唐山市乐亭县2016-2017学年冀教版八年级上学期期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列约分正确的是（　　）
A．
=x3
B．
=0
C．
=
D．
=
3．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥2
B．x≠3
C．x≥2或x≠3
D．x≥2且x≠3
4．下列各数是无理数的是（　　）
A．0
B．﹣1
C．
D．
5．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）
B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）
D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
7．化简+﹣的结果为（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2
8．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
9．化简÷的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．2（x+1）
10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．75°
11．若，则xy的值为（　　）
A．5
B．6
C．﹣6
D．﹣8
12．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（　　）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
13．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
16．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
　
二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分．
17．=　　．
18．|﹣+2|=　　．
19．与最简二次根式是同类二次根式，则m=　　．
20．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=　　s时，△POQ是等腰三角形．
　
三、解答题：10分．
21．（10分）（1）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※2==，求8※12的值．
（2）先化简，再求值：
+÷，其中a=1+．
　
四、解答题：9分．
22．（9分）如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．
（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；
（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
　
五、解答题：9分．
23．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
　
六、解答题：8分．
24．（8分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，
（1）按此规律，图案⑦需　　根火柴棒；第n个图案需　　根火柴棒．
（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由．
　
七、解答题：12分．
25．（12分）定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7
3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11
5⊙4=5×4+4=24
4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b=　　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　　b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）=4，则2a﹣b=　　；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
　
八、解答题：12分．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　　°，∠DEC=　　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
　
2016-2017学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
　
2．下列约分正确的是（　　）
A．
=x3
B．
=0
C．
=
D．
=
【考点】约分．
【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．
【解答】解：A、=x4，故本选项错误；
B、=1，故本选项错误；
C、=，故本选项正确；
D、=，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
　
3．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥2
B．x≠3
C．x≥2或x≠3
D．x≥2且x≠3
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
　
4．下列各数是无理数的是（　　）
A．0
B．﹣1
C．
D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016 临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、=，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、=3，故此选项错误；
D、=2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
　
6．解分式方程+=3时，去分母后变形为（　　）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）
B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）
D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选D．
【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．
　
7．化简+﹣的结果为（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
【解答】解：
+﹣=3+﹣2=2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．
　
8．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据△ACB≌△DCE可得出∠DCE=∠ACB，然后得到∠DCA=∠BCE，即可求得答案．
【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，
∴∠DCE=∠ACB，
∵∠DCE=∠DCA+∠ACE，∠ACB=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCA=∠BCE=25°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出∠ACD=∠BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
　
9．化简÷的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．2（x+1）
【考点】分式的乘除法．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式= （x﹣1）=，
故选A
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．75°
【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．
【解答】解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．
故选B．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
11．若，则xy的值为（　　）
A．5
B．6
C．﹣6
D．﹣8
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴xy=﹣2×3=﹣6．
故选C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
12．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（　　）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，
在△ABD中，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=40°，
∴∠BAD=100°，
故选D．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．
　
13．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
　
14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：
=，
故选：A．
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
　
15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．
【解答】解：过A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE=BC=4，
∴AE==3，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．
∴3≤AD＜5，
∴AD=3或4，
∵线段AD长为正整数，
∴AD的可以有三条，长为4，3，4，
∴点D的个数共有3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．
　
16．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【考点】分式的定义；分式的加减法．
【分析】分式，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．
【解答】解：∵
=1+，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．
由m+1=﹣2得m=﹣3；
由m+1=﹣1得m=﹣2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．
【点评】本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了．
　
二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分．
17．=　3　．
【考点】立方根．
【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵33=27，
∴；
故答案为：3．
【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．
　
18．|﹣+2|=　2﹣　．
【考点】实数的性质．
【分析】根据去绝对值的方法可以解答本题．
【解答】解：|﹣+2|=2﹣，
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法．
　
19．与最简二次根式是同类二次根式，则m=　1　．
【考点】同类二次根式．
【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可．
【解答】解：∵
=2，
∴m+1=2，
∴m=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
　
20．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=　或10　s时，△POQ是等腰三角形．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上．
【解答】解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图1所示：
∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t
∴当PO=QO时，
10﹣2t=t
解得t=；
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图2所示：
∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t；
∴当PO=QO时，2t﹣10=t；
解得t=10；
故答案为：或10．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．
　
三、解答题：10分．
21．（10分）（2016秋 乐亭县期末）（1）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※2==，求8※12的值．
（2）先化简，再求值：
+÷，其中a=1+．
【考点】分式的化简求值；实数的运算．
【分析】（1）根据运算的定义转化为根式的计算，然后对所求的式子进行化简；
（2）首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，再进行分式的加法运算即可化简，最后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）原式===﹣；
（2）原式=+
=+
=，
当a=1+时，原式==．
【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母分解因式是解题的关键．
　
四、解答题：9分．
22．如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．
（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；
（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；
（3）利用轴心对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．
【解答】解：（1）如图甲所示：
（2）如图乙所示：
（3）如图丙所示．
【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，根据轴对称，中心对称的定义，画出图形．中心对称图形是绕着一点旋转180°后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形．
　
五、解答题：9分．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
　
六、解答题：8分．
24．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，
（1）按此规律，图案⑦需　50　根火柴棒；第n个图案需　7n+1　根火柴棒．
（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．
（2）令8+7（n﹣1）=7n+1=2017求得n值即可．
【解答】解：（1）∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
当n=7时，7n+1=7×7+1=50，
∴图案⑦需50根火柴棒；
故答案为：50，7n+1．
（2）令7n+1=2017，
解得n=288，
故2017是第288个图案．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．
　
七、解答题：12分．
25．（12分）（2016秋 乐亭县期末）定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7
3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11
5⊙4=5×4+4=24
4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b=　4a+b　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　≠　b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）=4，则2a﹣b=　2　；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；
（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；
（3）根据（1）中的结果可以得到2a﹣b的值以及计算出（a﹣b）⊙（2a+b）的值，
【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
a⊙b=4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴（a⊙b）﹣（b⊙a）
=（4a+b）﹣（4b+a）
=4a+b﹣4b﹣a
=4（a﹣b）+（b﹣a），
∵a≠b，
∴4（a﹣b）+（b﹣a）≠0，
∴（a⊙b）≠（b⊙a），
故答案为：≠；
（3）a⊙（﹣2b）=4，a⊙（﹣2b）=4a+（﹣2b）=4a﹣2b，
∴4=4a﹣2b，
∴2a﹣b=2，
故答案为：2；
（a﹣b）⊙（2a+b）
=4（a﹣b）+（2a+b）
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3（2a﹣b）
=3×2
=6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
　
八、解答题：12分．
26．（12分）（2016秋 乐亭县期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　25　°，∠DEC=　115　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　小　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定．
【分析】（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE，进而求出∠DEC的度数，
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，
小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．