课件16张PPT。3.2 提公因式法下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出
xy+xz+xw=x(y+z+w).几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.例1 把5x2-3xy+x因式分解 .分析 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1.解 5x2-3xy+x
= x(5x-3y+1).例2 把4x2 -6x因式分解.分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.解 4x2 - 6x
= 2x(2x-3) 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 公因式的系数是8 与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 .解 8x2y4-12xy2z
= (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z
= 4xy2(2xy2-3z).下列多项式中各项的公因式是什么？(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；(2)2x(3a-b)-y(b-3a)；答：公因式是2m(x+1).答：公因式是(3a-b).2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).b-3a可以看做
-(3a-b)，所以2x(3a-b)与
y(b-3a)的公因式是3a-b .例4 把下列多项式因式分解.(1) x( x -2) – 3(x-2) ；(2)x(x -2)-3( 2-x) ．解 x(x-2)-3(x-2)= (x-2)(x-3)(1) x( x -2) – 3(x-2) ；(2)x(x -2)-3( 2-x) ．= x(x-2)-3[-(x-2)]解 x(x -2)-3( 2-x) = x( x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3). 例5 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2= (a-b)2[(a+c)-(a-c)]= (a-b)2(a+c-a+c) = 2c(a-b)2例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)= 6xy(x+y)(2y-3x). 因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz
=(-3x) ·x+(-3x) ·(-2y)+(-3x) ·z
=-3x(x-2y+z). 把下列多项式分解因式：(2)3a3b+9a2b2-6a2b
=3a2b ·a+3a2b ·3b-3a2b ·2
=3a2b(a+3b-2).课外练习结 束
