4.3 平行线的性质 课件2
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4.3 平行线的性质
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么 __∥__（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么 __ ∥__（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么__∥__（ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
思考:
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
动手操作，归纳性质
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角______.
再任意画一条截线d，同样度量并计算
各个角的度数，你的猜想还成立吗？
相等
平行线的性质：
动手操作，归纳性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
1
2
3
a
b
思考：
如右图，已知：a// b ，那么
（1）∠3与∠2有什么关系？为什么？
（2）∠2与∠4有什么关系？为什么？
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
4
应用转化，推出性质
b
a
c
1
2
3
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
如图
∵ a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( )
又∵ ∠3 =∠1 ( )
∴∠2=∠1( )
两直线平行，同位角相等
等量代换
对顶角相等
应用转化，推出性质
应用转化，推出性质
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质：
应用转化，推出性质
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
（1）从∠1=110°．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
巩固新知，深化理解
答：∠2 =110° ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110° ，所以∠2 =110° ．
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质：
简单说成：
性质1：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b，那么∠1＝∠2
性质2：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b，那么∠2＝∠3
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b，那么∠2＋∠4＝180°
a
b
c
1
2
3
4
举
例
例1 如图4-24，直线 AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1= 100o ，试求∠3的度数.
图 4-24
解 因为AB∥CD ，
所以∠1=∠2 = 100°
(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2+∠3= 180°，
所以∠3= 180° -∠2
= 180°- 100°
= 80°.
1
2
3
A
B
C
D
E
F
举
例
例2 如图4-25， AD∥BC，∠B =∠D，
试问∠A与∠C 相等吗？为什么？
图 4-25
解 因为AD∥BC ，
所以∠A + ∠B = 180o ，
∠D + ∠C = 180o
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B =∠D(已知)，
所以 ∠A=∠C.
A
B
C
D
如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解决问题：
2.在下图所示的3个图中，a∥b，
分别计算∠1的度数．
D
C
A
B
1
a
a
a
b
b
b
1
1
1
36°
120°
1.如图1，AB∥CD， ∠1=45°
且∠D=∠C，
求出∠D， ∠C， ∠B的度数．
试试看：
36°
120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b，∠ 1=54°，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
1
2
3
4
答：∠2=∠1=54°（ ），
∠4 =∠1=54°（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°，∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2）∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
类比
直线平行的
条件
平行线的
性质
由角的大小关系转化为直线的位置关系
由直线的位置关系转化为角的大小关系
4.3 平行线的性质
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么 __∥__（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么 __ ∥__（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么__∥__（ ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
思考:
a
b
c
1
3
2
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8
5
7
6
动手操作，归纳性质
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角______.
再任意画一条截线d，同样度量并计算
各个角的度数，你的猜想还成立吗？
相等
平行线的性质：
动手操作，归纳性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
1
2
3
a
b
思考：
如右图，已知：a// b ，那么
（1）∠3与∠2有什么关系？为什么？
（2）∠2与∠4有什么关系？为什么？
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
4
应用转化，推出性质
b
a
c
1
2
3
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
如图
∵ a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( )
又∵ ∠3 =∠1 ( )
∴∠2=∠1( )
两直线平行，同位角相等
等量代换
对顶角相等
应用转化，推出性质
应用转化，推出性质
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质：
应用转化，推出性质
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
（1）从∠1=110°．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
巩固新知，深化理解
答：∠2 =110° ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110° ，所以∠2 =110° ．
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质：
简单说成：
性质1：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b，那么∠1＝∠2
性质2：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b，那么∠2＝∠3
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b，那么∠2＋∠4＝180°
a
b
c
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举
例
例1 如图4-24，直线 AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1= 100o ，试求∠3的度数.
图 4-24
解 因为AB∥CD ，
所以∠1=∠2 = 100°
(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2+∠3= 180°，
所以∠3= 180° -∠2
= 180°- 100°
= 80°.
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A
B
C
D
E
F
举
例
例2 如图4-25， AD∥BC，∠B =∠D，
试问∠A与∠C 相等吗？为什么？
图 4-25
解 因为AD∥BC ，
所以∠A + ∠B = 180o ，
∠D + ∠C = 180o
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B =∠D(已知)，
所以 ∠A=∠C.
A
B
C
D
如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解决问题：
2.在下图所示的3个图中，a∥b，
分别计算∠1的度数．
D
C
A
B
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a
a
a
b
b
b
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36°
120°
1.如图1，AB∥CD， ∠1=45°
且∠D=∠C，
求出∠D， ∠C， ∠B的度数．
试试看：
36°
120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b，∠ 1=54°，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
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答：∠2=∠1=54°（ ），
∠4 =∠1=54°（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°，∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2）∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
类比
直线平行的
条件
平行线的
性质
由角的大小关系转化为直线的位置关系
由直线的位置关系转化为角的大小关系