第七章一元一次不等式与不等式组练习B卷

沪科版七年级下第七章一元一次不等式与不等式组练习 B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题 ）
1.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D． a＞﹣1且a≠0
2.下列说法中错误的是( )
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么＞ D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
3.在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（　　）
A． B．C．D．
4.如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）
A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
5.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
6.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
7.不等式组的所有整数解的和是（　　）
　 A．2 B． 3 C． 5 D． 6
8.若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
9.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列( )
A．■●▲ B．■▲● C．▲●■ D．▲■●
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
　A．? B．? C． D． ?
11.为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有 (　　)
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
12.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是( )
A．[0）=0B．[x）﹣x的最小值是0C．[x）﹣x的最大值是0D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5
、填空题（本大题共6小题 ）
13. “x与5的差不小于0”用不等式表示为__________．
14.不等式组的最小整数解是 ．
15.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．
16.若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，则a的值为　　　　　　．
17.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放　　　　　　只．21世纪教育网版权所有
18.对于任意实数、，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则的取值范围是__________．
、解答题（本大题共8小题 ）
19.解不等式组，并求出它的整数解．
20.办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？www.21-cn-jy.com
21.求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②．
解①得；解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式的解集．
（2）求不等式的解集．
22.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．2-1-c-n-j-y
23.某水果商行计划购进A．B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格
类型
进价（元/箱）
售价（元/箱）
A
60
70
B
40
55
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
24.某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．
25.十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
26.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．21*cnjy*com
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
0.沪科版七年级下第七章一元一次不等式与不等式组练习 B卷答案解析
、选择题
1.分析： 当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【出处：21教育名师】
解答： 解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
2. 分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项正确；
C、∵m＜n，p＜0，∴＜0，∴＞，故本选项正确；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项错误．
故选D．
3. 分析：把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．
解：，
①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得：y=3﹣m，
由x≥0，y＞0，得到，
解得：﹣2≤m＜3，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选C
4.分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．
解：解第一个不等式得，x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2，
故选D．
5.解：解得，
，
∵无解，
∴a≥1．
6. 分析：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．21教育网
解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选C．
7.分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
8. 分析：理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
解：∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=，
所以＞0，
解得k＞﹣4；
＜1，
解得k＜0．
所以﹣4＜k＜0．
故选A．
9. 分析：本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●=一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．21cnjy.com
解答： 解：由图1可知1个■的质量大于1个▲的质量，由图2可知1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量．【来源：21·世纪·教育·网】
故选B．
10.分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
在数轴上表示不等式的解集是：

故选：D．
11.解:设租用6人间为x间，4人间为y间．依题意，得6x＋4y＝100，整理得：3x＋2y＝50，∴y＝25－x≥1.∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，∴x能被2整除，即x为偶数，∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．∴有8种租房方案．故选A．21·cn·jy·com
答案　A
12. 分析：根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
解答： 解：A．[0）=1，故本项错误；
B、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
C、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故选：D．
、填空题
13. 分析：x与5的差即x﹣5，不小于0即≥0，据此列不等式．
解：由题意得，x﹣5≥0．
故答案为：x﹣5≥0．
14. 分析：首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出符合条件的整数解即可．21·世纪*教育网
解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
不等式组的解集为：x＞2，
不等式组的最小整数解为3．
故答案为3．
15. 分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．21*cnjy*com
解：
由①﹣②×3，解得
y=1﹣；
由①×3﹣②，解得
x=；
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+，
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
16. 分析：求得x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．21教育名师原创作品
解：2（x+3）＞1
解得x＞﹣，其最小整数解为﹣2，
因此2×（﹣2）+2a=3，
解得a=．
故答案为：．
17. 分析：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为28cm，列不等式求解．
解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，
由题意得，，
解得：，
设李老师一摞碗能放a只碗，
a+5≤28，
解得：a≤．
故李老师一摞碗最多只能放13只碗．
故答案为：13．
18.解：∵，
∴a＜x＋1＜7，
即a－1＜x＜6，
若解集中有两个整数解，
这这两个整数解为5、4，
即有，解得4≤a＜5．
、解答题
19. 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集范围内找出其整数解即可．
解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，
故不等式组的取值范围是﹣2＜x≤2，它的整数解为：﹣1，0，1，2．
20. 分析：根据题意分别利用当x≤10时，以及当x＞10时，表示总费用进而求出符合题意的答案．
解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时，
则2920≤100（20﹣x）+200x≤3100，
解得：9.2≤x≤11，
故x=10，
当x＞10时，
则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100，
解得：11.5≤x≤13.75，
故x=12或x=13，
当x=10时，总费用为：100×10+2000=3000（元），
当x=12时，总费用为：8×100+200×0.9×12=2960（元），
当x=13时，总费用为：7×100+200×0.9×13=3040（元），
故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案费用最低．
21.解：（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得
① 或 ②
解不等式组①得无解,解不等式组②得
∴原不等式的解集为
（2）依题意可得① 或 ②
解①得x≥3,解②得x<－2
∴原不等式的解集为x≥3或x<－2
22. 分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；2·1·c·n·j·y
（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．www-2-1-cnjy-com
解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，
根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，
解得：x=40，80﹣x=40，
则购进甲、乙两种商品各40件；
（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，
由题意得：，
解得：38≤x≤40，
∵x为非负整数，
∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，
进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，【版权所有：21教育】
则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．
23. 分析：（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；
（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．
解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，
60x+40=10000，
解得，x=100，
200﹣x=100，
即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；
（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，售完这批水果的利润为w，
则w=（70﹣60）x+（55﹣40）=﹣5x+3000，
∵﹣5＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∵x≥，
解得，x≥50，
当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，
即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．
24. 分析：（1）根据本题的等量关系甲件数+乙件数=120，甲总利润+乙总利润=1000，列出方程组，求解即可．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4000；甲总利润+乙总利润＞1135，列出不等式组，求解即可．
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（120﹣a）件．
根据题意得，
解不等式组，得10＜a＜13．
∵a为非负整数，
∴a取11，12．
方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件．
方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案二．
25. 分析：本题中的不等式关系为：要想使A，B不相撞，那么A应该比B提前过FG线，由于A到K点南北方向的绿灯才亮，因此A从K到FG用的时间≤B从D1D2到FG用的时间．然后根据时间=路程÷速度，列出不等式，求得的自变量的取值范围中，最小的值就应该是设置的时间差．
解：从C1C2线到FG线的距离=+n=，
骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t
K处到FG线距离=﹣4t．
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为（﹣4t）=﹣t，
D1D2线到EF线距离为．
机动车B从D1D2线到EF线所需时间为×=，
A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．
∴﹣t≤，即t≥，
即设置的时间差要满足t≥时，才能使车人不相撞．
如十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为（64+16×3 ）÷16=7秒，而实际设置时间差为8秒（8＞7）．
骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
26.分析：（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．