18.1 平行四边形同步练习（2份打包）

18.1.2 平行四边形的判定
一、单选题（共8题；共24分）
1、根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　）???????????????????????????????????????????????
A、两组对边的长分别是3和5???B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9????? ?C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
2、在□ABCD中，∠B﹣∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（　　）
A、95°，85°，95°，85°B、85°，95°，85°，95°C、105°，75°，105°，75°D、75°，105°，75°，105°
3、若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　） www-2-1-cnjy-com
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
4、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(? )
A、B、C、D、
5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是(? ? ? )
A、7B、10C、13D、14
6、（2016?曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（? ） 2-1-c-n-j-y
A、2个B、4个C、6个D、8个
7、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　） 21教育名师原创作品
A、4＜α＜16B、14＜α＜26C、12＜α＜20D、以上答案都不正确
8、如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（　　）个．?????????????????????????????????
A、10B、12C、14D、23
二、填空题（共8题；共8分）
9、如图，AD∥BC ， AB∥DE ， 点E在BC上，当BE＝________BC时，四边形AECD是平行四边形.
10、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：________使四边形ABCD是平行四边形。
11、在□ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则这个平行四边形的周长为?________cm．
12、在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是________?
13、（2016?杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．
14、（2016?张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于________cm．【来源：21cnj*y.co*m】
15、如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为?________cm．
16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2,E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（共5题；共52分）
17、如图所示，在□ABCD中，AE⊥BD ， CF⊥BD ， 垂足分别为点E ， F ， 点G、H分别为AD ， BC的中点，试证明EF和GH互相平分．【版权所有：21教育】
18、在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：AF=DC；（2）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。 21*cnjy*com
19、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．
20、（2015春?龙口市期中）如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．
21、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

18.1.2 平行四边形的判定
参考答案
一、单选题
2、【答案】D 【解析】【解答】解：设∠A度数为x，则有：（180﹣x）﹣x=30，解得：x=75，所以∠A，∠B，∠C，∠D分别是75°，105°，75°，105°．故选D．【分析】根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求解四个角的度数． 2·1·c·n·j·y
3、【答案】C 【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2 ， 此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3 ， 此时第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限．故选：C．【分析】令点A为（-0.5，4），点B（2，0），点C（0，1），①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案． 【出处：21教育名师】
4、【答案】B 【解析】【分析】画出草图分析，作AE∥CD于E点，则AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，据此易求BC的长．【解答】如图所示：作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，BE=2，∴BC=4．故选B． 21cnjy.com
5、【答案】A 【解析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．
【解答】∵DE//AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．故选A．21·cn·jy·com

6、【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；此题是正多边形和圆，主要考查了正六边形的性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解本题的关键．注意：数平行四边形个数时，按顺时针或逆时针数．
7、【答案】B 【解析】【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围．∵平行四边形ABCD∴a=2OB，AC=2OA=6∴OB=?α，OA=3∴在△AOB中：AB﹣OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故选B．【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．
8、【答案】D 【解析】【解答】
一顶点在BC上，两顶点在MG上的有四边形AGIB，AOQB，AMIF，AQFO，ABMI，AFGI共6个，一顶点在BC上，两顶点在PH上的有四边形AHVC，AVNC，APZE，AZNE，AEVN，ACZN共6个，还有四边形AQNO，AIYL，ATXI，AHLI，APTI，AGHI，AMPI，AZRN，AVR′N，AOKN，AQSN，共11个，6+6+11=23个，故选D．【分析】观察图形，根据平行四边形的判定数出平行四边形的个数即可．
二、填空题
9、【答案】? 【解析】【解答】∵AD//BC,DE//AB,∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE,∵BE= BC ,∴BE=EC,∴AD=EC,∴四边形AECD是平行四边形.故填 ．【分析】先根据两组对男客分别平行的四边形是利用平行四边形判定出四边形ABED是平行四边形，再根据一组对边平行且相等判定出四边形AECD是平行四边形．
10、【答案】①AB=BF 【解析】【解答】添加条件是AB=BF，理由是：∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵E是BC边的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BFE中∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DC=BF，∵AB=BF，CD∥AF，∴AB=CD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AB=BF．【分析】添加条件是AB=BF，求出∠CDE=∠F，CE=BE，根据AAS证△CDE≌△BFE，推出DC=BF，推出AB=CD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出即可．
12、【答案】6，5或 【解析】【解答】解：①如图：AP″=AC=6时，△ACP″是等腰三角形；②CP=AP时，△ACP是等腰三角形；过P作PE⊥AC，∵CP=AP，∴AE=AC=3，∵∠ACB=90°，∴PE∥CB，∴PE=CB=4，∴AP==5；③CP′=AC时，△ACP′是等腰三角形，过C作CF⊥AB，∴AP′=2AF，∵AC=6，∴CP′=6，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosA==， ∴=， ∴AF=×6=， ∴AP′=， 故答案为：6，5或． 【分析】此题要分三种情况进行讨论：AP″=AC=6时，△ACP″是等腰三角形；CP=AP时，△ACP是等腰三角形；CP′=AC时，△ACP′是等腰三角形，分别计算出AP的长度．
13、【答案】（﹣5，﹣3） 【解析】【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分， ∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键． 21世纪教育网版权所有
14、【答案】14 【解析】【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE= AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF= AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型． www.21-cn-jy.com
15、【答案】36 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=BD=?×12=6（cm），∵△DOE的周长为15cm，∴OE+DE+OD=15cm，∴OE+DE=9cm，∵点E是CD的中点，∴BC=2OE，CD=2DE，∴BC+CD=18cm，∴□ABCD的周长为：36cm．故答案为：36．【分析】由□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，求得OD的长，又由△DOE的周长为15cm，即可求得BC+CD的长，继而求得□ABCD的周长．
16、【答案】?+1 【解析】【解答】
三、解答题
17、【答案】证明：设BD于GH交于O ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC ， AD//BC?∴∠GDO=∠BHO ， ∠GDO=∠HBO ∵G,H是AD ， BC的中点 ，∴DG=BH ∴△DGO≌△BHO ， ∴GO=HO ， DO=BO ， ∵AE⊥BD ， CF⊥BD ， ∴∠AED=∠CFB=90o ， 又∵∠ADE=∠CBF ， AD=BC ， ∴△ADE≌△CBF ， ∴DE=BF ， ∴DE-DO=BF-BO ， ?即EO=FO ， ∴EF和GH互相平分． 【解析】【分析】利用平行四边形的性质与判定证明△DGO≌△BHO ， △ADE≌△CBF是本题的关键．
18、【答案】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE∵ E是AD的中点，∴ AE=DE，∴△AEF≌△DEB，∴ AF=BD，∵ D是BC的中点，∴ BD =DC，∴ AF=DC。（2）若AB=AC，则四边形ADCF是矩形。证明如下：由（1）得 AF∥DC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形,∵ AB=AC，且D是BC的中点，∴ AD⊥BC,∴∠ADC = 90°，∴四边形ADCF是矩形。 【解析】【解答】（1）因为BD=DC，要证明AF=CD，只需要证明BD=AF，由AF∥BD，AE=ED，可证明△AEF≌△DEB．（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，则AD⊥DC，四边形ADCF为矩形．【分析】此题考查了全等三角形的判定和矩形的判定。 21教育网
19、【答案】证明：在△AFB和△DCE中，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB=CE，∴∠AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形． 【解析】【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案． 21·世纪*教育网

21、【答案】解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24﹣t，CQ=2t，BQ=30﹣2t．（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t，∴t=8，∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t，∴t=10，∴10秒后四边形APQB是平行四边形．∴出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形． 【解析】【分析】若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间． 21*cnjy*com

18.1.2 平行四边形的性质
一、单选题（共8题；共24分）
1、如图所示，在□ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， 图中全等三角形有（??? ）.【出处：21教育名师】
A、5对B、4对C、3对D、2对
2、（2016?衢州）如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（? ） 21世纪教育网版权所有
A、45°B、55°C、65°D、75°
3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为( )
A、4B、3C、D、2
4、（2015?本溪）如图，□ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（　　）
A、10cmB、8cmC、6cmD、4cm
5、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是 （ ? ? ）
A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）
6、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（　　）? 21教育网
A、54°B、36°C、46°D、126°
7、（2016?福州）平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（? ）
A、（﹣2，1）B、（﹣2，﹣1）C、（﹣1，﹣2）D、（﹣1，2）
8、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）
A、4B、5C、6D、7
二、填空题（共8题；共24分）
9、（2015?邵阳）如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：________?21·cn·jy·com
10、（2015?百色）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为?________．【版权所有：21教育】
11、如图，□ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，□ABCD的两条对角线的和是?________?
12、平行四边形ABCD中，AB=5cm，AC+BD=14cm，则△AOB的周长为?________.
13、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），则C点坐标为________ .?
14、□ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB=________?cm，BC=________?cm
15、（2016?东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．
16、（2015?成都）如图，在□ABCD中，AB=，AD=4，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为?________.
三、解答题（共5题；共52分）
17、如图，AD∥BC ， AE∥CD ， BD平分∠ABC ， 求证：AB=CE ． ．
18、（2015?通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．? 21教育名师原创作品
19、如图，直线l1∥l2 ， l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．
20、（2016?大连）如图，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．
21、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．?

18.1.2 平行四边形的性质
参考答案
一、单选题
1、【答案】B 【解析】【解答】△OAB≌△OCD ， △OAD≌△OCB ，△ABC≌△CDA ，△ABD≌△CDB ， 故选B．【分析】利用平行四边形的性质可得． 21cnjy.com

3、【答案】B 【解析】【分析】由□ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分线，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB，进而求出DE的长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴DE=AD-AE=7-4=3，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 2-1-c-n-j-y
4、【答案】D 【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵□ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可． 2·1·c·n·j·y
5、【答案】D 【解析】
【分析】根据以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．
【解答】A、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，-1)时，∴BO=AC1=2，∵A，C1 ， 两点纵坐标相等，∴BO∥AC1 ， ∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1)时，∴BO=AC2=2，∵A，C2 ， 两点纵坐标相等，∴BO∥AC2 ， ∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1)时，∴BO=AC1=2，∵A，C1 ， 两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=，同理可得出AO=AB=，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、∵以O（0，0)、A（1，-1)、B（2，0)为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1)时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（-2，-1)时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选D．21*cnjy*com
6、【答案】B 【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=54°，∴∠2=90°﹣54°=36°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ECB=∠2=36°，故选：B．【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠2的度数，再根据平行四边形的性质可得AD∥BC，然后再根据两直线平行，同位角相等可得∠ECB=∠2=36°．
7、【答案】A 【解析】【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．
8、【答案】A 【解析】【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故选A．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案． 21·世纪*教育网
二、填空题
9、【答案】△ADF≌△BEC 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．
10、【答案】20 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案． 【来源：21cnj*y.co*m】
11、【答案】34 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣6=17，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=34，故答案为：34．【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．
12、【答案】12 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴它们的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD，∴△AOB的周长为AB+OA+OB=AB+?（AC+BD）=12cm．故答案为：12．【分析】在平行四边形ABCD中，AB是△AOB的一边，△AOB的另两边的长的和是（AC+BD），所以△AOB的周长=AB+（AC+BD），由此就可以求出△AOB的周长．
14、【答案】7；3 【解析】【解答】解：∵□ABCD中，周长为20cm，∴AB+BC=10cm①，OA=OC，∵△OAB比△OBC的周长多4cm，∴（OA+AB+OB）﹣（OB+BC+OC）=AB﹣BC=4cm②，联立①②得：AB=7cm，BC=3cm．故答案为：7cm，3cm．【分析】由□ABCD中，周长为20cm，可得AB+BC=10cm①，由△OAB比△OBC的周长多4cm，可得AB﹣BC=4cm②，继而求得答案．
15、【答案】4 【解析】【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．【分析】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到DE的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．
16、【答案】3 【解析】【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE==?=3．故答案为：3．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
三、解答题
17、【答案】证明：∵AD∥BC ， ∴∠DBC=∠ADB ． 又∵BD平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD ． ∵AD∥BC ， AE∥CD ， ∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE ， ∴AB=CE ． 【解析】【分析】先利用等角对等边证得AB=AD ， 再利用平行四边形的定义证得AD=CE ．
18、【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=CF﹣DC=10﹣6=4? 【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长． www.21-cn-jy.com
19、【答案】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，∵直线l1∥l2 ， AC⊥l2 ， ∴∠DAC=90°，∵∠DAB=135°，∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 2AC2=502 ， ∴AC=25∴两平行线l1和l2之间的距离为25． 【解析】【分析】过点A作AC⊥l2于点C，证明∠BAC=∠ABC，所以AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 即可解答． 【来源：21·世纪·教育·网】
20、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键． www-2-1-cnjy-com
【解析】【分析】利用平行四边形及平行线证明△EDC≌△CAB，可得BC=CE，即FC为直角三角形的中线，由直角三角形的性质即可得出结论． 21*cnjy*com