关系列方程呢？
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
问题4：想一想，这是什么方程呢
答案：三元一次方程
强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．
概念：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
问题5：怎么解这个方程组呢
追问1：你能用代入法解吗
解：把③代入①，得
④
把③代入②，得
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把y＝2代入③，得
∴这个三元一次方程组的解为：
追问2：你能用加减法解吗
解：①×5，得
④
④－②，得
⑤
③、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x＝8，y＝2代入①，得
∴这个三元一次方程组的解为：
问题6：请你完成本题.
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．根据题意，得
解得，
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．
归纳：解三元一次方程组的基本思路：
三、例1
解三元一次方程组：
解：②×3＋③，得
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5，z＝－2代入②，得
∴这个三元一次方程组的解为：
追问：你还有其它解法吗
练习1：解下面三元一次方程组：
答案：
四、例2
在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
解：根据题意，可列三元一次方程组：
②－①，得
④
③－①，得
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把代入①，得
∴
答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.
练习2：解下面三元一次方程组：
答案：
五、应用提高
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.
解：甲、乙、丙三个数分别为x、y、z.根据题意，得
解得
答：甲、乙、丙三个数分别10、15、10.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是三元一次方程组？
2.如何解三元一次方程组？
七、达标测评
1.解下列三元一次方程组：
；
答案：；
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0.求a，b，c的值.
解：因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组：
解得：
答：a，b，c的值分别为－3，－4，－2.
3.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个.求三种球各是多少个.
解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个.根据题意，得：
解得：
答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.
八、布置作业
教材106页习题8.4第1（2）、2（2）、5题．(共21张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
8.4
三元一次方程组的解法
学校：________
教师：________
知识回顾
1.举例说明什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
知识回顾
2.
解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
基本方法：代入消元法和加减消元法
实质：消元
二元一次方程组
一元一次方程
消元
探究1
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
题中有哪些未知量？
1元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三种未知的量．
题中包含哪些等量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数
＋5元纸币张数＝总张数
1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数
1元纸币张数＝
2元纸币张数×4
探究1
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
1元纸币张数＋2元纸币张数
＋5元纸币张数＝总张数
1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数
1元纸币张数＝
2元纸币张数×4
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起
想一想，这是什么方程呢
探究1
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎么解这个方程组呢
探究1
你能用代入法解吗
解：把③代入①，得
④
把③代入②，得
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把y＝2代入③
，得
∴这个三元一次方程组的解为：
探究1
你能用加减法解吗
解：①×5，得
④
④－②，得
⑤
③、⑤组成方程组
解这个方程组，得
把x＝8,y＝2代入①
，得
∴这个三元一次方程组的解为：
探究1
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．根据题意，得
解得，
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．
归纳
代入消元
加减消元
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
消元
一元一次方程
例1
解三元一次方程组
①
②
③
解：②×3＋③，得
④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝5,
z＝－2代入②
,
得
∴这个三元一次方程组的解为：
你还有其它解法吗
练习1
解下面三元一次方程组：
例2
在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.
求a，b，c的值.
②－①，得
④
③－①，得
⑤
④、⑤组成方程组
解这个方程组，得
∴
解：根据题意，可列三元一次方程组：
①
②
③
把
代入①
，得
答:
a，b，c的值分别为3,－2,－5.
练习2
解下面三元一次方程组：
应用提高
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的
等于丙数的
.
求这三个数.
解：甲、乙、丙三个数分别为x、y、z.
根据题意，得
解得
答：甲、乙、丙三个数分别10、15、10.
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是三元一次方程组？
2.如何解三元一次方程组？
体验收获
达标测评
1.解下列三元一次方程组：
达标测评
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2
＋|2c－b|＝0.
求a，b，c的值.
解:因为三个非负数的和等于零.
所以每个非负数都为零.可得方程组:
解得:
答:
a，b，c的值分别为－3，－4，－2.
达标测评
3.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3,
足球数与排球数的比是2:3,
三种球共41个.
求三种球各是多少个.
解:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个.
根据题意,得:
解得：
答：篮球有21个,
排球有12个,
足球有8个.
布置作业
教材106页习题8.4第1（2）、2（2）、5题．
