3.1 多项式的因式分解 课件+素材（3份打包）

课件16张PPT。3.1 多项式的因式分解1. 21等于3乘哪个整数？21=3×72. x2-1等于x+1乘哪个多项式？因为(x+1)(x-1)=x2-1，
所以 x2-1=(x+1)(x-1). 对于整数21与3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫做21的一个因数 类似地，对于多项式x2-1与x+1，有整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=(x+1)(x-1)成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式. 同理，7也是21的一个因数． 同理，x-1也是x2-1的一个因式. 一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式. 此时，h也是f的一个因式. 把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解. 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.x2-1=(x+1)(x-1)为什么要把一个多项式因式分解呢？ 每一个大于1的正整数都能表示成若干个素(质)数①的乘积的形式．例如12 = 2×2×3， ①
30 = 2×3×5 . ② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3 =6 ， 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得12 = 2×2×3，①
30 = 2×3×5 . ② 同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁． 例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.举
例 例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1) a2 + 2ab + b2 = (a+b)2；
(2) m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .解 是. 因为从左边到右边是把多项式
a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b
的积的形式.(1) a2 + 2ab + b2 = (a+b)2(2) m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .解 不是. 因为(m+3)( m-2)+2不是几个
多项式乘积的形式.例2 检验下列因式分解是否正确.
(1) x2 + xy = x(x+y) ；
(2) a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ；
(3) 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .分析 检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.解 因为(a-2)(a-3) = a2-5a+6，
所以因式分解a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)正确.(1) x2 + xy = x(x+y)解 因为x( x + y ) = x2 + xy ，
所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正确.(2) a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) (3) 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .解 因为(2m-n)(2m+n)= 4m2-n2≠2m2-n2，
所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.1.下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1） (m+n)(m-n)＝ m2-n2
（2） m2-n2 ＝(m+n)(m-n)
（3） 5a+10b＝5(a+2b )
（4）x2-2x+1＝x(x-2)+1
（2）、（3） 是因式分解.2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：（1） 2x+4=2( )
（2） x-xy =x( )
（3） 16x2-1=(4x+1) ( )
（4）a2+6a+9=(a+3)( ) x+21-y4x-1a+3结 束