16.2 二次根式的乘除同步练习

二次根式的乘除同步练习
一、单选题（共8题；共24分）
1、（2016?自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（? ）
A、B、C、D、
2、如果，则（????）
A、a＜B、a≤C、a＞D、a≥
3、若，则xy的值为（　　）
A、3B、8C、12D、4
4、下列各式中，对于任意实数a都成立的是（　　）
A、=aB、（）2=aC、（）2=|a|D、=|a|
5、（2016?长沙）下列计算正确的是（　　）
A、× = B、x8÷x2=x4C、（2a）3=6a3D、3a5?2a3=6a6
6、已知=5，=7，且，则的值为（?????）
A、2或12B、2或－12C、－2或12D、－2或－12
7、若长方形的面积 ，长为 cm ， 宽为（　　）cm ．
A、B、C、D、
8、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p(??? ).
A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数
二、填空题（共8题；共24分）
9、（2016?聊城）计算： =________．
10、（2016?德州）化简 的结果是________．
11、若︱a-2︱+=0，则a2-b=________．
12、计算： (+2)3(-2)3=________?．
13、计算：（ +1）（ ﹣1）=________．
14、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=________?
15、已知﹣1＜a＜0，化简 得________．
16、观察分析下列数据：0，﹣， ， ﹣3，2， ﹣， 3， …，根据数据排列得到第10个数据应是________?　（结果化为最简二次根式）
三、解答题（共5题；共52分）
17、计算：
18、已知a=3﹣， b=3+， 试求﹣的值．
19、已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2 ． 21世纪教育网版权所有
20、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
21、已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足+b2-4b+4=0．（1）求a、b的长；（2）求△ABC的面积． 21·cn·jy·com

二次根式的乘除同步练习
参考答案
一、单选题

2、【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.a≤?. 21教育网
3、【答案】C 【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4、【答案】D 【解析】【解答】解：A、=|a|，故此选项错误；B、（）2=a，（a≥0），故此选项错误；C、（）2=|a|（a≥0），故此选项错误；D、=|a|，正确．故选：D．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案． 21cnjy.com
5、【答案】A 【解析】【解答】解：A、 × = ，正确；B、x8÷x2=x6 ， 故此选项错误；C、（2a）3=8a3 ， 故此选项错误；D、3a5?2a3=6a8 ， 故此选项错误；故选：A．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键． www.21-cn-jy.com
6、【答案】D 【解析】【分析】由=5，=7，且根据绝对值的规律、二次根式的性质求得a、b的值，从而可以求得结果.????????? 【解答】∵，??????????????? ∴，??????????????? ∵?????????????? ∴，?????????????? ∴－2或－12故选D.【点评】解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 2·1·c·n·j·y
7、【答案】B 【解析】解答：∵长方形的面积 ，长为 cm ， ∴宽= ．故选B．分析：根据二次根式的除法法则进行计算即可． 【来源：21·世纪·教育·网】
8、【答案】A 【解析】【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式．【解答】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，∵q=mn，∴q=m（m+1)，∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， ∴p=+=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数．故选A．【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值．
二、填空题
9、【答案】12 【解析】【解答】解： =3 × ÷ =3 =12．故答案为：12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． www-2-1-cnjy-com
10、【答案】 【解析】【解答】解：原式= = ．故答案为 ．【分析】先把分子分母都乘以 ，然后约分即可．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去． 2-1-c-n-j-y
12、【答案】﹣1 【解析】【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]3=（3﹣4）3=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 21*cnjy*com
13、【答案】1 【解析】【解答】解：（ +1）（ ﹣1）= =1． 故答案为：1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
14、【答案】2 【解析】【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【分析】此题已经给出a的范围，代入原式去掉根号即可．
16、【答案】 【解析】【解答】解：由规律：（﹣1）n+1， 得第10个数据为：（﹣1）11=﹣3， 故答案为：﹣3． 【分析】根据观察，可发现规律：（﹣1）n+1， 根据规律，可得答案．
三、解答题
17、【答案】解：原式=3×5×=15． 【解析】【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可．
18、【答案】解：∵a=3﹣， b=3+， 【解析】【分析】将a，b的值代入化简即可． 【来源：21cnj*y.co*m】
19、【答案】解：（1）∵x=+3，y=﹣3，∴x﹣y=6，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；（2）∵x=+3，y=﹣3，∴x+y=2，x﹣y=6，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12． 【解析】【分析】（1）先计算出x﹣y=6，再利用完全平方公式得到x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 ， 然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=2，x﹣y=6，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算． 【出处：21教育名师】
20、【答案】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）=b﹣3． 【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解． 21·世纪*教育网