广东省五校协作体2017届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年广东省五校协作体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（ UB）=（　　）
A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
B．[1，2]
C．[0，1]
D．[﹣1，0]
2．
=（　　）
A．﹣1﹣i
B．﹣1+i
C．1+i
D．1﹣i
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，m α，n β，则m⊥n
B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n，m α，n β，则α⊥β
D．若α∥β，m α，n β，则m∥n
4．已知向量，若，则实数λ=（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．等比数列{an}中，a5=6，则数列{log6an}的前9项和等于（　　）
A．6
B．9
C．12
D．16
6．如图所示，程序框图的功能是（　　）
A．求{}前10项和
B．求{}前10项和
C．求{}前11项和
D．求{}前11项和
7．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是（　　）
A．
B．1
C．
D．
9．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，]
B．（﹣∞，]
C．（0，]
D．（0，]
10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得x1+x22 e﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，e]
B．（1，e]
C．（1+，e]
D．[1+，e]
11．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N
），则++…+等于（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=ax g（x），（a＞0，且a≠1），+=，在有穷数列{}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于地概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为　　．
14．已知，则sin2x=　　．
15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=　　．
16．已知椭圆c：
+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为　　．
　
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．
（1）求角A的值：
（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．
18．某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（Ⅱ）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．
19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．
20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．
21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
　
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：极坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（π+）=4
（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．
　
2016-2017学年广东省五校协作体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（ UB）=（　　）
A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
B．[1，2]
C．[0，1]
D．[﹣1，0]
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的并集即可．
【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，
解得：0＜x＜2，即B=（0，2），
∴ UB=（﹣∞，0]∪[2，+∞），
∵A=[﹣1，1]，
∴A∪（ UB）=（﹣∞，1]∪[2，+∞），
故选：A．
　
2．
=（　　）
A．﹣1﹣i
B．﹣1+i
C．1+i
D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．
【解答】解：
====﹣1+i．
故选
B．
　
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，m α，n β，则m⊥n
B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n，m α，n β，则α⊥β
D．若α∥β，m α，n β，则m∥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】由已知条件，利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，能求出结果．
【解答】解：若α⊥β，m α，n β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；
∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，
又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；
若m⊥n，m α，n β，则α⊥β或α与β相交，故C错误；
若α∥β，m α，n β，则m∥n或m，n异面，故D错误．
故选：B．
　
4．已知向量，若，则实数λ=（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】由于，可得．于是=0，解得λ即可．
【解答】解：∵，
∴．
∴=λ（λ+2）+1=0
，解得λ=﹣1．
故选：B．
　
5．等比数列{an}中，a5=6，则数列{log6an}的前9项和等于（　　）
A．6
B．9
C．12
D．16
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6an}的前9项和．
【解答】解：∵等比数列{an}中，a5=6．
∴数列{log2an}的前9项和等于log6（a1 a2 … a9）=log6a59=9．
故选：B．
　
6．如图所示，程序框图的功能是（　　）
A．求{}前10项和
B．求{}前10项和
C．求{}前11项和
D．求{}前11项和
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，S=，n=4，k=2，
当k=2时，满足进行循环的条件，S=，n=6，k=3，
当k=3时，满足进行循环的条件，S=，n=8，k=4，
当k=4时，满足进行循环的条件，S=，n=10，k=5，
当k=5时，满足进行循环的条件，S=，n=12，k=6，
当k=6时，满足进行循环的条件，S=，n=14，k=7，
当k=7时，满足进行循环的条件，S=，n=16，k=8，
当k=8时，满足进行循环的条件，S=，n=18，k=9，
当k=9时，满足进行循环的条件，S=，n=20，k=10，
当k=10时，满足进行循环的条件，S=，n=22，k=11，
当k=11时，不满足进行循环的条件，
故程序框图的功能是计算的S=值，即求{}前10项和，
故选：B
　
7．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．
【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）
圆心到直线y=k（x+3）的距离为
要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．
∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．
故选：C．
　
8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是（　　）
A．
B．1
C．
D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其底面是一个等腰直角三角形，故S==1，
高h=2，
故体积V==，
故选：D
　
9．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，]
B．（﹣∞，]
C．（0，]
D．（0，]
【考点】圆的一般方程．
【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线ax﹣by+1=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．
【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，
∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，
根据题意可知：圆心在已知直线ax﹣by+1=0上，
把圆心坐标代入直线方程得：﹣a﹣2b+1=0，即a=1﹣2b，
则设m=ab=b（1﹣2b）=﹣2b2+b，
∴当b=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，
则ab的取值范围是（﹣∞，]．
故选B．
　
10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得x1+x22 e﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，e]
B．（1，e]
C．（1+，e]
D．[1+，e]
【考点】全称命题．
【分析】由x1+x22 e﹣a=0成立，解得x22 e=a﹣x1，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出答案．
【解答】解：由x1+x22 e﹣a=0成立，解得x22 e=a﹣x1，
∴对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得x1+x22 e﹣a=0成立，
∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，
解得1+≤a≤e，其中a=1+时，x2存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（1+，e]．
故选：C．
　
11．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N
），则++…+等于（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】数列的求和．
【分析】a1=1，an+1=a1+an+n（n∈N
），写出an+1﹣an=n+1，采用累加法，求得an=，
=2（），
++…+=2（1﹣+﹣…+﹣）=．
【解答】解：a1=1，an+1=a1+an+n（n∈N
），
∴an+1﹣an=n+1，
a2﹣a1=2，
a3﹣a2=3，
…an﹣an﹣1=n，
累加得：an﹣a1=2+3+4+…+n，
∴an=1+2+3+…+n=，
=2（），
∴++…+=2（1﹣+﹣…+﹣），
=2（1﹣），
=，
故答案选：C．
　
12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=ax g（x），（a＞0，且a≠1），+=，在有穷数列{}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于地概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】由f（x）=ax g（x），得ax=，得到y=ax为减函数，由+=，解得a=，1﹣（）n＞，得n＞4，问题得以解决
【解答】解：由f（x）=ax g（x），得ax=，
又（）′=＜0
∴y=ax为减函数，则0＜a＜1，
由+=，得a+=，
解得a=，
∴=，
∴+…+=1﹣（）n，
由1﹣（）n＞，得n＞4．
∴前k项和大于的概率为P==．
故选：C
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为　3　．
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=2x﹣y过点A时，z取得最大值，由：
可得A（2，1）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值：2×2﹣1=3．
故答案为：3．
　
14．已知，则sin2x=　　．
【考点】二倍角的正弦．
【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．
【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
　
15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=　2　．
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=2处有极值，可知f'（2）=0，解得a的值，再验证可得结论．
【解答】解：求导函数可得f'（x）=3x2﹣4ax+a2，
∴f'（2）=12﹣8a+a2=0，解得a=2，或a=6，
当a=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（x﹣2）（3x﹣2），函数在x=2处取得极小值，符合题意；
当a=6时，f'（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），函数在x=2处取得极大值，不符合题意，
∴a=2．
故答案为：2
　
16．已知椭圆c：
+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为　[2，2）　．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根据点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，得出点P在椭圆内部，最后根据点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，可确定答案．
【解答】解：由题意可知|PF1|+|PF2|=2a
点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，
得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，
∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，
最大值为2a=2，而点P在椭圆内部，
∴|PF1|+|PF2|＜2
∵当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|最小，最小值为2，
∴|PF1|+|PF2|＞2
则PF1+PF2的取值范围为[2，2）
故答案为[2，2）．
　
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．
（1）求角A的值：
（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．
【考点】解三角形．
【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：
（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵2asin（C+）=b，
∴2sinAsin（C+）=sin（A+C），
∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAsinC=cosAsinC，
∴tanA=，
∴A=60°；
（2）设AC=2x，
∵AB=3，AC边上的中线BD的长为，
∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，
∴x=4，
∴AC=8，
∴△ABC的面积S==6．
　
18．某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（Ⅱ）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）设第1组[20，30）的频率为f1，利用概率和为1，求解即可，再根据概率公式计算即可；
（Ⅱ）第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名，记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C，3名女性群众分别为x，y，z，根据概率公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）设第1组[20，30）的频率为f1，则由题意可知，
f1=1﹣（0.010+0.035+0.030+0.020）×10=0.05，
被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05+0.020×10=0.25，
∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25，
（Ⅱ）第1组[20，30）的人数为0.05×120=6，
∴第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名，
记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C，3名女性群众分别为x，y，z，
从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，共有15个基本事件，列举如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，
至少有1名女性群众Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz共12个基本事件，
∴从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，至少有1名女性群众的概率为=．
　
19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）取AB得中点O，连接PO、CO，利用△PAB为等腰直角三角形，可得PO⊥AB．由PO2+CO2=PC2，利用勾股定理的逆定理可得PO⊥CO，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明结论．
（Ⅱ）设点D到平面APC的距离为h，由（Ⅰ）知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，利用VD﹣PAC=VP﹣ADC，得，解出即可得出．
【解答】（Ⅰ）证明：取AB得中点O，连接PO、CO，
由PA=PB=，AB=2知△PAB为等腰直角三角形，
∴PO⊥AB，PO=1，
又AB=BC=2，∠ABC=60°知△ABC为等边三角形，
∴．
又由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，
∴PO⊥平面ABC，
又∵PO 平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．
（Ⅱ）解：设点D到平面APC的距离为h，
由（Ⅰ）知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，
由VD﹣PAC=VP﹣ADC得，
∵，，
∴=，即点D到平面APC的距离为．
　
20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
【分析】（1）由c+=3（c﹣），能够求出椭圆的离心率．
（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，知2y2+y1=0，由，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，再利用韦达定理，结合题设条件，能够求出椭圆方程．
【解答】解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…
∴b=c，
∴a2=2b2，…
∴e===．…
（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，
∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…
由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，
由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，
∴，…②
，…③
由①②知，，，…
∵=，
∴S=3 =3 ≤3 =，…
当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，
此时直线的方程为x=或x=．…
又当|k|2=2时，
=﹣=﹣1，
∴由，得b2=，
∴椭圆方程为．…
　
21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；
（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得
g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．
【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，
∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，
∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，
∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；
（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x） k＜，
即对任意x＞1恒成立．
令则，
令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），
则在（1，+∞）上单增．
∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，
∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，
即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，
当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．
令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，
=x0∈（3，4），
∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，
即kmax=3．
　
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：极坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（π+）=4
（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得曲线C1的普通方程．由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，利用互化公式可得直角坐标方程．
（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为，利用三角函数的单调性与值域即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：．
由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，化为：x+y=8．
即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8．…
（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为
∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为．…
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．
【考点】分段函数的应用．
【分析】（1）写成分段函数的形式，对x讨论，结合一次不等式的解法，即可得到所求解集；
（2）记h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），运用分段形式，求得h（x），由三角形的面积公式可得a2﹣2a﹣8＞0，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：（1）当a=3时，f（x）+|x﹣4|=，
当x≤3时，由f（x）≥4﹣|x﹣4|得，7﹣2x≥4，解得x≤；
当3＜x＜4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|无解；
当x≥4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|得，2x﹣7≥4，解得x≥．
∴f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集为{x|x≤或x≥}．
（2）记h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），
则h（x）=，
所以S= 2a ＞a+4，即为a2﹣2a﹣8＞0，（a＞1），
解得a＞4．
即有a的取值范围为（4，+∞）．
　
2017年2月7日