16.3 .2二次根式的混合运算 同步练习

16.3 二次根式的加减
第2课时　二次根式的混合运算
基础训练
题型1 二次根式的混合运算
1.(2016·宁夏)下列计算正确的是(　　)
A.+=
B.(-a2)2=-a4
C.(a-2)2=a2-4
D.÷=(a≥0,b>0)
2.(2015·钦州)对于任意的正数m,n,定义运算x
为:mxn=计算(3x2)×(8x12)的结果为(　　)
A.2-4 B.2
C.2 D.20
3.填空:
(1)(2015·长沙)把+进行化简,得到的最简结果是______(结果保留根号).?
(2)(2015·包头)计算:-+(-1)0=______.　?
4.计算下列各题:
(1)-÷×;
(2)--+(-2)0+.
题型2 乘法公式在二次根式中的应用
5.(2016·永州)下列运算正确的是(　　)
A.-a·a3=a3
B.-(a2)2=a4
C.x-x=
D.(-2)(+2)=-1
6.已知a=1+,b=,则a与b的关系是(　　)
A.互为相反数 B.互为倒数
C.相等 D.互为负倒数
7.(2015·孝感)已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是(　　)
A.0 B. C.2+ D.2-
8.计算:
(1)(2-)2 018×(2+)2 017-2-(-)0;
(2)(a+2+b)÷(+)-(-);
(3)(2016·盐城)(3-)(3+)+(2-).
提升训练
题型3 二次根式的运算在求分式值中应用
9.(2015·上海)先化简,再求值:÷-,其中x=-1.
题型4 乘法公式在二次根式中的巧算
10.已知a=,b=,求的值.
11.已知x=-,y=+,求x3y+xy3的值.
探究培优
题型5 整体思想在二次根式求值中巧用
12.利用乘法公式的变形解决下面的问题:
已知+=1 006,
求-的值.
题型6 二次根式中的探究规律
13.观察下列运算:
①=-1;　
②=-;
③=-;
……
(1)通过观察你得出什么规律?用含n(n为正整数)的式子表示出来;
(2)利用(1)中你发现的规律计算:+++…+(+1).
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】B　
解：(3x2)×(8x12)=(-)×(+)=(-)(2+2)=2.
3.【答案】(1)2　(2)-
4.解:(1)原式=3-××2=3-=.
(2)原式=3--(1+)+1+|1-|=-1-+1+-1=-1.
5.【答案】D　
6.【答案】A
7.【答案】C　
解：(7+4)x2+(2+)x+=(7+4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7+4)(7-4)+1+=2+.21世纪教育网版权所有
8.解:(1)原式=(2-)[(2+)(2-)]2 017--1=2---1=1-2.21教育网
(2)原式=(+)2÷(+)-(-)=+-+=2.
(3)原式=2+2-2=2.
9.解:÷-=·-=-==.　
当x=-1时,原式====-1.
10.解:由已知得a=+2,b=-2,所以a+b=2,ab=1,
所以原式===5.
11.解:因为x=-,y=+,
所以xy=(+)(-)=1,
x+y=-++=2.
所以x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.
方法总结:用整体代入法求代数式的值的方法:求关于x,y的对称式(即交换两个字母的位置后,代数式不变)的值,一般先求出x+y,xy,x-y,等的值,然后将所求对称式进行适当变形,使之成为只含有x+y,xy,x-y,等的式子,最后将其值整体代入.21cnjy.com
12.解:∵(+)·(-)=()2-()2=2 017+x-5-x=2 012,
+=1 006,
∴-=2.
13.解:(1)=-(n为正整数).
(2)原式=(-1+-+-+…
+-)·(+1)=(-1+)·(+1)=2017