第二章 第四节 一元一次不等式 课时2同步练习

第四节 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
基础检测
知识点1一元一次不等式的应用
1.列一元一次不等式解应用题的关键就是找出题中的______,并将它转化为______.?
2.列一元一次不等式解应用题时,应注意抓住题中的关键词.用不等号表示下列关键词:不大于: ______,不少于: ______,不超过: ______,至多: ______,至少: ______.?21·cn·jy·com
3.东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.5元(不足1 km按1 km计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是(　　)21·世纪*教育网
A.11 B.8 C.7　 D.5
4.在一次数学竞赛中,竞赛题共有25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案是正确的,选对得4分,不选或选错扣2分.规定得分不低于60分得奖,那么得奖者至少应选对(　　)2-1-c-n-j-y
A.18道题 B.19道题
C.20道题 D.21道题
5.小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小刚最多能买钢笔(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A.12支 B.13支 C.14支 D.15支
6.如图,a,b,c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是(　　)
A.a>c>b B.b>a>c
C.a>b>c D.c>a>b
7.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2 cm/s,操作人员跑步的速度是5 m/s.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过(　　)【出处：21教育名师】
A.66 cm B.76 cm C.86 cm D.96 cm
8.两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是(　　)【版权所有：21教育】
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
9.如图为一隧道入口处的指示标志牌,图①表示汽车的高度不能超过3.5 m,
由此可知图②表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为(　　)
A.l≥3 　B.l>3.5
C.l≤3 　D.l≥3.5
10.某商场促销活动中,商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售,但要保证利润率不低于10%,则最低折扣是(　　)21世纪教育网版权所有
A.5折 B.5.5折 C.6折 D.6.5折
11.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失 10% ,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得 20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高(　　) 21教育名师原创作品
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
知识点2利用一元一次不等式设计方案
12.联通公司推出两种手机收费方案.方案一:月租费36元,本地通话费为0.1元/min;方案二:不收月租费,本地通话费为0.6元/min.设小明的爸爸一个月通话时间为x min.则小明爸爸一个月的通话时间为下列选项中的哪个时,选择方案一比方案二优惠?(　　)21*cnjy*com
A.60 min B.70 min C.72 min D.80 min
13.育英中学八年级共23名学生干部星期天去公园游玩,公园售票窗口标明票价:每人10元,团体票25人以上(含25人)8折优惠,你认为这23名同学最优惠的购票方法是(　　)
A.买23张 B.买24张
C.买25张 D.买26张
培优检测
题型1销售问题的应用
14.(2016·宁波)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示.
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
设商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元(毛利润=(售价-进价)×销售量). 21cnjy.com
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?　
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?www.21-cn-jy.com
题型2方案设计问题的应用
15.(2016·资阳)某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购进A型2台、B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1 565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
题型3打折问题的应用
16.小明用的练习本,一般在甲、乙两家文具店购买,已知两家文具店的标价都是每本1元,但甲文具店的优惠条件是一次购买10本以上,从第11本起按标价的70%卖;乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠.
(1)若小明打算买30本,到哪家店购买省钱?
(2)小明现有38元钱,最多可买多少本练习本?
17.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,有两种购票方式:甲旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x人,甲旅行社的收费为y1元,乙旅行社的收费为y2元. 21教育网
(1)分别表示两家旅行社的收费y1,y2与x的关系式;
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
参考答案
1.【答案】不等关系;不等式
2.【答案】≤;≥;≤;≤;≥
3.【答案】B
解：解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5（x-3）≤15.5，
解得：x≤8．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
故选：B．
4.【答案】B
解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题，
由题意得，4x-2（25-x）≥60，
解得：x≥18
∵x取整数，
∴x=19．
故得奖者至少答对19道题．
故选B．
5.【答案】B
解：设买x支钢笔，则笔记本有30-x本
则有：5x+2（30-x）≤100
即3x≤40
x≤=13
因此最多能买13支钢笔．
故应选B．
6.【答案】C
解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C
7.【答案】D
解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：
400÷5＜x÷1.2，
解得x＞96厘米．
故选D．
8.【答案】B
解：设剪下的长度为x厘米，得：
23-x≥2（15-x）
23-x≥30-2x
x≥7．
答：剪下的长度至少是7厘米．
故选：B．
9.【答案】C
解：∵图1限制高度3.5m表示汽车的高度不能超过3.5m，
∴限制的意思就是不超过．
∴图2限制宽度3m就表示汽车的宽度l不超过3m，
即l≤3．
故选C．
10.【答案】B
解：设至多可以打x折
1200x-600≥600×10%
解得x≥55%，即最多可打5.5折．
故选B．
11.【答案】B
解：设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式： ÷ab·100%≥20%，解得x≥。 ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。 故选B。2·1·c·n·j·y
12.【答案】D
解：∵方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；
方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．
设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．
∴方案一：y=36+0.1x，
方案二：y=0.6x，
∴当方案一比方案二优惠，则36+0.1x＜0.6x，
解得：x＞72，
故选：D．
13.【答案】C
解：①当票数＜25时，买23张票费用=23×10=230元；
②当票数≥25时，打八折，买25张票费用=25×10×=200元；
∵200＜230，∴②这种购票方法最优惠．
故选C．
14.解:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套、y套,则
解得
答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套、30套.
(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,
1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,
解得a≤10.
答:A种设备购进数量至多减少10套.
15.解:(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,根据题意可得
解得
答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元.
(2)设购进a台A型污水处理设备,根据题意可得:
220a+190(8-a)≥1 565,
解得a≥1.5.
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,
∴A型污水处理设备买得越少,越省钱.
∴购进2台A型污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱.
16.解:(1)在甲文具店的花费为:10×1+(30-10)×1×0.7=24(元),在乙文具店的花费为:30×1×0.85=25.5(元).21*cnjy*com
因为24<25.5,所以在甲文具店买更省钱.
(2)设小明可以买x本练习本,
①在甲文具店购买,由题意得:
10×1+(x-10)×1×0.7≤38,解得x≤50;
②在乙文具店购买,由题意得:
1×0.85x≤38,解得x≤44.
综上所述,小明最多能买50本练习本.
17.解:(1)y1=240+120x;
y2=240×60%×(x+1)=144(x+1)=144x+144.
(2)设y1=y2,则240+120x=144x+144,解得x=4,此时两家旅行社收费一样;
当x<4时,y2当x>4时,y1