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《因数和倍数》练习
一、填空题
1. 是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（ ）
2.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
3.一个数的最大因数是47，这个数的最小倍数是（ ）。
4.26的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
5.38的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
二、判断题
1.1.5÷0.5=3,1.5是0.5的倍数，0.5和3是1.5的因数。 （ ）
2.一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）
3. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。 （ ）
4. 一个数是5的因数，那么它一定是15的因数。 （ ）
5.36是倍数，12是因数。 ( )
三、选择题
1.25的因数有（ ）个。
A、2 B、3 C、无数
2. 39的倍数有（ ）个
A、2 B、3 C、无数
3. 只有一个因数的自然数是（ ）。
A、1 B、2 C、3
4. 一个因数的最小倍数是35，这个数的最大因数是（ ）。
A、1 B、5 C、7 D.35
四、写出下面各数的因数和倍数。（倍数写5个）
3 15 21 16
五、解决问题。
1．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（小朋友的人数大于10）21教育网
2.一个数比50小，既是3的倍数，又是16的倍数，这个数是多少？
3.一个数既是40的因数，又是28的因数，这个数可能是多少？
4.下面各数中，哪些是2的倍数？
22、29、7、87、93、96、41、58、61、14、57、19
参考答案
一、填空题。
1.答案： 7,14,28,56
解析：56的因数有：1,2,4,7,8,14,28,56，其中7,14,28,56都是7的倍数。所以是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是7,14,28,56。21cnjy.com
2. 答案：24
解析：小于30的8的倍数有：8,16,24。小于30的12的倍数有12,24。所以小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数一定是24。21·cn·jy·com
3.答案： 47
解析：一个数的最大因数是它本身，这个数的最小倍数也是它本身，所以一个数的最大因数是47，这个数的最小倍数一定也是47。www.21-cn-jy.com
4.答案：1 26
解析：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以26的最小因数是1，最大因数是26。
5. 答案：38 38
解析：一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，所以38的最小倍数是38，最大因数是38.
二、判断题。
1.答案：错
解析：1.5÷0.5=3中1.5和0.5都不是整数而是小数，所以不能说1.5是0.5的倍数，也不能说0.5和3是1.5的因数。 （ ） 2·1·c·n·j·y
2.答案：错
解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的因数和它的倍数有可能是相等的，所以不能说一个数的因数一定比它的倍数小。 【来源：21·世纪·教育·网】
3. 答案：错
解析：一个数是3的倍数，但不一定是9的倍数，比如3是3的倍数，但3却不是9的倍数，所以选项错误。
4. 答案：对
解析：因为5是15的因数，那么5的因数一定是15的因数。所以选项正确。
5.答案：错
解析：因数和倍数是相互依存的，我们只能说一个数是另一个数的倍数，一个数是一个数的因数，而不能说单独的一个数是因数或倍数。所以选项错误。 ( )21·世纪*教育网
三、选择题。
1.答案：B。
解析：25的因数有1,5,25，一共是3个，所以选择B。
2.答案：C
解析：一个数的倍数是无限的，所以39的倍数有无数个，选择C
3.答案：A
解析：在自然数中，只有自然数1只有一个因数，就是1.所以选择A
4. 答案：D
解析：一个因数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，所以应选择D。
四、写出下面各数的因数和倍数。（倍数写5个）
3的因数有：1,3 3的倍数有3,6,9,12,15……
15的因数有：1, 3,5,15 15的倍数有15,30,45……
21的因数有：1,3,7,21 21的倍数有：21,42,63,84,105……
16的因数有：1,2,4,8,16 16的倍数有16,32,48,64,80……
五、解决问题。
1.答案：12、24、16、48
解析： 48颗糖平均分给小朋友，正好分完。说明小朋友的人数是48的因数。48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。小朋友的人数大于10，所以小朋友的人数可能是12、16、24、48。
2.答案：48
解析：50以内3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,4850以内16的倍数有：16,32,48.这个数既是3的倍数，又是16的倍数，所以这个数一定是48.
3.答案：1、2、4
解析：40的因数有：1,2,4,5,8,10，20,40； 28的因数有：1,2,4,7,14,28。一个数既是40的因数，又是28的因数，这个数可能是1,2,421世纪教育网版权所有
4.答案：22,96,58,14
解析：用这些整数除以2，得到的商如果是整数，那么这个数就是2的倍数。
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《因数和倍数》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出10以内某个数的倍数、100以内某个数的因数。21教育网
2.过程与方法
使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。21cnjy.com
3.情感态度与价值观
探索求一个数的倍数和因数的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系。
【教学重点】
结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法。
【教学难点】
引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）激趣导入。
谈话：一、创设情境，引入新课（课件第2张）
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸之间是？父子关系，父女关系。和妈妈之间是母子关系、母女关系。老师和你们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）21·cn·jy·com
（二）探究新知
1. 观察下面的算式并分类。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
（1）学生观察讨论怎样分类。
学生小组内交流，然后汇报：可以分成两类。（课件第3张演示）
第一类：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 www.21-cn-jy.com
第二类：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71
师：你是按照什么标准分的？
生：第一类的被除数、除数、商都是整数。第二类的被除数、除数、商不都是整数，商是小数。
师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（课件第4张） 2·1·c·n·j·y
12÷2=6中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？（课件第4、5张）
生：12÷2=6 12是2和6的倍数， 2和6是12的因数。
说一说第一类的每个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
生1：30÷6=5 30是6和5的倍数， 6和5是30的因数。
生2：63÷9=7 63是9和7的倍数， 9和7是63的因数。
生3：20÷10=2 20是10和2的倍数， 10和2是20的因数。
生4: 21÷21=1 21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
2.学生练习。
（1）同桌比一比：看谁说得对。
同桌互相出几道题，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。并思考：你发现了什么？
（2）学生汇报。（课件第7张）
生1：如果这样说：10是因数，对吗？
生2：在20÷10=2中，10是20的因数，在10÷2=5中，10又是2的倍数。 这里的10到底是因数还是倍数呢？所以说10是因数肯定是不对的。【来源：21·世纪·教育·网】
生3：我觉得必须说一个数是另一个数的因数，一个数另一个数的倍数，不能单独说某一个数是因数或倍数。
师：说得非常好！因数和倍数是互相依存的，不能把一个数单独叫做因数或倍数。
（3）师出示算式：0÷9=0 0÷12=0 0÷3=0（课件第8张）
师：观察这几个算式，你有什么发现？
生1：0除以任何不为0的数都得0,0不能做除数。
生2：0可以说是任何不为0的数的倍数，但是0不能说是任何一个不为0的数的因数。
生3:0是一个特殊的数。
师：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。
3.牛刀小试。（课件第9张）
下面的算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
56÷4=14
56是4和14的倍数，4和14是56的因数。
14÷2=7
14是2和7的倍数，2和7是14的因数。
1.5÷0.3=5
1.5和0.3都不是整数，它们之间不存在因数倍数关系。
0÷8=0
研究因数和倍数，一般不包括0。
4.找一个数的因数。
师：我们大家学习了因数和倍数的意义，那么你会找一个数的因数和倍数吗？
18的因数有哪几个？
（1）小组讨论：怎样找18的因数，说说你的方法。
（2）汇报交流：怎样找18的因数？（课件第11张）
生1:18除以哪些整数的结果是整数？
生2:18÷1=18 1和18都是18的因数。
18÷2=9 2和9都是18的因数。
18÷3=6 3和6都是18的因数。
所以18的因数有：1,2,3,6,9,18，18一共有6个因数。
（3）师：18的因数也可以用集合图来表示。（课件第12张）
师：你是怎样找18的因数的呢？
生：用18依次除以整数1、2、3……除得的商如果是整数，那么商和除数都是18的因数。
（4）同桌比一比：看谁找得又对又快。
30的因数有哪些？36的因数有哪些？
（5）（课件第14张）汇报交流：30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36
（5）用集合图来表示。
（6）总结一个数的因数的特点。（课件第15张）
观察一下18、30、36的因数，这些因数有什么特点？
一个数的因数的个数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5.牛刀小试。（课件第16张）
用自己的方法找出32和48的因数。并说说它们的最小因数和最大因数分别是多少。
32的因数有：1,2,4,8,16,32
32的最小因数是1，最大因数是32。
48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
48的最小因数是1，最大因数是48。
6.找一个数的倍数。
2的倍数有哪些？
（1）小组讨论：怎样找2的倍数，说说你的方法。
（2）汇报交流：怎样找2的倍数？（课件第18张）
生1:看哪些整数除以2商还是整数。
生2:2÷2=1 2是2的倍数。
4÷2=2 4是2的倍数。
6÷2=3 6是2的倍数。
……
生3：也可以这样找：2×1=2 2×2=4 2×3=6……这里的积都是2的倍数。
（3）师：2的倍数也可以用集合图来表示。（课件第19张）
师：你是怎样找2的倍数的呢？
生：用2依次乘以整数1、2、3……得到的积都是2的倍数。
（4）同桌比一比：看谁找得又对又快。
3的倍数有哪些？5的倍数有哪些？
（5）（课件第19张）汇报交流：3的倍数有：3,6,9,12,15,18……
5的倍数有：5,10,15,20,25……
（5）用集合图来表示。（课件第21张）
（6）总结一个数的倍数的特点。（课件第22张）
观察一下2、3、5的倍数，这些倍数有什么特点？
一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。
（7）小结：从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？（课件第23张）
生1：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
生2：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
生3：一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
7.牛刀小试。
用自己的方法找出12和9的倍数。并说说它们的最小倍数是多少，有没有最大的倍数。
12的倍数有：12,24,36,48,60……
12的最小倍数是12，没有最大的倍数。
9的倍数有：9,18,27,36,45……
9的最小倍数是9，没有最大的倍数。
8．练习：火眼金睛辨对错。（课件第25张）
（1）1是1、2、3……的因数。 （√ ）
因为整数除以1都等于它本身，所以1是所有整数的因数。
（2）8的倍数只有16、24、32、40、48。（ ×）
一个数的倍数的个数是无限的。8的个数不止这几个。
（3）25是倍数。 （×）
因数和倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。
（4）57÷0.3=190，所以57是0.3的因数。（ ×）
0.3不是整数，所以不能说57是0.3的倍数。
（5）36÷9=4，所以36是9的倍数。 （ √）
36、4、9都是整数，所以36是9的倍数。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1.写出下面各数的因数。（课件第26张）
13的因数有：1,13
25的因数有：1,5,25
28的因数有：1,2,4,7,14,28
45的因数有：1,3,5,9,15,45
56的因数有：1,2,4,7，8,,14 ,28,56
2.写出下面各数的倍数。（课件第27张）
11的倍数有：11,22,33,44,55,……
23的倍数有：23,46,69,92,115……
10的倍数有：10,20,30,40,50……
6的倍数有：6,12,18,24,30……
15的倍数有：15,30,45,60,75……
3.填空。（课件第28张）
（1）一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（ 6）。
（2）在4、9、20中，（ 4）是（20）的因数，（ 20）是（4）的倍数。
（3）既是24的因数，又是36的因数。这样的数有（1,2,3,4,6,12）。
（四）拓展提高
猜电话号码。（课件第29张）
猜电话号码 0592－A B C D E F G
提示:A-5的最小倍数。（5）
B-最小的自然数。（0）
C-5的最大因数。（5）
D-它既是4的倍数，又是4的因数。（4）
E-它的所有因数是1，2，3，6。（6）
F-它的所有因数是1，3。（3）
G-它只有一个因数。（1）
这个号码就是0592-5054631
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：1.什么是因数和倍数。因数和倍数是相互依存的。
2.找一个数的因数和一个数的倍数的方法。
3.一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
4.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（六）板书设计
【教学反思】
1、捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。
因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。21世纪教育网版权所有
2、在进行延续性教学中，可以让学生探究怎么样找一个数的因数和倍数，在板书要讲究一个格式与对称性，这样在对学生发现倍数与因数个数的有限与无限的对比，再就是发现一个数的因数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的最小的倍数是它本身，而没有最大的倍数。这些都是上课时应该要注意的细节，这对于学生良好的学习惯的培养也是很重要的。
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因数和倍数
人教版五年级下册第二单元第一课
激趣导入
父子关系
人与人的关系
母子关系
父女关系
母女关系
师生关系
激趣导入
因数和倍数
观察下面的算式并分类。
12÷2=6
9÷5=1.8
30÷6=5
2÷3=0.6
.
19÷7≈2.71
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
63÷9=7
被除数、除数、商不都是整数。
被除数、除数、商都是整数。
新课学习
谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
12是2和6的倍数，
2和6是12的因数。
30÷6=5
12÷2=6
30是6和5的倍数，
6和5是30的因数。
新课学习
谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
21÷21=1
63÷9=7
20÷10=2
63是9和7的倍数，
9和7是63的因数。
20是10和2的倍数，
10和2是20的因数。
21是21和1的倍数，
21和1是21的因数。
新课学习
同桌比一比：看谁说得对。
同桌互相出几道题，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
同桌互相出几道题，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
你发现了什么？
探究新知
你发现了什么？
10是因数，20是倍数，对吗？
在20÷10=2中，10是20的因数，在10÷2=5中，10又是2的倍数。
因数和倍数是互相依存的，不能把一个数单独叫做因数或倍数。
探究新知
你发现了什么？
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。
0÷9=0
0÷12=0
0÷3=0
0除以任何不为0的数都得0,0不能做除数。
探究新知
56是4和14的倍数，4和14是56的因数。
下面的算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
56÷4=14
1.5÷0.3=5
14是2和7的倍数，2和7是14的因数。
牛刀小试。
14÷2=7
0÷8=0
1.5和0.3都不是整数，它们之间不存在因数倍数关系。
研究因数和倍数，一般不包括0。
探究新知
小组活动（3分钟）
找一个数的因数。
18的因数有哪几个？
小组讨论：说说你的方法。
探究新知
找一个数的因数。
18除以哪些整数的结果是整数？
18的因数有：
18÷1=18
、 、 、 、 、
1
18
18÷2=9
18÷3=6
2
9
3
6
探究新知
找一个数的因数。
也可以用集合图来表示。
18的因数
1，
18
2，
9，
3，
6，
用18依次除以整数1、2、3……除得的商如果是整数，那么商和除数都是18的因数。
探究新知
同桌比一比：看谁找得又对又快。
30的因数有哪些？36的因数有哪些？
探究新知
30的因数有（ ）
36的因数有（ ）
2，
1，
5，
3，
6，
30
15，
1，
10，
找因数
2，
3，
4，
6，
9，
12，
18，
36
也可以用集合图来表示。
36的因数
30的因数
1，
2，
3，
5，
6，
10，
15，
30
1，
2，
3，
4，
6，
9，
12，
18，
36
探究新知
找因数
一个数的因数有什么特点？
36的因数
30的因数
1，
2，
3，
5，
6，
10，
15，
30
1，
2，
3，
4，
6，
9，
12，
18，
36
18的因数
1，
18
2，
9，
3，
6，
最小的因数都是1.
最大的因数都是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
探究新知
32的最小因数是1，最大因数是32。
用自己的方法找出32和48的因数。并说说它们的最小因数和最大因数分别是多少。
32的因数有：
48的因数有：
48的最小因数是1，最大因数是48。
牛刀小试。
1,
2,
4,
8,
16,
32
1,
2,
3,
4,
6,
8,
12,
16，
24,
48
探究新知
小组活动（3分钟）
找一个数的倍数。
2的倍数有哪些？
小组讨论：说说你的方法。
……
探究新知
找一个数的倍数。
哪些整数除以2商还是整数呢？
2的倍数有：( )
2÷2=1
2
6÷2=3
6
……
4÷2=2
4
，
，
可以这样找。
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2
4
6
这里的积都是2的倍数。
……
探究新知
找一个数的倍数。
也可以用集合图来表示。
2的倍数
2，
……
4，
10
6，
8，
用2依次乘以整数1、2、3……乘得的积都是2的倍数。
你是怎样找到2的倍数的？
探究新知
同桌比一比：看谁找得又对又快。
3的倍数有哪些？5的倍数有哪些？
探究新知
3的倍数有（ ）
5的倍数有（ ）
6，
3，
12，
9，
15
5，
找倍数
10，
15，
20，
25
也可以用集合图来表示。
5的倍数
3的倍数
3，
6，
9，
12，
15
5，
10，
15，
20，
25
……
……
……
……
探究新知
找倍数
一个数的倍数有什么特点？
5的倍数
3的倍数
3，
6，
9，
12
……
5，
10，
15，
20
……
2的倍数
2，
4，
……
6，
8
最小的倍数都是它本身.
没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
探究新知
因数和倍数
从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
一个数的最小倍数是（ ），没有最大的倍数。
1
它本身
它本身
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
探究新知
12的最小倍数是12，没有最大的倍数。
用自己的方法找出12和9的倍数。并说说它们的最小倍数是多少，有没有最大的倍数。
12的倍数有：
9的倍数有：
9的最小倍数是9，没有最大的倍数。
牛刀小试。
12,
24,
36,
48,
60
……
9,
18,
27,
36,
45
……
探究新知
火眼金睛辨对错。
（1）1是1、2、3……的因数。 （ ）
（2）8的倍数只有16、24、32、40、48。（ ）
（3）25是倍数。 （ ）
（4）57÷0.3=190，所以57是0.3的因数。（ ）
（5）36÷9=4，所以36是9的倍数。 （ ）
√
√
×
×
×
课堂练习
写出下面各数的因数。
1，
试一试
13的因数有：
25的因数有：
56的因数有：
28的因数有：
45的因数有：
13 25 28 45 56
13
1，
25
1，
2，
4，
7，
14，
28
1，
3，
5，
9，
15，
45
1，
2，
4，
7，
8，
14，
28，
56
5，
课堂练习
写出下面各数的倍数。（各写5个）
11，
试一试
11的倍数有：
23的倍数有：
15的倍数有：
10的倍数有：
6的倍数有：
11 23 10 6 15
22，
33，
44，
55
……
23，
46，
69，
92，
115
……
10，
20，
30，
40，
50
……
6，
12，
18，
24，
30
……
15，
30，
45，
60,
75
……
课堂练习
1.一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是（ ）。
2.在4、9、20中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
填空。
3.既是24的因数，又是36的因数。这样的数有（ ）。
6
4
20
20
4
1，2 , 3 , 4 , 6，12
拓展活动
猜一猜。
猜电话号码 0592－A B C D E F G
B—最小的自然数。
提示：A—5的最小倍数。
C—5的最大因数。
D—它既是4的倍数，又是4的因数 。
F—它的所有因数是1、3。
E—它的所有因数是1，2，3，6。
G—它只有一个因数。
这个号码就是：
5
0
5
4
6
3
1
0592-5054631
课堂总结
1.什么是因数和倍数。因数和倍数是相互依存的。
2.找一个数的因数和一个数的倍数的方法。
3.一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
4.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
通过学习，你有什么收获？
作业布置
完成教材7页1、3、4题。
板书设计
因数和倍数
18的因数有：1,2,3,6,9,18
2的倍数有：2,4,6,8……
18的因数
2的倍数
2, 4 , 6,
8……
1,2,3,6,
9,18
