沪科版七年级下第九章分式练习 A卷
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沪科版七年级下第九章分式练习 A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
1.如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
2.若分式的值为0，则x=（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
3.化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
4.下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B． C. D．
6.下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
7.分式方程的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
8.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )．
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
9.化简的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
10.当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
11.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B． = C． D．
12.对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
、填空题（本大题共8小题）
13.当x=6时，分式的值等于 ．
14.将下列分式约分：(1) ；(2) .
15.如果：，那么：=__________．
16.观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n个数是______________________________
17.化简： = ．
18.若关于x的方程无解，则a的值是 ．
19.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.
、解答题（本大题共8小题）
20.计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b） （2）（+x﹣1）÷．
21.解方程： +=1．
22.化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
23.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
24.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
25.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．
26.阅读材料：
关于x的方程：
x+的解为：x1=c，x2=
x﹣（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
…
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程x+的解为
②方程x﹣1+=2+的解为
（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）
27.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
沪科版七年级下第九章分式练习 A卷答案解析
、选择题
1． 分析： 直接利用分式有意义的条件得出x的值．
解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
2． 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．
故选B．
3．分析： 根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．
解： ==；
故选D．
4．解：∵
故C成立
5. 解：A
6. 解：∵
∴故选C
7. 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
2x﹣5=﹣3，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选：C．
8. 解：A
9. 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=÷=?=，
故选A
10. 分析： 先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．
解：（）?
=
=，
当x=6，y=3时，原式=，
故选C．
11. 分析： 如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．
解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
=，
故选B．
12. 分析： 根据规定5*（3x﹣1）可化成﹣，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．
解：根据题意得：
﹣=2，
解得：x=；
经检验x=是原方程的解；
故选B．
、填空题
13. 分析： 直接将x的值代入原式求出答案．
解：当x=6时， ==﹣1．
故答案为：﹣1．
14. 解：(1)；(2) .
15. 分析： 由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．
解：∵，
∴2a=3b，
∴===．
故答案为．
16. 分析：分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 2 开始连续自然数的平方减去 1，由此规律得出这 一组数的第 n 个数是即可．
解：这一组数的第 n 个数是
故答案为：
17. 分析： 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
解：原式=．
18.解：由x﹣3=0解得：x=3.
方程去分母，得：ax=4+x﹣3，
①解得，∴当a=1时，方程无解.
②把x=3代入方程得：3a=4+3﹣3，解得：a=
综上所述，当a=1或时，方程无解.
19．解：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为．
、解答题
20.分析： （1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则进行计算．
解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）
=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
=a2；
（2）（+x﹣1）÷
=×
=×
=．
21. 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．
所以原方程的无解．
22. 分析： 首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
解：原式=
=
=
=
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入．
23. 分析：求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据 等量关系列出方程．
解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得：，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
24. 分析： 设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．
解答： 解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，+=260，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
25. 分析： 根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
解：根据题意得：﹣+=3，
去分母得：2+1﹣x=6﹣3x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
26. 分析： （1）①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．
解：（1）①方程x+的解为：；
②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=，
解得：
故答案为：①；②．
（2）两边同时减2变形为x﹣2﹣=a﹣2﹣，
解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=
即x1=a，．
27. 分析： （1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，
=
解得，x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得，y≥74，
即至少用电行驶74千米．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
1.如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
2.若分式的值为0，则x=（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
3.化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
4.下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B． C. D．
6.下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
7.分式方程的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
8.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )．
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
9.化简的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
10.当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
11.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B． = C． D．
12.对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
、填空题（本大题共8小题）
13.当x=6时，分式的值等于 ．
14.将下列分式约分：(1) ；(2) .
15.如果：，那么：=__________．
16.观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n个数是______________________________
17.化简： = ．
18.若关于x的方程无解，则a的值是 ．
19.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.
、解答题（本大题共8小题）
20.计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b） （2）（+x﹣1）÷．
21.解方程： +=1．
22.化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
23.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
24.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
25.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．
26.阅读材料：
关于x的方程：
x+的解为：x1=c，x2=
x﹣（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
x+的解为：x1=c，x2=
…
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程x+的解为
②方程x﹣1+=2+的解为
（2）解关于x方程：x﹣（a≠2）
27.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
沪科版七年级下第九章分式练习 A卷答案解析
、选择题
1． 分析： 直接利用分式有意义的条件得出x的值．
解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
2． 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．
故选B．
3．分析： 根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．
解： ==；
故选D．
4．解：∵
故C成立
5. 解：A
6. 解：∵
∴故选C
7. 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
2x﹣5=﹣3，
解得x=1．
检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=1．
故选：C．
8. 解：A
9. 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=÷=?=，
故选A
10. 分析： 先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．
解：（）?
=
=，
当x=6，y=3时，原式=，
故选C．
11. 分析： 如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．
解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
=，
故选B．
12. 分析： 根据规定5*（3x﹣1）可化成﹣，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．
解：根据题意得：
﹣=2，
解得：x=；
经检验x=是原方程的解；
故选B．
、填空题
13. 分析： 直接将x的值代入原式求出答案．
解：当x=6时， ==﹣1．
故答案为：﹣1．
14. 解：(1)；(2) .
15. 分析： 由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．
解：∵，
∴2a=3b，
∴===．
故答案为．
16. 分析：分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 2 开始连续自然数的平方减去 1，由此规律得出这 一组数的第 n 个数是即可．
解：这一组数的第 n 个数是
故答案为：
17. 分析： 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
解：原式=．
18.解：由x﹣3=0解得：x=3.
方程去分母，得：ax=4+x﹣3，
①解得，∴当a=1时，方程无解.
②把x=3代入方程得：3a=4+3﹣3，解得：a=
综上所述，当a=1或时，方程无解.
19．解：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为．
、解答题
20.分析： （1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则进行计算．
解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）
=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
=a2；
（2）（+x﹣1）÷
=×
=×
=．
21. 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．
所以原方程的无解．
22. 分析： 首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
解：原式=
=
=
=
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入．
23. 分析：求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据 等量关系列出方程．
解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得：，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
24. 分析： 设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．
解答： 解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，+=260，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
25. 分析： 根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
解：根据题意得：﹣+=3，
去分母得：2+1﹣x=6﹣3x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
26. 分析： （1）①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．
（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．
解：（1）①方程x+的解为：；
②根据题意得；x﹣1=2，x﹣1=，
解得：
故答案为：①；②．
（2）两边同时减2变形为x﹣2﹣=a﹣2﹣，
解得：x﹣2=a﹣2，x﹣2=
即x1=a，．
27. 分析： （1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，
=
解得，x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得，y≥74，
即至少用电行驶74千米．