课件23张PPT。 4.4 平行线的判定 如图4-26，将木条 a，c固定在桌面上，使c与a的夹角 为120o，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60o，120o，150o，则c与b的夹角 等于多少度时， a∥b？当 时， a∥b. 你能说明理由吗？ 如图4-27，直线 AB，CD被直线EF所截，交于
M，N 两点，同位角 与 相等.图 4-27PQ 过点N 作直线PQ∥AB，
则 .由于 ，
因此 ，从而射线NQ
与射线ND重合，于是直线PQ与
直线CD重合.因此CD∥AB.平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行. 在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法(如图4-28)，你能说明这种画法的理由吗？· 在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法(如图4-28)，你能说明这种画法的理由吗？CBC＇B＇举
例例1 如图4-29，直线 AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？图 4-29解 因为∠1+∠2=180o，
而∠1+∠3=180o，
所以∠2=∠3.
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).举
例例2 如图4-30，直线 a ，b 被直线c，d 所截， ∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解 因为∠1=∠2 (已知)
∠2=∠3(对顶角相等)
所以∠1=∠3(等量代换)
所以a∥b(同位角相等， 两直线平行)
因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等) 两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图4-31，直线 AB，CD被直线EF所截，
∠2与∠3是内错角.已知∠2=∠3，
又因为∠3=∠1(对顶角相等)，
所以∠1=∠2.
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行) .平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图4-32，直线 AB，CD被直线EF所截，
∠1与∠2是同旁内角.已知∠1+∠2= 180o，
又因为∠2+∠3= 180o，
所以 ∠3=∠1.
所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行).平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.平行线的三个判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.举
例例3 如图 4-33，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗？图4-33解 因为AB∥DC，
所以∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).举
例例4 如图4-34，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC，
那么 AB∥DC 吗？图4-34解 因为AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 = 180o
(两直线平行，同旁内角互补).
则∠3 = 180o －∠1
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
1. 如图，点A在直线l上，如果∠B= 75°，
∠C= 43o ，则
(1)当 ∠1= 时，直线l ∥BC；
(2)当 ∠2= 时，直线l ∥BC.(第1题图)1. 如图，点A在直线l上 ，如果∠B= 75o ，
∠C= 43o ，则
(1)当 ∠1= 时，直线l ∥BC；
(2)当 ∠2= 时，直线l ∥BC.(第1题图)75o 43o 2.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C = 180o ， 试问AD与 BC平行吗？为什么？2. 如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C = 180o ，
试问AD与 BC平行吗？为什么？解 因为∠ADE=∠DEF，
所以AD∥EF
(内错角相等，两直线平行).2.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C = 180o ， 试问AD与 BC平行吗？为什么？解 因为∠ADE=∠DEF，
所以AD∥EF
(内错角相等，两直线平行).
因为∠EFC+∠C = 180o ，
所以BC∥EF
(同旁内角互补，两直线平行).2.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C = 180o ， 试问AD与 BC平行吗？为什么？解 因为∠ADE=∠DEF，
所以AD∥EF
(内错角相等，两直线平行).
因为∠EFC+∠C = 180o ，
所以BC∥EF
(同旁内角互补，两直线平行).
因此 AD∥BC. (2)平行线的三个判定方法是怎样得到的？(1)本节课学习了哪些平行线的判定方法？结 束
