4.4
平行线的判定
教案
教学目标
1．了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2．学习简单的推理论证说理的方法.
3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点
平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程
一．复习引入.
1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.
2．对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？
那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.
二．探究新知.
探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？
过N作直线m平行于AB，则
∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB
G因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB.
判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.
新知应用.
例1如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了.
解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以
∠2＝∠3，从而AB∥CD(有一对同位角相等，两直线平行)
例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5.
分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，
而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3
而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.
解：因为∠1＝∠2(已知条件)，∠2＝∠3(对顶角相等)，
所以∠1＝∠3.
从而，a∥b(同位角相等，两直线平行)，
因此，∠4＝∠5(两直线平行，同位角相等).
探索两条直线平行的其它方法.
(1)演示教具，使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.
(2)让学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？
学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.
教师规范说理过程：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠1=∠2，
即同位角相等，因此a∥b.
(3)师生归纳判定两条直线平行的方法，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单记为：内错角相等，两直线平行.
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2：如果∠2=∠3，那么a∥b.
(4)讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？
①学生猜想，可借助于教具.先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
教师根据学生说理，再准确地板书：
因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b.
因为∠4+∠2=180°，而∠4+∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2，
即内错角相等，从而a∥b.
③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.
简单记为：同旁内角互补，两直线平行.
综合图形，用符号语言表达：如果∠4+∠2=180°，那么a∥b.
例3
如课本第93页图4-33，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？
例4.如课本第93页图4-34，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么AB∥DC吗？
三．小结和练习.
1．课本练习.
2．小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.4.4
平行线的判定
同步练习
1、下列命题中，正确的是(
)
A、同位角相等
B、同旁内角相等的两直线平行
C、同旁内角互补
D、平行于同一条直线的两直线平行
2、如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据(
)
A、同位角相等，两直线平行
B、内错角相等，两直线平行
C、同旁内角互补，两直线平行
D、两直线平行，同位角相等
3、如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？为什么？
解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC(已知)，
所以∠AEF=2∠________，
∠EFC=2∠_________，
所以∠AEF+∠EFC=_________，
因为∠1+∠2=90°(已知)，
所以∠AEF+∠EFC=_________．
所以AB∥CD_________．
4、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
5、完成下列推理过程．
①∵∠3=∠4(已知)
∴_________∥________(________)
②∵∠5=∠DAB(已知)
∴_________∥_________(_________)
③∵∠CDA+∠C=180°(已知)
∴AD∥BC(_________)
6．已知：如图
，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
AB与CE平行吗，为什么？
7.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2.AB与CD平行吗，说明理由.
8．如图：∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系．
9.如图∠1∶∠2∶∠3
=
2∶3∶4，
∠AFE
=
60°，∠BDE
=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
1
3
2
A
E
C
D
B
F
