第二章 第二节 不等式的基本性质同步练习

第二节 不等式的基本性质
基础检测
知识点1不等式的基本性质1
1.不等式的基本性质1　不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c　　　　b±c.?21cnjy.com
知识点2不等式的基本性质2
2.不等式的基本性质2　不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac　　　　bc.?
3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是(　　)
A.a-5C.< D.3a>3b
4.(2015·乐山)下列说法不一定成立的是(　　)
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
5.(2015·南充)若m>n,则下列不等式不一定成立的是(　　)
A.m+2>n+2 B.2m>2n
C.> D.m2>n2
知识点3不等式的基本性质3
6.不等式两边乘(或除以)同一个　　　　数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac < bc.?21·cn·jy·com
7.给出下列结论:
①由2a>3,得a>;②由2-a<0,得a>2;
③由a>b,得-3a>-3b;④由a>b,得a-9>b-9.
其中,正确的结论共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2015·怀化)下列不等式变形正确的是(　　)
A.由a>b得ac>bc B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b D.由a>b得a-29.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(　　)
A.a-c>b-c B.a+cC.ac>bc D.<
知识点4不等式的对称性、传递性
10.(1)若a　　　b,则b(2)若a>b,b>c,则a　　c,即不等式具有同向传递性.?
11.若2x>y,则y　　　2x(填“>”或“<”).?
12.如图,a,b,c分别表示三种物体的质量,则下列判断正确的是(　　)
A.ac　　D.b13.(2015·广元)当0A.C.x214.设“”“”“”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么,,这三种物体按质量从大到小排列应为(　　)
A., ,　B.,,　C., ,　D.,,
培优检测
题型1不等式的基本性质在说明变形过程中的应用
15.说明下列不等式是怎样变形的:
(1)若31;(2)若x<-1,则x<-2;
(3)若-x>-6,则x<4;(4)若-3x>2,则x<-;
(5)若2x+3>-7,则x>-5;(6)若-2x+3.
题型2不等式的基本性质在确定字母范围中的应用
16.指出下列各式成立的条件:
(1)由mx(2)由amb;
(3)由a>-5,得a2≤-5a;
(4)由3x>4y,得3x-m>4y-m.
题型3不等式的基本性质在化简求值中的应用
已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x<,试化简:|a-1|+|a+2|.
题型4不等式的基本性质在比较大小中的应用
18.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若A-B>0,则A　　　　B;?
(2)若A-B=0,则A　　　　B;?
(3)若A-B<0,则A　　　　B.?
这种比较大小的方法称为“作差法”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题:
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
19.现有不等式的性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题:
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
参考答案
1.【答案】>
2.【答案】>;>
3.【答案】D
解：A、a＞b，则a-5＞b-5，选项错误；
B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；
C、a＞b，则 ＞，选项错误；
D、正确．故选D．
4.【答案】C
解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
故选：C．
5.【答案】D
解：当0>m>n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误。选D。
6.【答案】负;<
7.【答案】C
解：∵2a＞3，
∴不等式的两边都除以2得：a＞，∴（1）正确；
∵2-a＜0，
∴-a＜-2，
∴a＞2，∴（2）正确；
∵a＞b，
∴不等式的两边都乘以-3得：-3a＜-3b，∴（3）错误；
∵a＞b，
∴a-9＞b-9，∴（4）正确；
即正确的有3个，
故选C．
8.【答案】B
解：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
A．由a＞b,得ac＞bc,当c＜0,不等号的方向改变．故此选项错误；
B．由a＞b,得-2a＜-2b,不等式两边乘以同一个负数,不等号的方向改变,故此选项正确；
C．由a＞b,得-a＞-b,不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；故此选项错误；
D．由a＞b,得a-2＜b-2,不等式两边同时减去一个数,不等号方向不改变,故此选项错误．
故选B．
9.【答案】B
解：先根据数轴的特征可得所以，，，.
10.【答案】(1)>　(2)>
11.【答案】<
12.【答案】C
解：∵2a=3b，
∴a＞b，
∵2b＞3c，
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故答案选C.
13.【答案】C
解：∵0＜x＜1，
令x=，那么x2=，
=4，
∴x2＜x＜
故选C
14.【答案】B
解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：

由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故选B．
15.解:(1)31;
(2)x<-1,两边乘2,得x<-2;
(3)-x>-6,两边除以-,得x<4;
(4)-3x>2,两边除以-3,得x<-;
(5)2x+3>-7,两边减去3,再除以2,得x>-5;
(6)-2x+3.
16.解:(1)m>0;(2)m<0;(3)-5(4)m为任意实数.
17.解:由已知得1-a<0,即a>1.
则|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
18.解:(1)>　(2)=　(3)<
(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=b2+3>0,故4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
19.解:(1)当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a(2)当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a;当a<0时,由2>1,得2·a<1·a,即2a