湘教版七下第一章二元一次方程组练习A卷

湘教版七年级下第一章二元一次方程组练习A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题）
1.下列4对数值中是方程2x﹣y=1的解的是( )
A． B．C．D．
2.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　　)
A．要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×(-5)+②×2
3.若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（　　）
A． B． C． D．
4.已知，是方程mx+2y=-2的一个解，则m为（ ）
A． B． C． D． -4
5.二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A．B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（　　）
A． B．C． D．
7.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　）21教育网
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
8.若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2=0，则x+y的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．5
9.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（　　）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
10.三元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
11.若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）
A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
12.对于实数x、y，定义新运算：x※y=ax+by．其中a、b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知1※（﹣2）=﹣3，2※3=8，则2010※（﹣2）的值为（　　）
A．2010 B．2006 C．2008 D．2009
二 、填空题（本大题共6小题）
13.如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2=　
14.方程组的解是　　　　　　．
15.若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　　　　　．
16.清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 ___ 名同学．
17.对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=　　　　　　．
18.某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品　　件．
三 、解答题（本大题共8小题）
19.用指定的方法解下列方程组：
(1)(代入法) (2)(加减法)
20.小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.
21.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是多少？
小红：媛媛，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
媛媛：哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支比和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．
22.下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组．
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组和它的解直接填入集合图中；
(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
23.对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．21cnjy.com
24.小林在某商店购买商品A．B共三次，只有一次购买时，商品A．B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A．B的数量和费用如下表：2-1-c-n-j-y
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A．B是第　　　　　　次购物；
（2）求出商品A．B的标价；
（3）若商品A．B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
25.P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：(其中，是常数，)
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝　　　(填数字)，五边形时，，P＝　　　(填数字)
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值
（注：本题的多边形均指凸多边形）
26.小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
答案解析
一 、选择题
1. 分析：此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
解：A．代入方程，左边=4﹣0=4≠1，故不是方程的解；
B、代入方程，左边=0﹣（﹣1）=1=右边，故是方程的解；
C、代入方程，左边=﹣2+1=﹣1≠右边，故不是方程的解；
D、代入方程，左边=﹣3≠右边，故不是方程的解．
故选B．
2.解：要消去y，应将①②，故选项A，C都错误，而要消去x，可以将①
②或①②，故选项B错误，
选项D正确.
3. 分析： 根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
解：由同类项的定义，得
，
解得．
故选：B．
4. 分析:根据方程的解的定义，只需把方程的解代入方程，即可解得m． 解：∵是方程mx+2y=-2的一个解，∴3m+10=-2，解得m=-4．故选D．21世纪教育网版权所有
5. 分析:观察原方程组，由于两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法进行求解，进而可判断出正确的选项．2·1·c·n·j·y
解：，
①+②，得：3x+4=10，即x=2；③
将③代入①，得：2+y=10，即y=8；
∴原方程组的解为：．
故选A．
6. 分析:根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．
解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：
，
故选：D．
7. 分析:设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．
解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
8.分析:根据非负数的性质列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程组求出x、y的值，代入计算即可．
解：由题意得，
①+②得，3x+3=0，
解得，x=﹣1，
把x=﹣1代入①得，y=2，
则x+y=1，
故选：C．
9. 分析： 先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【来源：21·世纪·教育·网】
解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选C．
10.A
11.分析:方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．
解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=﹣1．
故选：A．
12. 分析:本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a，b值．再计算2010※（﹣2）的值．www-2-1-cnjy-com
解：由已知得：，
解得：，
所以2010※（﹣2）=1×2010+2×（﹣2）=2006，
故选：B．
二 、填空题
13.分析:由第一个方程求出x﹣y的值，所求式子利用平方差公式化简后，将x+y与x﹣y的值代入计算即可求出值．21*cnjy*com
解：，
由①得：x﹣y=，
则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×=2．
故答案为：2
14. 分析:由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
解：解方程组，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴，
故答案为：．
15. 分析:直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．
解：∵3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，
∴，
解得：
则m+n=+=．
故答案为：．
16.分析：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．
解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，
根据题意得，
解得．
答：该班共有59名同学．
故答案为59．
17. 分析:本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=15①4a+7b=28②，①（②﹣①）即可得出答案．21·世纪*教育网
解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，
∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②，
②﹣①=a+2b=13 ③，
①﹣③=2a+3b=2，
而2*3=2a+3b=2．
18. 分析:设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得
，
解得，
答：购买了甲种奖品10件．
故答案为：10．
三 、解答题
19.解：(1)
由①得.③
将③代入②得，解得.
将代入③得.
所以原方程组的解是
(2)
①得解得.
将代入①得.
所以原方程组的解是
20.解：因为小明解法正确，所以将代入
得故.
因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以应满足第二个方程，
代入得.
由解得
所以.
21. 分析：设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，根据题意可得，买了5支比和10本笔记本共花42元钱，买10支笔和5本笔记本共花30元钱，列方程组求解．
解：设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
22.分析:（1）利用加减消元法或代入消元法解之
（2）通过三个方程组找出未知数的系数及常数项，y的值变化规律，求出第n个方程组，再根据规律求解
解：(1)
(2)
(3)把方程组的解代入②中得：

该方程组为 ，它不符合（2）中的规律
23. 分析:可先根据“1*2=9，（﹣3）*3=6”将常数a，b求出，再将要求的数代入xy=ax+by中，求出值．21·cn·jy·com
解：根据题意可得方程组
解得
那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=x+y
因此2×（﹣7）=2×+（﹣7）×=﹣．
答：所求值为﹣．
24. 分析:（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A．B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．www.21-cn-jy.com
解：（1）小林以折扣价购买商品A．B是第三次购物．
故答案为：三；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1062，
解得：a=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
25. 分析:根据画图象直接得出P的值；将(1)中的数字代入公式。列出二元一次方程组得出a和b的值
解：（1）由画图可得，当时，
当时，
（2）将上述值代入公式可得：
化简得：
解之得：
26.分析：将方程组两边同时除以5化成为，然后与方程组比较得到方程组的解．
解：将方程组两边同时除以5，原方程组化为
，
方程组的解是，
∴，
解得．